河北省保定市清苑区北王力中学2023年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

河北省保定市清苑区北王力中学2023年七年级数学第二学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列变形中，不正确的是（）A．若a>b，则a+3>b+3 B．若a>b，则a>bC．若a<b，则-a<-b D．若a<b，则-2a>-2b.2．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角4．“学习强国”学习平台智能答题中有这样一题，请你选出正确答案：如果小华在小丽的北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）位置上．A．南偏西50° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏东40°5．在同一平面内：下列说法正确的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是A．B．C．D．7．可以写成（）．A． B． C． D．8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°9．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=50°，则∠2=______度。12．若方程与方程的解相同，则m的值为______．13．已知为等边的边的中点，，，分别为射线、射线上一动点，且，若，则的长为______．14．计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________15．如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为_____．16．如图：直线a∥b且直线c与直线a、b相交，若2110°，则∠1=_______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，．（1）求证：；（2）如果，，求的度数．18．（8分）已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．19．（8分）如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；20．（8分）某校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下：3千米以下收费8元；3千米以上，每增加1千米，加收1.2元．(1)写出出租车行驶的里程数（大于3千米）与费用（元）之间的关系式；(2)小磊只带10元钱，到博物馆够用吗？21．（8分）阅读下列解方程组的方法，回答问题．解方程组19x+18y=17①解：由①﹣②得2x+2y=2

即x+y=1③③×16得16x+16y=16

④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2

∴原方程组的解是x=-1（1）请你仿照上面的解法解方程组2013x+2012y=2011①2009x+2008y=2007②（2）请大胆猜测关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a①的解是什么？并利用方程组的解加以验证．22．（10分）利用因式分解计算：23．（10分）甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．24．（12分）送报员李师傅骑摩托车从报社出发，先向西行驶3千米到达A村，继续向西行驶2千米到达B村，然后向东行驶10千米到达C村，最后回到报社.（1）若把李师傅的出发地记为0（即以报社为原点），以向东方向为正方向，在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）A、C两个村庄相距多远？（3）送报员李师傅一共骑行了多少千米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故A正确；B．在不等式a＞b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＞b．故B正确；C．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b．故C错误；D．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a＞-2b．故D正确；由于该题选择错误的．故选C．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．3、B【解析】试题分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．4、C【解析】

作出图形，根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．5、B【解析】

依据垂直的性质，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，即可得到正确结论．【详解】在同一平面内，①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长，故错误；③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，故错误；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选B．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．6、C【解析】析：首先求出甲的面积为a2-b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（a-b），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．解答：解：甲图形的面积为a2-b2，乙图形的面积为（a+b）（a-b），根据两个图形的面积相等知，a2-b2=（a+b）（a-b），故选C．7、C【解析】

可以使用同底数幂的乘法，幂的乘方公式进行书写．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方公式的逆向运算，熟知这两个公式的逆用，是解题的关键．8、D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9、A【解析】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．10、D【解析】

本题考查邻补角的定义，两条直线相交后所得的有一个公共顶点，有一条边公共，另一条边的互为反向延长线的两个角叫做邻补角．【详解】解：根据邻补角的定义，邻补角既有大小关系，又有位置关系．

A、和为180°的两个角只有大小关系，不是邻补角，错误，

B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误，

C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误，

D、符合邻补角的定义，正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角得定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

由平行线的性质得到∠1=∠3=63°，再根据折叠的性质有∠3=∠4，然后利用平角的定义可计算出∠2的度数．【详解】解：如图，

∵纸条为宽度相等的长方形，

∴∠1=∠3=50°，

∵折叠宽度相等的长方形纸条，

∴∠3=∠4，

∴∠2=11°-2∠3=11°-2×50°=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及平角的定义．12、【解析】

首先求出方程的解，然后进一步将解代入方程，由此即可求出答案.【详解】由可得：，∴，根据题意，将代入方程可得：，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.13、5或1．【解析】

讨论：当在线段的延长线上；当点在线段上这两种情况，然后作交于，利用等边三角形性质可证出，则，然后分别计算即可．【详解】解：当在线段的延长线上，如图1，作交于，为等边的边的中点，，，∵为等边三角形，，，，，，，而，，；当点在线段上，如图2，同理可证明，则．故答案为：5或1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．14、406【解析】

=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406.故答案为406.15、.【解析】

根据扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,第一个扇形占了25%，即可求解．【详解】解：第三个扇形占25%,A扇形和B扇形占75%，即：,扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,扇形A的圆心角是故答案是.【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是弄清数据的个数的比等于圆心角度数的比.16、1【解析】

根据邻补角的性质求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入求出即可．【详解】

∵∠2=110°，

∴∠3=180°-∠2=1°，

∵直线a∥b，

∴∠1=∠3=1°，

故答案为：1．【点睛】本题考查了邻补角和平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）105°【解析】

（1）根据已知条件可得出，再根据平行线的性质及判定得出；（2）根据三角形的内角和可得∠AGB的度数，再由邻补角可得∠AGC的度数．【详解】（1）证明：∵（对顶角相等）且，∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵，∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）（2）解：∵，，∴，又∵，∴由三角形内角和为180°可知：，故．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形的内角和、邻补角的定义的应用，解题的关键是灵活运用平行线的性质及判定．18、见解析【解析】

根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）19、（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】

(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．20、(1)y=1.2x+4.4(x>3);(2)小磊只带10元钱，到博物馆不够用.【解析】

对于(1)，当里程数x>3时，车费为8元与3km以上的收费的和，据此即可得到答案;

对于(2)，将x=6代入(1)中得到的函数关系式，再与10比较，如果车费大于10元，则不够支付乘出租车到博物馆的车费，否则够.【详解】(1)当x>3时，y=8+1.2(x-3)=1.2x+4.4，∴出租车行驶的里程数与费用之间的关系为：y=1.2x+4.4(x>3).(2)当x=6千米时，y=1.2×6+4.4=11.6>10,∴小磊只带10元钱，到博物馆不够用.【点睛】本题最主要考查一次函数的应用，解题关键是读懂题意，找到变量之间的关系.21、（1）x=-1y=2；（2）【解析】

（1）先用①-②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；（2）猜测方程组的解是x=-1y=2，验证方法是将x=-1y=2【详解】（1）2013x+2012y=2011①①-②得4x+4y=4即x+y=1③③×2009得2009x+2009y=2009④④-②得y=2从而得x=－1，