八年级数学每日一题

每日一题初中数学【每日一题】（第1期）1、如图，/B0C=9，点A在0B上，且0A=1,按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A,得第1条线段AAi;再以Ai为圆心，1为半径向右画弧交0B于点A2,得第2条线段A1A2；再以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A,得第3条线段心…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 答案：n=9答案：n=9解析；由题意知；A0-A^A^A=jfj4,--t则ZAOAY=20心厶］OA.=“卫具…’、:Z5OC=9°.-.^^=18°, =27%AA3A.B=36= =45°9妝Y90°解得n<10th为整数，初中数学【每日一题】（第2期）2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿ABBC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t（s），当t为 时，△PBQ是直角三角形.* 形.* 匚答案：t=1秒或t=2秒解析：棍据题盍；“朮■叫硕AABC中,AABO眈叫ZB=60°,.'.BP=(3-t)cm△PBQ中*EPW-右6Q=tj若△PBQ是宜甬三角形」则ZBQR-50-1或ZBPQ=«〔1)当ZBOP^SO*吋，理=¥»PPt=-(3-d；2解得：t=l(2)当ZBPQ-90*吋丁BP=-BO解得：t=2二当日秒或"秒吋，APBQ是直角三角形初中数学【每日一题】(第3期)水滴石穿!3、如图，等腰△ABC中，AB=AC/DBC=15,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则/A的度数是 °.答案：50答案：50°【解析】试题分析：设/A=x°,根据MN为中垂线可得：/ABD=/A=x°,则/ABC=(x+15)°，根据AB=AC可得：/C=ZABC=(x+15)°，则根据厶ABC的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.初中数学【每日一题】(第4期)锲而不舍，金石可镂！如图，在△ABC中，/ABC与/ACB的平分线相交于点0,过点0作DE//BC,分别交ABAC于点DE,若AB=6,AC=5则厶ADE的周长是答案：11【解析】试题分析：根据题意可得：△BDO^ACOE是等腰三角形，OD=BDOE=EC则厶ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、等腰三角形的性质•初中数学【每日一题】（第5期）小水长流，贝U能穿石！如图所示，三角形ABC的面积为1 .AP垂直/B的平分线BP于点P.则三角形PBC的面积是 .【解析】试题分析：过点P作PELBP,垂足为P,交BC于点E,由角平分线的定义可知/ABP=/EBP结合BP=BP以及/APB=/EPB=90即可证出厶ABP^AEBP（ASA，进而可得出AP=EP根据三角形的面积即可得出，再根据—art1故答案为：-考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质.初中数学【每日一题】（第6期）立志不坚，终不济事！如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA过点B作BD1AE于点求证：BF=2AD若CE龙，求AC的长试题解析：(1)证明：•「△ABC是等腰直角三角形,•••AC=BC/FCB"ECA=90,•••ACLBE,BDLAE,•••/CBF+ZCFB=90，/DAF+ZAFD=90,vZCFBZAFD•••/CBFZCAEAC^BC^CBF=ZCAE在厶BCF与△ACE中, ，•••△BCF^AACE•••AE=BFvBE=BABDLAE,•••AD=ED即AE=2AD•••BF=2AD(2)由(1)知厶BCF^AACE•••CF=CE血,•••在Rt△CEF中,EF=JH+E=2,vBDLAE,AD=EDAF=FE=2AC=AF+CF=2+.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理初中数学【每日一题】（第7期）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CDBQLAD于Q,BE交AD于点P,考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.初中数学【每日一题】（第8期）如图，/MON=90,△ABC的顶点AB分别在OMON上，当A点从0点出发沿着0M向右运动时，同时点B在ON上运动，连结0C.若AC=4,BC=3AB=5贝U0C的长度的最大【解析】试题分析：取AB中点E,连接OECE在直角三角形AOB中，OE= AB,利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE= AB,利用OE+C匡OC所以OC的最大值为OE+CE即OC的最大值=AB=5考点：勾股定理的逆定理初中数学【每日一题】（第9期）精诚所至，金石为开！著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家•他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来•若AB=20cm则画出的圆的半径为 cm试题解析：连接OP•••△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点,丄•••OP^AB■/AB=20cmOP=i0cm0A考点：直角三角形斜边上的中线.初中数学【每日一题】（第10期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，在△ABC中，AB=AC点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F,使/AEF=/B.£ C-判断/BAE与/CEF的大小关系，并说明理由；请你探索：当△AEF为直角三角形时，求/AEF与/BAE的数量关系.【解析】/BAE/FEC理由如下：•••/B+/BAE/AEC/AEF=/B，•••/BAE/FEC如图1,当/AFE=90时，•••/B+/BAE/AEF/CEF/B=/AEF=/C,•••/BAE/CEF•••/C+/CEF=90，•••/BAE/AEF=90，即/AEF与/BAE的数量关系是互余；如图2，当/EAF=90时，•••/B+/BAE/AEF/1，/B=/AEF=/C,•••/BAE/1，

vZC+Z1+ZAEF=90,•••2ZAEF+Z1=90°,即2ZAEF与ZBAE的数量关系是互余.A【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用.初中数学【每日一题】（第11期）耐心是一切聪明才智的基础！如图，△ABC的三边ABBCCA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则*心：*曲：鼻「削）等于试题分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的ABBCCA的高相等，禾I」用面积公式即可求解.过点O作ODLAC于D,OELAB于E，OFLBC于F，vO是三角形三条角平分线的交点，二OD=OE=OFvAB=20BC=30AC=4Q.•声^：$皿：'s=2:3:4.故答案为：2：3：4.

考点：角平分线的性质；三角形的面积.初中数学【每日一题】（第12期）如图，已知/AOB=60，点P在0A上，OP=8点MN在边0B上，PM=PN若MN=2贝U0M= .解：过P作PCLMN•/PM=PN•••C为MN中点.WC=SC= =I°■在Rt△OPC中，/AOB=60，•••/OPC=30，•2OC=OP=，OC=4初中数学【每日一题】（第13期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的

如图，Rt△ABC中，/ACB=90,CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H,EF丄AB于F,下列结论：①/ACDMB;②CH=CE=EF③AC=AF④CH=HD其中正确的结论为（ ）A.①②④ B.①②③C.②③ D.①③•••/B和/ACD都是/CAB的余角，•••/ACDMB,故①正确;vCDLAB,EF丄AB•••EF//CD，•••/AEF=/CHE•••/CEH/CHE•••CH=CE=EF故②正确；v角平分线AE交CD于H,•••/CAE/BAE•••△ACE^AAFE（AAS,•••AC=AF故③正确；CH=CE=E^HD故④错误.故：正确答案选B初中数学【每日一题】（第14期）如图，在△ABC中,AC=BC/C=90,D是AB的中点，DEIDF,点E,F分别如图，连接CDvBC=AC/BCA=90•••△ABC是等腰直角三角形vD为AB中点•BD=CD=ADCD平分/BCACDLAB

•••/A+ZACD=/ACD+ZFCD=90•••/A=ZFCDvZCDFZCDE=90 ZCDEZADE=90ZADE玄CDF在厶ADE和厶CFD中vZA=ZFCDAD=CDZADEZCDF△ADE^ACFD(ASA初中数学【每日一题】（第15期）耐心和恒心总会得到报酬的。如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边ABBC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1） 连接AQCP交于点M则在P、Q运动的过程中，ZCMQg化吗若变化,则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2） 请求出何时△PBC是直角三角形初中数学【每日一题】（第16期）守其初心，始终不变！解：（1）不变，ZCMQ=6°0.•••△ABC是等边三角形，•••等边三角形中，AB=ACZB=ZCAP=60又v点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.•AP=BQ•••△ CAP(SAS,•••/BAQMACP•••/CMQ/ACPVCAM/BAQ+LCAM/BAC=60;(2)设时间为t秒，则AP=BQ=tcmPB=(4-t)cm当/PQB=90时，•••/B=60°,4_•••PB=2BQ即卩4-t=2t,t=3当/BPQ=90时，•••/B=60°,£•••BQ=2BP得t=2(4-t),t=〒£色•••当第亍秒或第亍秒时，△PBQ为直角三角形.初中数学【每日一题】(第16期)守其初心，始终不变！已知：如图，/BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DEIAB,DF丄AC,垂足分别为E,F.①证明：连结CDvD在BC的中垂线上•••BD=CDvDELAB,DF丄ACAD平分/BAC•••DE=DF/BED/DCF=90在RT\BDE和RT^CDF中,•••RT\BD專RT\CDF(HL),•••BE=CF②解：由(HL)可得，Rt△AD專Rt△ADF•••AE=AF=5•••△ABC的周长=AB+BC+AC=(AE+BE+BC+(AF-CF)=5+6+5=16.初中数学【每日一题】(第17期)逝者如斯夫，不舍昼夜！如图，在Rt△ABC中，/B=90°,ZC=30BC=5.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF丄BC于点F，连接DEEF.(1)求证：AE=DF证明：在厶DFC中,ZDFC=90，/C=30°，DC=2t,•••DF=t.又•••AE=t，•••AE=DF①ZEDF=90时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中,ZADEZC=3C°，•••AD=2AE即卩10-2t=2t,②ZDEF=90时，由(2)知EF//AD•••ZADEZDEF=90.vZA=90°-ZC=60,

初中数学【每日一题】（第18期）有梦想，才有远方！如图，△ABCffiAADE都是等腰直角三角形，/BACKDAE=90,AB=AC=2OTOC\o"1-5"\h\z为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）1 忑 r-A.一 — 亡・1 九J27 ?【解答】设Q是汕的中点p连接'/Zbac=Zdae=so°；,_.Zbac-Zdac=Zdae-Zdac^^PZQ^Zcae,V2B=Aff=2,0为AC中点,:在AAQDftlAAOE中,AQ-AO」AQjiD=AOAE?AE>-AC二△AQD空△ME(SAS)J/.qd=oe7T点D在直线眈上运动』Vol丄bc时，qd最小，■-'AaecS等腰直角三角形".'.ZB=45°;TQD丄哉,直角三角形』FQB-1AB=：1FQB-1AB=：1;僭段哪最小值是为当故:正确答案选B初中数学【每日一题】（第19期）坚持，就会改变！如果不等式（1+a）x>1+a的解集为xv1,那么a的取值范围是（ ） A.a>av0a>-1av-1【答秦】D【解析】试題分折：在不等式的左右两边同时乘以或朗一个负数，则不等符号需要改变，则1+YOj解得£a<-l.考点：解不等式初中数学【每日一题】（第20期）对于有恒心的的旅人，不存在遥远的途程。鮮不等式2{x-l）<x+b并求它的非负整数解.【答案】OnLj2.【解析】试题井析：根協去括号』移项，合并同类项}系数优为1,解不等式'然后丰雕不等式的解集求得非员整数解・解:2i-2<i+l2x-x<1-+2不等式的非员整数解対6考点；不等式的解集初中数学【每日一题】（第21期）解不等式：V—+x3 3【答案】启丄【解析】试题分析：先去分母，再去括号，移顶」合并同类项』把X的系数化为1即可.解:去分母得'3-（1-1）W缶丹代心去摘号得』3—s+1^2x-t-3x+3}移项得』-X-2x-3x^3-3-1^合并同类项得，-缶w-x把次的系数化为為总寺考点：解一元一炭不竽式.初中数学【每日一题】（第22期）让今天过得比昨天更有意义，这才是昨天存在的价值。不等式组和 的解集是QX那么血的取值范围是（）x>m血m歩4 B・iilW4C.3^x<4D・3<【解答】B【解析】对于不等式组的解#同犬取大』所以且当沪4时』仍符合題看综上』考点：不等式的解初中数学【每日一题】（第23期）相信自己没问题{5x—4w2工+5:…的整数解的和是7+2x<6+3x【答知5【解析】试题分析：求出不尊式组的解集，找出解集中的所有整数解，求出它们的和*5x-4<2x+5©”+2*6+3虑，宙①停心由②彳导：»>1?故不等式组的解集为1<^3,即整数解为：2,3,则原不尊式的所有整数解的和为2+3=5.故答案为；5.考点：一元一次不等式组的整数薛■初中数学【每日一题】（第24期）如果不等式3x-ms0的正整数解是1、2、3,那么m的取值范围是（）A.9sm<12 B.9<m<12 C.m<12 D.m>9【答案】A【解析】x<-,正整数鮮是一2.3,33^—<4,/.9^b<12考点：不等式的应用。初中数学【每日一题】（第25期）解关于疋的不等式：ar-r-2>0.【解笞】当白“时』则处-"2a0无解，当口A1时』；£7—1当时』X—-a~l【解折】试题分析；禾Iffi不等式的基本•性质，把不等号左边的7移到右边」再根据a-1的取值,即可求得厚不等武的解集•解：GC-H—ZnO■人@一1）兀：>2，CD兰&—1=0,目卩a=l.时，贝iJzjx—jc—2、0无解；艮卩口 贝-•「1③为df-1<0即a<1H寸〉贝（1jcW2.口■1琴点：1.解一元一次不等式'2.分类讨论-初中数学【每日一题】（第26期）若关于“的二元一次方程组K3j=牛二“2x—4y=/>€—1;的解满足兀vQ」>0jR'Jk的取值範围是（）X-7<i<-3 3【笞案】/解:工二警左+解:工二警左+■/j；<iig>0加-<0(1)解不等式伐）得…一了二不等式组的解-兀y所以A选项杲正确的”【解析】把字母&看作常数」根据K的系数杲倍数关系」利用加减肖元法求岀s然后根据^<0=>>0列岀不等式组「然后再解不等式组即可求岀.初中数学【每日一题】（第27期）坚持，就会改变！如團』经过点尺