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角平分线一、填空题1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为cm,则M到OB的距离为_________.3.如图1,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC=_______.图1图24.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC=_________cm.5.如图3,已知AB、CD相交于点E,过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN,则直线MN与PQ的关系是_________.图3二、选择题6.给出下列结论,正确的有()①到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上;②角的平分线与三角形平分线都是射线;③任何一个命题都有逆命题;④假命题的逆命题一定是假命题个 个 个 个7.下列结论正确的有()①如果(x-1)(x-2)=0,那么x=1;②在△ABC中,若∠B是钝角,则∠A、∠C一定是锐角;③如果两个角相等,那么两个角互为对顶角;④如果在一个角内的点,到这个角的两边距离相等,那么这个点在角的平分线上个 个 个 个8.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D到AB的距离为() 9.两个三角形有两个角对应相等,正确说法是()A.两个三角形全等B.两个三角形一定不全等C.如果还有一角相等,两三角形就全等D.如果一对等角的角平分线相等,两三角形全等10.如图4,OB、OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式为()图4α-β B.α-βC.α+β α三、解答题11.如图5,已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC,若∠AOB=90°,∠EOD=70°,求∠BOC的度数.图512.如图6,设相邻两个角∠AOB、∠BOC的平分线分别为OM、ON,且OM⊥ON,求证:OA、OC成一条直线.图613.如图7,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB.图7参考答案一、1.这个角的平分线上°⊥PQ二、三、11.解:∵OE平分∠AOB∴∠EOB=∠AOB=45°又∵∠EOD=70°∴∠BOD=∠EOD-∠EOB=25°又∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOD=50°12.证明:根据题意得:∠AOM=∠MOB,∠BON=∠NOC∠MON=90°∴∠MOB+∠BON=90°∴(∠AOM+∠MOB)+(∠BON+∠NOC)=2×90°=180°即∠AOB+∠BOC=180°∠AOC=180°∴AO、OC成一条直
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