例谈探索活动中的“基本问题”

/例谈探索活动中的“根本问题〞◆您现在正在阅读的例谈探索活动中的“根本问题〞文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!例谈探索活动中的“根本问题〞这里所说的“根本问题〞是指在引导学生获取数学知识、发现数学规律、解决数学问题的过程中所涉及的一些根本原理、根本关系和根本方法。这些“根本问题〞在教学中或因其“过于寻常〞而被视作理所当然,或因其“难以说清〞而被成心避开,或因其“超越小学生的认知水平〞而被敬而远之。但事实上,以适宜的方式、在适宜的时机提出并引导学生研究这些“根本问题〞,常常能激发学生的探索热情,增进学生对知识的整体把握能力,延伸学生的数学思考。一、如果要求计算结果更精确,该怎么办计算不规那么平面图形的面积时,通常采用“数方格〞的方法,而且规定“不满整格的,都按半格计算〞。这一方法表达了用面积单位直接计量图形面积的根本策略,是引导学生进一步探索各种平面图形面积计算方法的重要根底。然而按上述方法算出的结果,显然是一个近似值。如果要求计算的结果更精确,该怎么办？外表看来,这个问题似乎只是对计算结果精确性的追求,但实质上却是对“数方格〞方法是否具有普遍适用性的一种思考。也就是说,通过这个问题,可以考察“数方格〞能否满足解决一类问题的不同需要。在学生按要求分类计数,并算出结果后,我先把图中的方格数减少到原来的1/4〔即把每个方格的面积扩大到原来的4倍〕,再把图中的方格数增加到原来的的4倍〔即把每个方格的面积缩小到原来的1/4〕,让学生依次分类计数,并算出结果。最后,组织学生对三次计算的结果进行比拟,说说自己的体会。这样的活动意在让学生初步体会“随着方格数的不断增加,算出的不规那么图形的面积会越来越精确；而用作计量单位的小方格是可以无限细分的〞。事实上,这一点正是“数方格〞计算不规那么平面图形面积的妙处之一。二、小数乘小数为什么可以看成两个整数相乘教学小数乘小数时,通常在学生根据实际问题中的数量关系列出小数乘小数的算式后,教师直接告诉学生“要先把这两个小数看成整数相乘〞,再通过示范使学生初步了解计算过程,最后引导学生利用积的变化规律解释计算过程,从而体会上述计算方法的合理性。然而,这里面有一个关键环节常常被教师一带而过,即当我们面对小数乘小数这一新的计算问题时,是怎样想到可以把它转化为整数乘法的？学生解决新的数学问题通常依赖两点：一是相关的数学知识,二是相关的解决问题的经验,或是一些已经初步掌握的数学思考方法。前者是显性的,一般不会被疏忽；后者是隐性的,但通常恰恰是能否顺利解决问题的关键。那么,引导学生想到把小数乘小数转化为整数乘法,有没有可以利用的“转化经验〞或“成功先例〞呢？答案当然是肯定的！教学时,我先呈现以下题组,让学生算一算、比一比。13×45×613×4050×6013×400500×60学生计算后,启发他们思考：计算13×400时,可以把它看作哪两个数相乘？算出结果后为什么要在末尾添两个0？计算500×60时,又可以把它看作哪两个数相乘？算出结果后为什么要在末尾添上三个0？在此根底上,呈现小数乘小数的式题,并进一步启发：这两个小数可以看作哪两个数相乘？按整数相乘,得到的结果会有什么变化？要得到两个小数相乘的积,还要怎样做？在这样的教学中,解决问题的一些具体方法和技巧退到了次要位置,而对问题本身的整体理解以及解决问题的根本策略那么凸显了出来。三、如果除不尽,商一定是循环小数吗教学小数除法后,教材让学生计算40÷60,引入对循环小数的初步认识,并介绍取循环小数近似值的方法。由于学生刚刚学过小数除法,会用“四舍五入〞的方法取一个小数的近似值,因而教学这局部内容时,课堂上波澜不惊,我也显得轻松自在。然而,当学生连续计算几道除法式题,并都得到循环小数的结果后,有人开始提出问题：“老师,两个数〔整数〕相除,如果除不尽的话,商一定会是循环小数吗？〞面对这样的问题,我既有一些惊喜,也有一些惊慌。惊喜的是,学生能够注意到这样的“根本问题〞,说明他们的数学视野是开阔的,数学思考也是有一定深度的；惊慌的是,尽管我知道所有的分数都能化成有限小数或无限循环小数,但竟从未思考过“为什么〞！短暂的沉默后,我的思路逐渐清晰了起来：“这个问题很有意思！请同学们分别选两个整数相除,看看结果怎样？〞不一会儿,学生纷纷用自己的计算证实了上述结论。我进一步引导：以一个整数除以3为例,它的余数有几种可能？如果用一个数除以9,它的余数最多有几种可能？如果用一个数除以60呢？在计算过程中,如果余下的数重复出现了,那么继续除下去,商会出现什么现象？我不敢肯定通过上述问题的讨论,能有多少学生真正理解“两个数〔整数〕相除,如果除不尽的话,商一定是循环小数〞,但学生对循环小数的意义无疑有了一些新的体会。四、百分数究竟特殊在哪里教学百分数的认识时,通常先呈现几组相互关联的数量,让学生分别用分数表示每组中两个数量的关系,再通过具体问题引导学生比拟这几个分数,从而体会为了便于统计和比拟,需要把这些分数改写成分母是100的分数,进而揭示百分数的意义。但在实际教学中,有几个问题一直困扰着我：首先,百分数最本质的特殊性表现在它仅表示两个数量的倍比关系,而不用来表示具体的数量,“百分数的分母都是100〞只不过是它外显的特殊性而已,最多是它的特殊性之一。然而,在上述教学过程中,学生先入为主的认识却是后者。其次,由比拟几个分数的大小而引出百分数,似乎并不能凸显百分数“便于统计和比拟〞的优点。因为学生熟悉的通分方法也能很好地解决问题。那么,怎样才能让学生更好地领会百分数的特殊性呢？带着这个问题,我进行了一次教学尝试。课前布置学生从报纸、杂志、电视或网络等媒体中收集一些含有百分数的信息。上课时,先组织交流,相机要求学生解释有关百分数的具体含义,启发他们说清楚：这个百分数表示哪两个数量之间的关系,哪个数量是哪个数量的百分之几。然后要求学生把这些信息中的百分数都改用分数表示。进而提出：这些百分数都可以改用分数来表示,说明百分数与分数有什么关系？〔百分数都是特殊的分数〕把用百分数表示与用分数表示的相同信息进行比拟,你发现用百分数表示的信息,对于读者有什么好处？通过上述交流重点让学生认识到两点：第一,用百分数表示的信息能更清楚地显示相关两个数量的倍比关系。如,某工厂女工人数占总人数的80%,很容易就能看出该厂女工人数所占的份额。第二,把用百分数表示的相关信息放在一起,更便于比拟。如,某校五年级学生数占全校学生数的18%,六年级学生数占全校学生数的21%,一看便知六年级学生数比五年级多。在此根底上,让学生从收集的信息中再找一找,看能不能找到带有单位名称的百分数,启发学生思考：百分数都不带单位名称,说明百分数与分数相比还有什么特