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文档简介
定义对于n阶矩阵A
如果存在n阶矩阵B
使得ABBAI
则称矩阵A是可逆的并称B为A的逆矩阵
定理1（逆阵的唯一性）如果矩阵A是可逆的那么A的逆矩阵是唯一的
A的逆矩阵记为A1
即若ABBAI
则BA1
所以逆矩阵是唯一的
即BB1
IB1B1
(AB)B1B(AB1)于是AB1B1AI
ABBAIBBI
证如果B和B1都是A的逆矩阵则有§2.2逆矩阵
得到
按逆矩阵的定义得证毕
因为|A|adbc
解
cdab所以当|A|0时有提示
A12cA11dA22aA21b
例1
由|A|20
得知A1存在
解
因为232662452提示
提示
提示
例2
由|A|20
得知A1存在
解
所以232662452因为
例2
所以因此定理4
若ABI(BAI)
则BA1
因为|A||B|10A1IA1A1(AB)(A1
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