河北省廊坊市2023届数学七下期中检测试题含解析

河北省廊坊市2023届数学七下期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）A．3 B．-1 C．-2 D．02．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD4．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6 D．a2+a3＝a56．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米7．若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．若，则点表示原点B．点一定在第四象限C．已知点，轴，且，则点的坐标为D．已知点与点，则直线平行轴9．去括号得（）A． B． C． D．10．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-411．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（）A．40° B．50° C．130° D．140°12．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；14．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是_____________________________．15．如果电影院中“5排6号”记作，那么表示的意义是__________．16．49的算术平方根是_____；16的平方根是_____；﹣8的立方根是______.17．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元.（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.19．（5分）先化简，再求值：，其中，满足．20．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O；（2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（10分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．22．（10分）我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？23．（12分）如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1﹣5）．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；（3）画出平移后的图形．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．【详解】把代入得，，

解得．

故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．2、B【解析】试题解析：点（-3，2）所在的象限是第二象限，

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

利用图中角的和差关系计算．【详解】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故选：D．【点睛】本题考查了角的和差，能够根据图形正确计算两个角的和与差是解答本题的关键．4、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：．

故选B．5、A【解析】

分别根据积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可得出正确选项．【详解】解：A．（ab3）2＝a2b6，正确；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、B【解析】

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，求出即可．【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，故选：B．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．7、B【解析】分析：根据题中条件可知直接解答即可．详解：即解得；故选B.点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.8、D【解析】

根据题中所给定的点的坐标判断其所在的位置，要注意坐标轴上的点不属于任何象限．【详解】解：A选项：∵mn=0，说明m、n中至少有一个数为0，∴P(m，n)可以表示为坐标轴上的点，但不一定是原点，故A选项不正确；B选项：∵一定是一个非负数，则一定是一个非正数，即，∴点(1，)可能在第四象限或者在x的正半轴上，故B选项不正确；C选项：已知点A(1，-3)，且ABy轴，AB=4，B点有可能在A点的正上方，也可能在A点正下方，所以B点可能的坐标有(1，-7)或(1，1)，故C选项不正确；D选项：A(1，)，B(1，3)，因为点A、B的横坐标都为1，所以AB一定平行于y轴，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考察用实数表示的坐标在坐标系中的位置，特别注意象限与坐标轴的区分，坐标轴上的点不属于任何象限．9、A【解析】

根据去括号的顺序与法则依次进行，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．【详解】根据去括号的法则可知，-[-（m-n）]=m-n.故选:A．【点睛】考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．10、D【解析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：A.故错误.B.故错误.C.,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.11、D【解析】

已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．【详解】∵∠A与∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B与∠C互补∴∠C=180°-40°=140°故选D．考点：余角和补角．12、B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、62【解析】

∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.14、对顶角相等【解析】

根据“原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设”即可写出一个命题的逆命题．【详解】解：命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查写一个命题的逆命题，掌握逆命题的定义是解决此题的关键．．15、3排5号【解析】

由“5排6号”记作可知，有序数对与排号对应，即可得出表示的意义为3排5号．【详解】∵“5排6号”记作∴前一个数表示排数，后一个数表示号数，∴表示的意义为3排5号故答案为：3排5号【点睛】本题考查了用有序数对表示位置．16、7±2-2【解析】

根据平方根，立方根的概念即可求出答案，【详解】∵(7)2∴49的算术平方根是7，∵16=4，∴4的平方根为±2，∵-23∴−8的立方根为−2故答案为：7，±2，−2【点睛】考查立方根，平方根，算术平方根，掌握它们的概念是解题的关键.17、56°【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故答案是：56°．【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）购进33本人物传记，53本文学名著【解析】分析：(1)、首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买人物传记m本，文学名著（m+20）本，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，最后根据m为整数得出答案．详解：（1）解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元.，解得答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）解：设购买人物传记m本，文学名著（m+20）本，解得，∴，∵为整数∴∴购进33本人物传记，53本文学名著点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系．19、1．【解析】

先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出m、n的值，继而代入计算可得．【详解】解：原式=（m2-4n2+m2-2mn+n2-mn+3n2）÷（m）=（2m2-3mn）÷（m）=4m-6n，∵m，m满足|m-2|+（n+1）2=0，∴m=2、n=-1，则原式=4×2-6×（-1）=8+6=1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20、（1）作图见解析；（2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）；（3）S△ABC=1．【解析】

（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求作的三角形：．（2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）；（3）S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×3×1=1．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据平移的性质得出对应点位置是解题的关键.在作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次链接对应点即可得到平移后的图形.21、－1≤x＜5，画图见解析【解析】解：由①得，x＜5，由②得，x≥－1，∴不等式组的解集是－1≤x＜5.在数轴上表示如图：22、（1）A、B两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【解析】

（1）利用A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七