初中数学 教案：1.1 二次根式

数学教学设计课程名称二次根式课时1一、教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目；（2）理解（a≥0）是一个非负数；（3）根据问题得出概念，应用概念解决实际问题．2．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．3．情感、态度与价值观通过本节学习，发展学生观察、分析、发现问题的能力．二、教学重难点重点：1．二次根式（a≥0）的内涵；2（a≥0）是一个非负数；难点：对（a≥0）是一个非负数的理解；三、学情分析由于学生有学习整式、分式的概念和性质的经验，学生具有从数到式的类比和归纳的过程四、教学方法用电子白板演示五、教学过程教学过程师生活动设计意图1.创设情境，提出问题，引入：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算.前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式了预算.例如，两个多项式相乘，就是利用分配率把它划归为单项式的乘积和式来运算，而单项式的乘积则是用乘法的交换律、结合律和指数运算的法则来计算.本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子的加、减、乘、除运算.下面一起思考一个问题.电视塔越高，从塔顶发出的电磁波传的越远，从而能收看到电视节目的区域越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中R是地球半径，R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是km,km，那么它们的传播半径比是.你能将这个式子化简吗？问题1式子表示什么？等式r=中的表示什么意义？给学生充分的思考和讨论时间，让他们发现与学过的的整式运算、分式运算一样，式子也是一种运算.只有先认识了的意义，才能在此基础上再进一步研究这类式子的性质和运算.回顾已学的数和式的运算，从数与式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用.问题2请思考下列问题：（1）面积为3的正方形的边长为_____，面积为S的正方形的边长为_____.（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽为_____m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间为t(单位：s)与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5,如果用含有h的式子表示t，则t为_____.追问1：第（1）（2）题中得到，,的依据是什么？它们有什么区别和联系？追问2：第（3）题中，当h的值分别为10,15,25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎么变化？2.抽象概括，形成概念问题3上面得到的式子，,，有什么共同特征？追问1:4，0的算数平方根分别是什么？-4有没有算数平方根？追问2：在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？一般的，式子(a≥0)叫做二次根式。3.辨析概念，应用巩固例1x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？例2x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？呢？问题4比较与0的大小4.综合应用，深化提高练习1学生完成教科书的练习.练习2当x是什么实数时，下列式子有意义：（1）（2）（3）5.小节教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次分式的值的范围是什么？（2）二次分式与算数平方根有什么联系和区别？（3）我们以前学过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？6.布置作业教科书，习题第1,3,5,6,7,10学生思考并完成上述问题，用算数平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.由学生回答.依据是算术平方根的定义.区别是，分别表示具体数3,65的算术平方根，表示S的算术平方根；联系是都表示非负数的算数平方根.学生回答.教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的新一类式子.教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义.教师引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”教师可以通过问题“表示的意义是什么？被开方数是什么？你能根据二次根式的概念得到答案吗？”引导学生从概念出发思考问题.让学生独立思考，在追问.先让学生独立思考.学生的第一反应可能是＞0，部分学生能得出≥0这一正确结论.教师可以引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论.关键是帮助学生实现从数的算数平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象.为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识.通过追问，让学生回顾算数平方根的概念，再次体会字母表示的数可以进行开平方运算，体会字母表示数的一般性和简约性.采用从具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的