高三数学10必做题文理共用

B 已知复数z满足iz13i（i为虚数单位，则z 命题“R,sin1”的否定 若sin1,[2,3]，则 xy2设x，y满足约束条件2xy50，则z3x2y的最大值

y

1的一条渐近线与直线x2y30平行，则实数a a5在ABC中，若AB1，BC2，CA ，则ABBCBCCACAAB的值5 f(x

(x

，则不等式f(x2)f(2x)的解集 x (x 将函数f(x)Asin(x)(A0,0,

)来的2倍（纵坐标不变然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位，得到函数y2sinx的图象，则f() 已知直线xy30与圆O:x2y2r2(r0)相交于M,N两点若OMON3，则圆的半径r 若x轴是曲线f(x)lnxkx3的一条切线，则k 已知定点M(1,2)，动点N在单位圆x2y21上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，则点P到直线3x4y100距离的取值范围是 ABC中，tanA1，BEAB为长轴，且过点CE 实数ab、c满足a2b2c25则6ab8bc7c2的最大值

3．R,sin

10．10．

615（14分ABC中，角ABC的对边分别为abcmnsinCcosC，且mn2求角C若a22b2c2tanA

(cosC, )2m/解：（1）∵ ∴cos2Csin2Cm/

……3 1 1cos∴cosC

整理得：2cos2CcosC10cosC1cosC2∵C(0,

∴C3

……7（2）∵C3

∴c2a2b22abcos3

a2b2∵a22b2分

∴a22b2a2b2

∵b

∴a

∴c

7b2b2 22cosA A0, tanA32216（14分如图在三棱锥S

中SABSBC,ABBC,AS

AAFSB,F,E，GSA，SC的中点.求证:(1)EFG//ABC;(2)BCSA证明:(1)ASABAFSB∴FSB∵E.FSA.SB的中点AFSAB∴AFSBC又∵BCSBC又∵ABBC,ABAF=A,AB.AF平面 ∴BC⊥平面SAB又∵SA平17（14分2如图，已知椭圆C2交

1(ab0y2 y2

．过原点的直线与椭圆AB两点（AB不是椭圆C的顶点D在椭圆CADAByADOxB若椭圆Cx4yADOxBkBDABk1k2k2

ea（1）

a

∴b24a24

c

1……6 （2）法（一）A(x1y1D(x2y2B(x1y1ADx y11 ∴x y

∴a2(x1x2)(x1x2)b2(y1y2)(y1y2)2

2

∴ 2kADkBD

e k ……11 ∵AD

∴k

∴k1

4kAD

……1422

法（二）A(x0y0D(x1y1B(x0y0x2x b2(11)

x(10 x

y1y0y1y0y1y0

x

x2x

x2x 18（16分A602500（AEF）EABFACAEF的面积占ABCAEF的周长为l（百米AEF的三边修建休闲长廊，求长廊总长度lE（1）1

FEFE ∵SAEF2

,∴AEAFsinA

ABACsin

∴AF

0x

∴4

……2 0 24

x )2x cos60x ……5lx24x6∴lmin6

x x 2

2242246

x

x22（2）由（1）lxx22tx

24,xx

∴t'

x224(x26)((x26)(x26)x(4,22(2t0t极小值4x4t

；x

t

t[4

……12t2lt2

在[46,11上单调增∴当t

lma

AE8AF6答：水管总长度l的最小值为6

总长度l的最大值为18百米 ……1619（16分kn设数列k-kn

即k

a

PlnS是a的整数倍，nN，且1n 解:由数列an的定义得a11a22a32a43a53a63a74,a84,a94,a104,a11∴S11,S21,S33,S40,S53,S66,S72,S82,S96,S1010,S11∴S11a1,S40a4,S51a5,S62a6,S111证明:Si(2i1)i(2i

①当i1时Si(2i1)S3121

②假设当im时,等式成立,Sm(2m1)m2m则im1,时

(2m1)2(2m2)2m(2m (2m25m3)(m1)(2m综合①②得:Si(2i1)i(2i i(2i (2i1)2i(2i1)(2i1)2 i(2i由上可知Si(2i1}是(2i1而a(i1)(2i1}j2i1(j1, ,2i1),所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)a(i1)(2i1}jj1 ,2iS(i1)[2i1}i1)(2i1不是2i2的倍数,a(i1)(2i1}j(2i2),2i,2iS(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i22i1)(i1j(2i2a(i1)(2i1}j,2il故当li(2i1)时,集合P中元素的个数为13 ll于是当li(2i1j（1j2i时,P中元素的个数为i2l故集合 中元素的个数为3124720（16分f(x|x31|x3ax(aR)a的不等式f(1)]2f(2)若a0f(x)f(xx1x2f(x1x2f(x1x2a1（1）

∴(1a)2

a24a1402 a232 ……32（2）∵f(x)|x31|x3ax1

∴f'(x)

x6设6x2a0x6

，若6a0，则0

6x2a,xx1f'(x0xf'(x0f(x在(,1上单调减，在(1f(xf(1)a1；……6若a6， ，∴当x1时，f'(x)0，当1x

6f'(x)6x 时，f'(x)0，又f

是连续函数，∴f(x)

a6(af(xf6a 6aa 6a (a

a)6

1

9

1f

……9由（2）a0f'(x0f(xR上单调递增，至多只有一个零点1

f(x)mina10，不可能有两个零点；……11a1a1f(0)10f(1a10,f

a)

10f(x(0,1

a)x1

∴0

，1x2 且 1且2