河北省唐山市二中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

河北省唐山市二中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个2．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程()A． B．C． D．3．若，，则的值是（）A．15 B．20 C．50 D．404．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数5．已知，则代数式的值为()A． B． C． D．6．下列实数中，最小的是（）A．3 B．3 C．-2 D．7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与 B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与 D．﹣2与8．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（）A． B． C． D．9．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)10．在实数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算________．12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为_____．13．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个．14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．15．如图，一块长AB为10m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m1．16．已知，若用含的式子表示，则结果是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）有下列各数:一，3.14，一，0，一，π，1.3030030003，，，（每两个3之间多一个0）.(1)其中无理数有(2)请将正实数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。18．（8分）计算（-3）-|2-3|+19．（8分）为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由两个工程队完成.工程队单独治理该河道需天完成，工程队单独治理该河道需天完成，现在工程队单独做天后，工程队加入合作完成剩下的工程，问工程队工作了多少天？20．（8分）设，，……，(1)写出（n为大于0的自然数）的表达式；(2)探究是否为8的倍数.21．（8分）观察下列关于自然数的等式：52﹣9×22＝﹣11…①82﹣9×32＝﹣17…②112﹣9×42＝﹣23…③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：142﹣9×＝．（2）根据上面的规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性．22．（10分）已知关于的方程的解比关于的方程的解大4，求的值及这两个方程的解．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到.（1）在平面直角坐标系中画出并写出的坐标.（2）求的面积.（3）为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为________.24．（12分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1＝∠2，求证：∠CED+∠ACB＝180°，请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D(已知)∴∠FGB＝∠CDB＝90°()．∴GF∥CD()∵GF∥CD(已证)∴∠2＝∠BCD()又∵∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠BCD()∴()∴∠CED+∠ACB＝180°()

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先解方程组求出的值，根据和都是整数求出或或或，求出的值，再代入求出，再逐个判断即可;【详解】得：解得：把代入②得：解得：方程组的解为整数均为整数或或或解得：，当时，，不是整数，舍去；当时，，是整数，符合；当时，，是整数，符合；当时，，不是整数，舍去；故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.2、C【解析】

根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.3、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a•3b＝5×10＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4、B【解析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．5、B【解析】

先提公因式ab，再将代入求值即可.【详解】=ab(a-3b+1)，∵,∴原式==-8，故选：B.【点睛】此题考查代数式的求值，根据代数式的特点将代数式化简，再将已知中的代数式的值整体代入求值.6、C【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜3＜3故四个实数中，最小的是-2故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、B【解析】试题解析：B和互为相反数.故选B.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.8、B【解析】

先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．9、D【解析】

首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.【详解】∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为(﹣3，5).故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号.10、B【解析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】在实数中，无理数是：，，故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据负指数幂的运算法则即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．12、15°．【解析】

过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2=∠AEC=90°，进而得到∠2的度数．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案为15°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13、1．【解析】

根据平行线性质和对顶角相等以及角平分线定义分析即可．【详解】解：，；，；又平分，；．．图中与相等的角有1个．【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意平行线的三线八角的模型运用．14、70°【解析】

由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°故答案为：70°【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．15、2．【解析】

直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（10-1）×（10-1），进而得出答案．【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（10﹣1）×（10﹣1）=2（m1）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．16、【解析】

根据题意利用加减法消去m后，即可用含的式子表示出.【详解】解：∵∴，∴，即有.故答案为：.【点睛】此题考查解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）依据无理数的三种类型进行解答即可；（3）先找出其中的整数，然后再比较大小即可．【详解】解，（1）其中无理数有-、π、1.3030030003，，，（每两个3之间多一个0）（2）1.3030030003，，，<一<3.14<π【点睛】本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握实数的有关概念是解题的关键．18、2-【解析】

先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和二次根式的性质计算，然后合并即可．【详解】解：原式=2-3+2-3+3=2-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19、6天【解析】

根据题意可得A、B工程队的工作效率分别为和，设B工程队工作的天数为x天，用x表示两队的工程总量列方程求解.【详解】解:设工程队工作了天，由题意得:解这个方程得:经检验:是原方程的解，且符合题意.答:工程队工作了6天.【点睛】本题主要考查了工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作效率.20、(1)；（1）见解析【解析】分析：（1）首先观察a1=31﹣11，a1=51﹣31，a3=71﹣51，即可求得an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1；（1）利用平方差公式即可求得an=8n，即第n个数an的值是n的8倍．详解：（1）an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1；（1）∵an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n，n为非零的自然数，∴an是8的倍数．点睛：本题考查了数字的规律性问题，解题的关键是找到规律：an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1．21、（1）52，﹣29；（2）﹣11﹣6（n﹣1）【解析】

（1）根据题目中的例子可以写出第四个等式；（2）根据题目中的例子，可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是22，32，42，…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．【详解】解：（1）由题意可得，142﹣9×52＝﹣29，故答案为52，﹣29；（2）第n个等式是：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1），理由：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝（5+3n﹣3）2﹣9（n2+2n+1）＝9n2+12n+4﹣9n2﹣18n﹣9＝﹣6n﹣5，﹣11﹣6（n﹣1）＝﹣11﹣6n+6＝﹣6n﹣5，∴[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1）．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．22、m=-1，第一个方程的解为x=3，第二个方程的解为x=-1．【解析】

根据关于x的方程4x+2m-1=3x的解比关于x的方程3x+2m=6x+1的解大4，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，可得答案．【详解】解：由，得由，得根据题意得解得所以第一个方程的解为，第二个方程的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用关于x的方程4x+2m-1=3x的