人教版九年级数学上册全期各章复习习题全册

一元二次方程及其应用复习【课前热身】1．方程SKIPIF1<0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程SKIPIF1<0中，则一次项系数是.3．一元二次方程SKIPIF1<0的根是.4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的一个根为1，则实数SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程SKIPIF1<0的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为SKIPIF1<0的形式，⑤如果是非负数，即SKIPIF1<0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.SKIPIF1<0（3）公式法：一元二次方程SKIPIF1<0的求根公式是SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中SKIPIF1<0.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.例2已知一元二次方程SKIPIF1<0有一个根为零，求SKIPIF1<0的值.例3用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程SKIPIF1<0x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有一个根是SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②SKIPIF1<0=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤SKIPIF1<0(x2+1)=SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A.－1B.1C.－2D.7．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xSKIPIF1<0x+1=0．8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1．一元二次方程SKIPIF1<0的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则SKIPIF1<0，.x12＋x22＝.4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.【考点链接】1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的根的判别式为.（1）SKIPIF1<0>0SKIPIF1<0一元二次方程SKIPIF1<0有两个实数根，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0=0SKIPIF1<0一元二次方程有相等的实数根，即SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0<0SKIPIF1<0一元二次方程SKIPIF1<0实数根.2．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程SKIPIF1<0有两根分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式SKIPIF1<0；②二次项系数SKIPIF1<0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1当SKIPIF1<0为何值时，方程SKIPIF1<0，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例3菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程SKIPIF1<0的一个根，则菱形ABCD的周长为.【中考演练】1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，SKIPIF1<0＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．当SKIPIF1<0__________时，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有实数根．（填一个符合要求的数即可）3.已知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的判别式等于0，且SKIPIF1<0是方程的根，则SKIPIF1<0的值为．4.已知SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两个实数根，则SKIPIF1<0的最小值是 ．5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的两个不相等的实数根，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）Ａ．3或SKIPIF1<0 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．SKIPIF1<0或16．一元二次方程SKIPIF1<0的两个根分别是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）Ａ．3 Ｂ．SKIPIF1<0 Ｃ．SKIPIF1<0 Ｄ．SKIPIF1<07．若关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m<lB．m>－1C．m>lD．m<－18．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若SKIPIF1<0求k的值.9．已知关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0．（1）若方程有两个相等的实数根，求SKIPIF1<0的值；（2）若方程的两实数根之积等于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．课时6．反比例函数【课前热身】1．已知反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则这个反比例函数的解析式是．2．（07梅州）近视眼镜的度数SKIPIF1<0（度）与镜片焦距SKIPIF1<0（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数SKIPIF1<0与镜片焦距SKIPIF1<0之间的函数关系式为．3．在反比例函数SKIPIF1<0图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（07青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于SKIPIF1<0m3 B．小于SKIPIF1<0m3 C．不小于SKIPIF1<0m3 D．小于SKIPIF1<0m35．（08巴中）如图2，若点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为3，则SKIPIF1<0．【考点链接】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0yxyxo图像的大致位置ooyx经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而3．SKIPIF1<0的几何含义：反比例函数y＝SKIPIF1<0(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝SKIPIF1<0(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.【典例精析】例1某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？OyxBA例2（07四川）如图，一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于OyxBASKIPIF1<0两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求SKIPIF1<0的面积．【中考演练】1．（07福建）已知点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0．2．（07安徽）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．3.(08河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为．4.（08宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝SKIPIF1<0的图像上，则点C的坐标是.5.(08广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为()A.y＝SKIPIF1<0(x>0)B.y＝－SKIPIF1<0(x>0)C.y＝SKIPIF1<0(x<0)D.y＝－SKIPIF1<0(x<0)6．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点SKIPIF1<0，则此函数图象也经过点（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（07江西）对于反比例函数SKIPIF1<0，下列说法不正确的是（）A．点SKIPIF1<0在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小8.（08乌鲁木齐）反比例函数SKIPIF1<0的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限 D．第一、二象限9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.相似三角形复习1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．在△ABC与中，有下列条件：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）∠A=∠；（4）∠C=∠．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽的共有多少组（）A．1B．2C．3D．4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．3.两个角对应相等的两个三角形__________．4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．例1在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似例2如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．2在中,为直角,于点,,写出其中的一对相似三角形是_和_；并写出它的面积比_____.3.如图，在△ABC中,若DE∥BC,＝,DE＝4cm,则BC的长为()A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4.如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明．锐角三角函数1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝SKIPIF1<0，则AC的长是（）B(0,－4)A(3,0)0xy A．SKIPIF1<0B．3C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0B(0,－4)A(3,0)0xy2．RtSKIPIF1<0ABC中，∠C=SKIPIF1<0，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则SKIPIF1<0等于_______．4．SKIPIF1<0=____________．αabcαabc1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα【典例精析】例1在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．例2计算:SKIPIF1<0．例3等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值．1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝SKIPIF1<0，则sinB＝()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0，则下列结论正确的为（）A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60°D．60°<∠A<90°3.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．4.计算SKIPIF1<0的值是.5.已知SKIPIF1<06．△ABC中，若（sinA－SKIPIF1<0）2＋|SKIPIF1<0－cosB|＝0，求∠C的大小．7.图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长．__E_A_F_D_C_B_O_H_GFABCDE8.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在ABFABCDE解直角三角形及其应用1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）2.某坡面的坡度为1：SKIPIF1<0，则坡角是_______度．3．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A．150m B．SKIPIF1<0m C．100mD．SKIPIF1<0m1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：______