河南省鹤壁市名校2022-2023学年七下数学期中经典模拟试题含解析

河南省鹤壁市名校2022-2023学年七下数学期中经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥272．下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，能使用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）2 B．（a+1）2C．（a+1）（a﹣1） D．（﹣a+1）（a﹣1）4．方程组的解为A． B． C． D．5．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（）A．互相平行 B．互相垂直 C．交角是锐角 D．交角是钝角6．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行7．下列命题：①一个三角形中至少有两个锐角，②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，③如果为实数，那么，真命题是（）A．① B．②③ C．①②③ D．①②8．某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（）A． B． C． D．9．若，，，则（）A． B． C． D．10．下列方程中，是一元一次方程的是()（A）(B)(C)(D)11．如图，已知、、在同一直线上，且，若，，则为（）A．35° B．40° C．105° D．145°12．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0 B．－1 C． D．±3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．14．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为，，则_____种小麦的长势比较整齐．15．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC=_____度.17．如图，边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的周长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为AB的中点，（1）请只用无制度的直尺画出△ABD的BD边上的中线(不写作法，注明结论，保留画图痕迹)．（2）请你证明你所做的图的正确性．19．（5分）如图，（1）已知是直角，，平分，平分．求的度数；（2）若，其他条件不变．求的度数(用含的代数式表示)．20．（8分）如图所示A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．（1）甲乙两人中，先出发，先出发小时．（2）甲乙两人中，先到达B地，先到小时．（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲？21．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．在的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．22．（10分）解下列各题：（1）计算：；（2）计算：；（3）用乘法公式计算：.23．（12分）直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．

故选C．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、A【解析】分析：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．详解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转．故平移现象有1个．故选A．点睛：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3、C【解析】

利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断即可．【详解】解：A.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，使用的是完全平方公式，故本选项不符合题意；B.（a+1）2＝a2+2a+1，使用的是完全平方公式，故本选项不符合题意；C.（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，使用的是平方差公式，故本选项符合题意；D.（﹣a+1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）（a﹣1）＝﹣（a﹣1）2＝﹣a2+2a﹣1，使用的是完全平方公式，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查的是完全平方公式和平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式的特征是解决此题的关键．4、D【解析】

根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．5、A【解析】

根据平行的性质和判定进行判断即可．【详解】根据题意，作图如下：∵∴∵平分，平分∴，∴∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键．6、B【解析】

由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．7、A【解析】

根据三角形的内角和定理、平行线的判定、绝对值定义进行判断即可．【详解】①一个三角形中至少有两个锐角，根据三角形的内角和定理，一个三角形最多有一个直角或钝角，所以至少有两个锐角.故是真命题；②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行，此命题成立需要加上，这两个角是平行线的内错角，才能成立，是假命题；③如果为实数，那么，故③为假命题.故选A.【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．8、C【解析】

根据修车时，路程没变化，可得答案．【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化．9、B【解析】

分别求出、b、c、d的值，比较大小即可．【详解】故故选：B【点睛】本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．10、A【解析】根据一元一次方程的定义可得是一元一次方程，故选A。11、D【解析】

根据两直线平行、内错角相等与两直线平行、同位角相等，求出∠ACD和∠DCE的度数，然后求和即可解答．【详解】解：∵CD//AB，∠B=40°，∠A=105°，∴∠DCE=∠B=40°，∠ACD=∠A=105°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=145°.故答案为D．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等与两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．12、C【解析】∵在平面直角坐标系中，点A（-2，a）位于x轴的上方，∴，∴上述四个选项中，只有C中的数符合要求.故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②④【解析】

易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，,∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，

∴②正确；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，

∴EF≠EC，

∴③错误；

④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，

在Rt△BEG和Rt△BEF中，,∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），

∴BG=BF，

在Rt△CEG和Rt△AFE中，,∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），

∴AF=CG，

∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，

∴④正确．

故答案为①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．14、甲【解析】

根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．【详解】解：∵，，∴＜∴甲种小麦的长势比较整齐故答案为：甲．【点睛】此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．15、1【解析】

由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=1°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB．【详解】∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=1°，

∴∠2=42°，

∵∠1=∠2，

∴∠BOD=2∠2=84°，∴∠COB=180°-84°=96°，∠COE=∠COB+∠2=1°，故答案为：1．【点睛】此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．16、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=90°-∠A=65°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=40°，

∴∠BDC=（180°-∠ADE）=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17、10【解析】

设与交点为，与交点为，根据平移的性质求出MD、DN的长度，即可求出阴影部分的周长．【详解】设与交点为，与交点为，∵先向右平移，，向上平移，，，∴四边形.故答案为：10【点睛】本题考查了正方形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF即为所求；（2）利用ASA证明△BEF≌△DCF，根据全等三角形的性质可得F是BD中点．【详解】解：（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF，则AF即为所求；（2）证明：∵AB=2CD，E为AB的中点，∴BE=CD，∵AB∥CD，∴∠EBF=∠CDF，∠BEF=∠DCF，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF=DF，∴AF是BD边上的中线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质和简单作图，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．19、（1）45°；（2）【解析】

（1）先求出∠AOM的值，然后得出∠MOB的值，最后得出∠MON的值；（2）思路与（1）完全相同．【详解】（1）∵∠BOC=30°，∠AOB是直角，OM是∠AOC的角平分线∴∠AOM=60°∴∠MOB=30°∵ON是∠BOC的角平分线∴∠BON=15°∴∠MON=45°（2）∵∠BOC=30°，∠AOB=，OM是∠AOC的角平分线∴∠AOM=15°+∴∠MOB==∵ON是∠BOC的角平分线∴∠BON=15°∴∠MON==【点睛】本题考查利用角平分线的特点进行角度推导，解题关键是推导出∠MOB的大小．20、（1）甲，1；（2）乙，2；（3）摩托车的速度为50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/小时；（4）0.5小时．【解析】

（1）根据函数图象和题意可以解答本题；

（2）根据函数图象可以得到甲和乙哪一个先到达B地，先到多长时间；

（3）根据函数图象中的数据可以分别求得乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度；

（4）根据函数图象中的数据可以计算出乙出发大约用多长时间就追上甲．【详解】解：（1）由图可知，

甲先出发，先出发2-1=1小时；

（2）由图可知，乙先到达B地，先到5-3=2小时；

（3）摩托车的速度为：50÷（3-2）=50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5-1）=12.5千米/小时；

（4）设乙出发大约x小时就追上甲，

20+[（50-20）÷（5-2）]x=50x，

解得，x=0.5

答：乙出发大约0.5小时就追上甲．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想