初中数学 教学设计2：认识三角形 一等奖

认识三角形(2)一、教学目的1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。二、教学重难点重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线、高、中线都是线段。三、设计思路通过操作、观察、引导学生得出三角形的高、中线、角平分线的定义。引导学生根据定义画出三角形高、中线、角平分线，并尝试用折纸的方法得出这些线段，观察同一个三角形的三条高、三条中线、三条角平分线在位置上有什么特殊关系。四、教学过程（一）创设情境，感悟新知。情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：（1）把你的三角形对折，使AB所在直线与AC所在直线重合。（2）然后展开，得折痕为AD。思考AD与∠BAC的关系【设计说明：通过两种不同的教学情境引入有了生活背景，使学生充分感受到数学知识的生活气息，可以极大地陶冶学生的数学情操，两种情境可据实际选择其一使用】（二）探索活动，揭示新知。活动一（1）、思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？（2）、操作：在纸上任意画⊿ABC。过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。（3）、通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。（4）、尝试：准备一个锐角三角形的纸片。提出问题：你能画出这个三角形的3条高吗？你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？活动二（1）、思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？（2）、操作：在纸上任意画⊿ABC。画∠A的平分线，与边BC相交于点E。（3）、通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。注意：三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同。（4）、尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线。你能用折纸的方法得到三角形的3条角平分线吗？三角形的3条角平分线之间有怎样的位置关系？活动三（1）、操作：在纸上任意画⊿ABC。取边BC的中点F，连接AF。（2）、通过“操作”引入“三角形的中线”的定义，并强调三角形的中线是一条线段。（3）、尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条中线。你能用折纸的方法得到三角形的3条中线吗？三角形的3条中线之间有怎样的位置关系？【设计说明：在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线，并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点.再利用折纸的方法加以验证，观察并用自己的语言把自己的发现说出来。有效地培养了学生的能力。】（三）尝试反馈，领悟新知。1、练一连P251、22、补充：①如图：（1）AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠6=。②AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2，BD=，AE=。2）．下列各图中的AD是△ABC的高吗？若不是，画出正确图形。3）．在△ABC，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC=。4）．说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）5）．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线相交于O，则∠BOC的度数为。6）．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。【设计说明：巩固三角形的角平分线、高、中线等概念，尽可能拓宽学生的参与面，提高学生的积极性】.（四）、拓展延伸，运用新知。你能把1个三角形分成面积相等的2个三角形吗？能分成面积相等的4个三角形吗？2、知识拓展：1）三角形的重心、内心和垂心；三角形中的三条高的交点称为垂心；三条角平分线的交点称为内心；三条中线的交点称为重心。2）O为△ABC的角平分线的交点，求证：∠BOC=90°+∠A【设计说明：通过对角平分线、高、中线等概念的理解，为今后的学习打下了基础。此时进行更深知识的学习，可以拓宽优等生的知识面，提高学生的积极性.还锻炼了他们的语言表达能力和自我表现意识，并推动了课堂教学】.（五）、课堂小结，内化新知。重点研究了三角形的3条重要线段。三角形的角平分线、中线和高，并会在三角形中画出这些线段。（六）布置作业，巩固新知。教材P27习题5、6【设计说明：进一步巩固所学。】五、教育反思这节课讲的是三角形内部的一些重要的线，第一学生对三角形的高的画法，基本掌握，尤其是钝角三角形的高