初中数学 教案

二元一次方程组专题复习适用学科数学适用年级初一备课人课时时长（分钟）80知识点二元一次方程与二元一次方程组的概念二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组二元一次方程组与实际问题二元一次方程组新题型教学目标1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法.2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.教学过程一、复习预习本章知识结构二、知识讲解考点/易错点1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。考点/易错点2二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。三、例题精析（一）考查规律探索【例1】下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n。(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律？………………方程组集合对应方程组集解的合解析：观察上述方程组，呈现出如下规律性结构：；而方程组的解则呈现出规律．（1）（2）方程组n为其解为（3）把代入方程组，得，解得．所以方程组为，显然不符合(2)中的规律．（二）考查换元思想解方程组问题【例2】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。解析：把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得，化为。与方程组的解相对照，易得方程组的解满足：，，所以，。所以方程组的解为。对方程解的个数的探讨【例3】是否存在这样的实数m、n，使关于x的方程有无数个解？分析：首先将方程化为的形式，当时，这个方程有无数个解。解：存在这样的实数m、n，使关于x的方程有无数个解，原方程可化为：要使方程有无数个解，只需解这个方程组，得：∴当时，原方程有无数个解。要使方程组有唯一解，则m的值是（）A.任意数 B.C. D.（四）残缺说理型【例4】2010年5月27日，印尼爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某学校积极组织捐款支援灾区，七年级（1）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。解析：设捐款8元的有人，捐款10元的有人，根据题意，得解得点评：这既是一道残缺型试题，又是一道说理型试题。本题以向灾区捐款为背景，巧设墨水污染为悬念，使问题富有探索性。（五）方案设计型【例5】2010年女足世界杯赛公布四分之一决赛门票价格是：一等席300元，二等席200元，三等席125元，某商场在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到上海观看比赛。除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025元，你能设计出几种购票方案，供该商场选择？并说明理由。解析：这是一道以2007年女足世界杯为背景的应用型问题，由于是三种门票选择两种，因此购票方案应分类讨论。（1）若购买一等席门票张，二等席门票张，根据题意，得解得（此方案不可行，舍去）（2）若购买一等席门票张，三等席门票张，根据题意，得解得（3）若购买二等席门票张，三等席门票张，根据题意，得解得综上所述，共有两种购票方案：分别购一、三等席门票3张、33张；分别购二、三等席门票7张、29张。阅读理解型【例6】《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图2－1、图2－2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图2－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2－2所示的算筹图我们可以表述为（）图2－2图2－1图2－2图2－1A． B．C．D．解析：读懂题中算筹的表示规律，不难得出正确的答案是A。点评：此类题通过阅读范例所提供的信息与所求问题的相似性，运用类比方法进行知识迁移，使问题得到解决，本题着重考查了考生的阅读理解能力、类比迁移能力及化归的思想方法。（七）图形结合【例7】如图1，在△ABC的BC边上任取点D，由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD．（1）如图2，若△ABC的面积为12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为．（2）如图3，若△BOC的面积为5，△OCD的面积为3，△OBE的面积为4，求阴影部分四边形AEOD的面积．图1图2图3【答案】解：（1）∵△ABC的面积为12，BD：CD=2：1，∴△ABD的面积是8．又BE是△ABD的中线，∴△ABE的面积为4．（2）连接AO．设△AOE的面积是x，△AOD的面积是y．根据题意，得，解得．则x+y=．即阴影部分的面积是．【解析】此题中注意：两个等高的三角形的面积比等于它们的底的比；三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．四、课堂运用1.解方程组（1）（2）已知互为相反数，求的值。3.设x、y满足，则x=_________，y=________。4.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？5.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b,而得解为，求出a、b的值；（2）试求a2008＋（）2009的值.6.若与的和是单项式，你能求出m，n的值吗？7.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵.课后作业1.用加减消元法解方程组的最佳策略是（）A．②﹣①×3，消去xB．①×9﹣②×3，消去xC．①×2+②×7，消去yD．①×2﹣②×7，消去y2.解方程（组）（1）（2）．3.已知关于x、y的方程组无解，则m的值是（）A．m=﹣6B．m=﹣C．m=﹣D．m=6已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．5.某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人。他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？6.阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组有唯一解． 我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解． 下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：由2x+3y=12得：y=，∵x、y为正整数，∴则有0