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文档简介

巧用直角三角形解决实际生活问题在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于本章的太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．下面介绍几例使同学们增加对直角三角形应用的认识．例1（甘肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到m，eq\r(,2)≈，eq\r(,3)≈分析：太阳光可看成平行投影，本题关键是构造可解的直角三角形．解：设甲楼影子在乙楼上最高点为E，作EF⊥AB于F，则在Rt△BFE中，BF=EF·tan300=AC·tan300=8eq\r(,3)≈(m)，CE=AB-BF=(m)答：甲楼在乙楼上的影子有m高．例2有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且A、B两处的高度分别为72m和36m，两幢楼间准为30米，客车离B楼36m，即FC36m求此时客车看到A楼的高度．分析：理解题意是关键，实际上是求DH的长，可用相似三角形去完成．解析：由于EF=FC=36，∴∠ECF=450．∴DG=GC=30+60=66．故看到的楼高为DH=72-66=6．例3在北半球某地有一间房子面向正南，假定房檐离地面高3米，窗台高80厘米(窗高暂不考虑)．如果冬天太阳最低时，正午是310，夏天太阳最高时，正午是780，若你是一名建筑师，就要考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天使阳光最大可能的照进屋里．怎样设计?分析：这个问题并不难，为了解决它，我们依照题意画一个图，设房檐宽为x厘米，冬天照进屋里的阳光最深为y厘米，那么利用解三角形的知识，计算出x，也就得到y了．解：在直角△ABC中，AB=x，∠ABC=900，BC=300-80-220(厘米)，∠BAC=780，所以cot780=eq\f(x,BC)=eq\f(x,220)所以x=220cot780=220×=(厘米)．为了求y，我们由A点向地面ED引垂线，设垂足为F，则在△AEF中，AF=300厘米，∠AFE=900，∠AEF=310，EF=y+DF=y+，所以cot310=eq\f(EF,AF)=eq\f(y+,300)．所以y+=300cot310，y=300×==(厘米)．所以，由上面计算结果，只要把房檐的宽设计为厘米，就保证夏天阳光照不进房子，而冬天阳光却可以照进屋里达4.52米解后语：如果你对这个问题感兴趣，你家住的又是北方的话，那么你不妨在夏至那天正午，看看阳光照在你家房檐下的什么地方，并记

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