二分法-牛顿法-梯形法原理及流程图

１:二分法流程图：结束输出x/x1-x2/＜ a=xb=x开始结束输出x/x1-x2/＜ a=xb=x开始输入区间输入区间[a,b]，精度x=(x=(a+b)/2f(x)=xf(x)=x2-2x-1f（f（x）=0N Nf(x)f(af(x)f(a)<0ＮY二分法基本思路：一般地,对于函数f（x),如果存在实数ｃ，当ｘ=ｃ时，若f（ｃ）=０，那么把x=c叫做函数f（x）的零点.解方程即要求f（x）的所有零点。假定f(ｘ）在区间(x,y）上连续先找到ａ、b属于区间(x,y)，使f(ａ),f（b)异号,说明在区间（ａ,b）内一定有零点,然后求ｆ［（a+ｂ)/2］，现在假设ｆ(a）〈０,f(ｂ）〉0，ａ〈ｂ如果ｆ［（ａ+b）／2]＝０,该点就是零点，如果ｆ［（a+b）／2]<０,则在区间（（a+b)/2，b）内有零点,(a+b)／2>=ａ，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f［(a+b）/2］>0，则在区间（a，（a+ｂ)/２）内有零点，（ａ+b)/2〈=b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f（x）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。从以上可以看出,每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根.二分法步骤：用二分法求方程的根的近似值的步骤若对于有，则在内至少有一个根.取的中点计算若则是的根,停止计算，运行后输出结果若则在内至少有一个根。取;若,则取;若(为预先给定的要求精度)退出计算，运行后输出结果,反之，返回步骤1，重复步骤1，2，3二分法Mｔalaｂ程序symsｘ；fｕn=ｉnｐｕｔ('(输入函数形式)fx＝’）；a=input（’（输入二分法下限）ａ＝')；b=iｎpuｔ（＇（输入二分法上限)ｂ=＇）;ｄ＝iｎｐuｔ('输入误差限d='）％二分法求根％ｆ=inline(x^２—4＊x+4）；％修改需要求解的ｉnline函数的函数体f=inline（ｆun）;%修改需要求解的inline函数的函数体 e＝b-a；k=0; whilee〉d c=(a+b）/2；ﻩｉｆｆ(a）*f（c)＜0ﻩb=c； ｅlseiff（a）*f（c）〉0 ａ=c；eｌsｅａ=c;b＝cenｄe=e／2；k=k+1;eｎdx=（a+ｂ）／２；x%ｘ为答案k％ｋ为次数2，牛顿法及流程图：方程ｆ(x）＝０的根就是HＹPERLＩNK＂ｈttp：//baｉ／viｅw/400．htm”\t”_blaｎk"曲线y=f（ｘ）与x轴交点的横坐标x*，当初始HYPＥRLＩＮK"ｈttｐ://baike.baiｄｕ．coｍ／viｅｗ/7９4173。hｔm”\ｔ”_bｌank”近似值x0选取后，过（x0,f（x0)）作切线，其切线方程为：y-f（x0)＝f′（x0）（x－x０）它与x轴交点的横坐标为x一般地，设是x*的第n次HYPERLINＫ"htｔp:／/baike.bａidu.cｏｍ/vｉeｗ/7９4173.htm＂\t"＿blank”近似值，过(x，f（x））作y＝f(ｘ）的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x=－即用切线与x轴交点的横坐标近似代＿blank＂曲线与ｘ轴交点的横坐标，如图牛顿法正因为有此明显的HＹＰERＬINK＂httｐ：／/baiｋe。baiｄu.coｍ／vieｗ/15１３6.htｍ”\ｔ"_blａnk"几何意义,所以也叫HYPEＲLＩNK＂ｈｔｔp：／/baike。ｂａｉdｕ.coｍ／viｅｗ/158５510。htm＂\t"_ｂlaｎk"切线法。流程图如下：开始开始输入，，N1=>k=0?=>x1∣x1-xo∣<?K=N?输出迭代失败标志结束输出x1输出奇异标志