河南省鹿邑城郊乡阳光中学2023届数学七下期中经典模拟试题含解析

河南省鹿邑城郊乡阳光中学2023届数学七下期中经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列各式中，为完全平方式的是（）A． B． C． D．3．下列命题：①一个三角形中至少有两个锐角，②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，③如果为实数，那么，真命题是（）A．① B．②③ C．①②③ D．①②4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A． B． C．a+1 D．5．下列各数：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在实数，，﹣3.14，0，π，2.161161161…，中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．计算(3a＋b)(－3a－b)的结果为()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b28．若关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A． B． C． D．9．如果下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．10．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，﹣1)，“车”位于点(﹣3，﹣1)，则“马”位于点()A．(3，2) B．(2，3) C．(4，2) D．(2，4)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____12．若x＋3y－4＝0，则2x•8y＝_________．13．已知方程组的解满足x－y=2，则k的值是_______．14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=_____．15．计算：=____.16．的平方根是_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值．18．（8分）我们定义：（概念理解）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.（简单应用）如图1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO＝，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．（应用拓展）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．19．（8分）小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题：二元一次方程组2x+3y=2k+3①3x+2y=k-2②的解满足x+y=2，求x、y、k的值（1）请你接着完成小明的过程；（2）请你按照小丽同学的思路完成本题.20．（8分）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27，求x的值；（2）已知＝－2，＝3，求的值；（3）若x＝×＋×＋，y＝×＋＋1，请比较x与y的大小．21．（8分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．22．（10分）计算（1）﹣（2）（）﹣23．（10分）“若点P,Q的坐标是(),(),则线段PQ中点的坐标为(，)”.已知点A,B,C的坐标分别为(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述结论求线段AC,BC的中点D,E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.24．（12分）已知：△ABC的三个顶点坐标A(﹣2，0)，B(5，0)，C(4，3)，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】,,所以，是无理数，故选A.2、B【解析】试题解析：A.而不是完全平方公式.B.是完全平方公式.故正确.C.最后一项是的时候就是完全平方公式.D.,不是完全平方公式.故选B.3、A【解析】

根据三角形的内角和定理、平行线的判定、绝对值定义进行判断即可．【详解】①一个三角形中至少有两个锐角，根据三角形的内角和定理，一个三角形最多有一个直角或钝角，所以至少有两个锐角.故是真命题；②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，此命题成立需要加上，这两个角是平行线的内错角，才能成立，是假命题；③如果为实数，那么，故③为假命题.故选A.【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．4、A【解析】

首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．5、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数即可求解．【详解】解：，，0，3.1415926，是有理数，，，（每两个1之间0的个数依次加，是无理数，共4个；故选：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．6、C【解析】

解：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，π，是无理数，所以无理数有3个.故选C．考点：无理数．7、B【解析】

根据完全平方公式即可化简判断.【详解】=-=故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式.8、A【解析】

如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为1．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=1，a（x+y-2）-x+2y+5=1．根据题意，即可得，用加减消元法解得．故选：A.【点睛】此题应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为1，此时即可得到关于x和y的方程组．9、D【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】

确定出将向上一个单位，向左一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“马”的坐标即可．【详解】由题意，建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于(4，2)，故选C.【点睛】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=时，y=x-1=，故答案为.12、1【解析】

根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．13、1【解析】分析：方程组两方程相减表示出，代入中求出k的值即可．详解：①−②得：x−y=3−k，代入x−y=2得：3−k=2，解得：k=1，故答案为：1点睛：考查了二元一次方程组的解，也考查了整体思想的应用.14、5【解析】试题解析：根据题意：故答案为15、12x2-9x【解析】

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：原式=12x2-9x．

故答案为：12x2-9x．【点睛】本题考查了单项式乘多项式．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．16、．【解析】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

将代入原方程组，解新方程组即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴将代入原方程组，得解得：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握解方程的方法并能灵活运用是解题的关键．18、【简单应用】：（1）18°，是；（2）详见解析；【应用拓展】：【解析】

（1）根据直角三角形两锐角互余即可求出∠ABO=18°，由∠MON=4∠ABO，故为完美三角形；（2）根据垂直的性质与三角形的内角和求出∠OAC，即可得出△AOC是“完美三角形”（3）先由证得，，再根据△BCD是“完美三角形”，得出，再根据三角形的内角和求出∠B的度数.【详解】（1）∠ABO=90°-∠MON=18°，∵∠MON=4∠ABO∴△AOB是“完美三角形”；（2）证明：是“完美三角形”（3）是“完美三角形”【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知平行线的性质与角平分线的性质.19、（1）x=-3y=5k=3；（2）【解析】

（1）将k=3代入方程组中，解方程组求得x、y的值即可；（2）利用①-2×②，得4x+y=-7，结合x+y=2，利用代入消元法求得x、y的值，再求k的值即可.【详解】（1）将k=3代入方程组中，得：2x+3y=93x+2y=1解之得x=-3∴x=-3y=5（2）①-2×②，得4x+y=-7③，将y=2-x代入③，得x=-3，将x=-3代入③，得y=5，将x=-3y=5代入①中，得k=3∴x=-3y=5【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法及代入消元法解方程组是解决问题的关键.20、（1）x＝5；（2）－；（3）x＜y.【解析】分析：(1)、将前面的底数化成3，然后根据指数相等得出x的值；(2)、利用同底数幂的除法计算法则和幂的乘方法则得出答案；(3)、首先设，将x和y转化为含t的代数式，然后利用做差法得出答案．详解：（1）∵9×，∴，∴3x＋2＝17，∴x＝5；（2）∵ax＝－2，ay＝3，∴＝（）÷（）＝（ax）3÷（ay）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－；（3）令，则，∴x＝×＋×5m＋＝，y＝∴=＞0，∴x＜y.点睛：本题主要考查的就是幂的计算法则，属于中等难度题型．在解决这个问题的时候，我们一定要对幂的计算法则非常的熟悉，而且还要学会对多项式进行配方．21、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解析】试题分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．试题解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°22、（1）5；（2）．【解析】

（1）利用算术平方根、立方根的定义计算即可；（2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可．【详解】（1）原式；（2