数学思维训练第五册（沪教）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数学思维训练第五册（沪教）第一讲挑拣适合的图形

例1、比一比，找出以下图形的共同点和不同点。

（1）（2）

（分析与解答）图1它们的共同点是：都是由一个圆形和正方形组成。

不同点是：第一个图形正方形在外，圆形在内。其次个图形圆形在外，正方形在内。图2它们的共同点是：都是由黑白两部分组成。不同点是：第一个图形由两个正方形组成。其次个图形由两个半圆组成。

例2、观测上面三个图形由什么共同特征，然后在下面可供选择的五个图形中找出符合特征的一个图形，将编号填入虚线框内。

⑴⑵⑶⑷⑸（分析与解答）可以这样想：上面三个图形的共同特征是：（1）每个图形都是由两个形状、位置一致但大小不同的图形组成，并且小图形在大图形的里面。像第一个图就是由两个大小不同的圆组成，小圆在大圆里面；（2）小图形是黑色的，小图形外是白色的。

根据这两个共同特征，在可供选择的五个图形中，只有（1）号图形符合，所以虚线框内应填（1）号。

例3、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出右边这个图形变换后对应的图形，并将从下面选出的图填入虚线框内。

12345可以这样想：等号左边的两个图形是怎样变换的，等号左边的正六边形沿着水平方向剪去了上半部分，留下了下半部分变成了四边形。所以右边的圆变换以后是下半圆，虚线框内应填（1）。

练习一

1、以下各组图中哪两个图形是同一类的？请你用“∨〞把它们表示出来。（1）

①②③④（2）

①②③④（3）

①②③④

2、以下各组图中，哪个图形和其它几个不一样，请你找出来。（1）（2）（3）（4）

3、从下面可供选择的5个图形中，找出适合的图形，将图号填入虚线框内。（1）

①②③④⑤

（2）

①②③④⑤

①②③④⑤

（5）

①②③④⑤（6）①②③

④⑤

4、从所给的六个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入空格。（1）

①②③

④⑤⑥（2）

？？

①②③④⑤⑥

5、根据图形的变换关系，从图形1—5中找出一个适当的图填入虚线框内。（1）

①②③④⑤（2）①②③④⑤

（3）

①②③④⑤（4）

①②③④⑤（5）

①②③④⑤

（6）①②③④（7）①②③④⑤（8）①②③④⑤

（9）①②③④⑤（10）①②③④⑤6、根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。（1）

（2）（3）（4）

7、下面的八个图案，可以配成四对，请你细心观测，找出哪两个可以配成一对，找到后连上线。

①②③④

⑤⑥⑦⑧（提醒：可以这样想：每个图案都由两个图形组成，其中几号图和几号图都是由一致的两个图形组成，只不过??会找了吗？）8、这里有6个图案，但其中一个不按规律组合，是哪一个？AA

BC

DEF

（提醒：先数一数，每个图案分别有几个三角形、几个圆形、几个四边形和几条线，然后你就能找出是哪一个图案不按规律组合了。）

其次讲图形的旋转

例1、通过旋转，图形可以千变万化：

将按顺时针方向旋转一周，可以得到下图哪些图形，你能用箭头将它们按顺序连起来吗？（分析与解答）例2、观测方格里德图形变化，然后依照这种变化规律，在下面的五个图形中，选择适合的填入空格内。

（分析与解答）箭头按怎样的方向转动？上

左右

下答：空格里应填2号和4号图形。例3、按图形变化的规律，接着画图。

（分析与解答）右面三幅图形按怎样的方向转动？根据这样的规律，第四幅图应当是：练习二

1、往下应当怎样连？为什么？①2、找出上面三个图形的变化规律，选择适合的图形，将图号填入虚线框内。

①

①②③④⑤

②

①②③④⑤③

①②③④⑤

3、不要转动你的头，也不要转动书，从图中找出三个与其他不一致的图形来，并用“∨〞表示。你有什么好方法吗？

4、问号的位置里应选中择旁边的几号图？

①②

①②

③④

⑤⑥

？

5、接着应当怎么画？请画在空格内。①

②

③

④⑤

6、下面六个火箭中哪两个可以配成一对？

125346

（提醒：先把这六个火箭旋转成同一位置，再比较它们的异同，确定哪两个可以配成一对。）第三讲找规律填数例1、找规律填数：

（1）2、4、8、16、（）、64、（）、??（2）1、3、7、15、（）、??

（3）10、98、15、94、20、90、（）、（）、??

（分析与解答）其实、题（1）中相邻两个数的倍数相等，即

2×2=4、4×2=8、8×2=16?，说明相邻两个数后一个数是前一个的两倍，所以我们找规律后可发现，这一列数是：2、4、8、16、（32）、64、（128）?题（2）相邻两数，前一个数乘上2，再加上1，等于后一个数。即：1×2+1=3、3×2+1=7、7×2+1=15、则后面的数依次为15×2+1=31、31×2+1=63、故这些数是：1、3、7、15、（31）、（63）??

题（3）假使仅从相邻两个数来考虑，很难看出这些数的规律，我们不妨隔着一个数来观测，就可以很简单地发现，这列数是由两列数复合而成的。第一列数是10、15、20、（25）、??其次列则为98、94、90、（）、??相邻两数相差4、所以这一列数为98、94、90、（86）、??，因此合起来这一列数为：10、98、15、94、20、90、（25）、（86）??例2、找规律，填数。（1）1×9+2=11（2）12×9+3=111（3）123×9+4=1111（4）1234×9+5=（）（5）12345×9+6=()

(分析与解答)这是一组排列有序的数字梯田，一层一层地向下有规律地延伸。左边是9与1、12、123相乘的积分别加上2、3、4、右边等于两个1、三个1、四个1组成的两位数、三位数、四位数。由此可得：数123456789从首位1向右任取几位变成一个

新数与9相乘，积再加上比该新数的尾数大1.因此，这题的答案是：1234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=11111111234567×9+8=11111111??

例3、（1）1、2、5、6、87、6、4、1、43、8、2、（）、2（2）2、7、6、4、3、6、9、41、8、（）、4

（分析与解答）填这种题中所缺的数，可以联系行与行，列与列之间之间的规律。题（1）观测这三行数，发现每行的和都应等于“22〞，1+2+5+6+8=227+6+4+1+4=223+8+2+（7）+2=22所以括号里应填“7〞

题（2）通过观测，我们可以发现，第一行数的“2〞倍，正好等于相对应的其次、三行数的和。

2×2=43+1=47×2=146+8=146×2=129+（3）=124×2=84+4=8所以括号里应填“3〞。例4

351892819628140211472114981442791？（分析与解答）做这种题先看一个图形中各数之间的关系，再看其它图形中的数是否也有这个关系，最终，几个图形中的关系要统一。题中：从左上角开始，按顺时针方向第一个数比其次个数多“7〞，所得的差乘以“7〞，所得的积减去“7〞。即：（1）35-7=28，28×7=196，196-7=189（2）28-7=21，21×7=147，147-7=140（3）21-7=14,14×7=98，98-7=91（4）14-7=7，7×7=（49），49-7=42所以图中所缺的数应填“49〞

例5

1

357911131517192123（）272931333537（）41（分析与解答）观测这个数字三角形每一行中的数，可以发现，后一个数比前一个数多2，（第一行除外），所以括号里应填“25〞和“39〞。

练习三

1、找规律：

（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）64、48、40、36、34、（）

（3）1、2、2、4、3、8、4、16、5、（）（4）8、24、12、36、18、（）、272、填空缺的数：

13

798？27465343、找规律填数：9×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+（）=88888（）×9+（）=8888884、填空缺的数1653810254（）442121065、填数：1

2

4

3694812165（）（）（）（）6、根据数字间的关系填数：（1）

6810363022

（2）

261205040247、先观测下面各算式，找出规律，然后再填空。81-9=72882-9=8738883-9=887488884-9=（）

8、以下数按一定的规律组合，想一想“？〞号处应当填什么数？（1）（15、5）；（17、3）；（16、4）；（8、？）（2）（3、21）；（5、35）；（12、84）；（15、？）（3）（1、1）；（4、16）；（7、49）；（？、100）第四讲记忆能手例1、分段记数，记得牢。（1）怎样记住车牌号？（2）小立家的电话号码是64773165，怎样记住它呢？

（分析与解答）（1）乘法口诀中有一句“二八十六〞，可以把车牌42816分成“4—2816〞来记；也可以这样想4×2=8，8的翻

4281636778倍是16，可把车牌42816分成“42—8—16〞等方法来记，车牌36778没有规律可寻，那么可以分成两段来记，如36—778或367—78.

（2）小立家的电话号码，小明是这样记的6477—3165，小红是这样记的647—731—65，小张是这样记的64—773—165.你是怎样记的呢？

例2、找数的特点来记：（1）14、4、10、2、8、12、6（2）8、3、12、7、1、5、10（3）1、3、4、7、11（4）3、5、1、5、3

（分析与解答）（1）把这组数重新排列一下是2、4、6、8、10、12、14。原来是一组偶数，可用这个规律来记。

（2）重新排列一下1、3、5、7、8、10、12、没有什么规律，再想一下原来是一年中的7个大月。

（3）1、3、4、7、11，找一找规律，可发现前两个数的和等于后一个数。

（4）3、5、1、5、3以中间数1为分界，前两个数次序与后两个数次序正好相反。

例3、用分类的方法帮助记忆，记住图中的东西。

大树、尺、鸽子、花、皮带、练习本、钢笔、仙人掌、鹰、衣服、小鸡、鞋

（分析与解答）这么多东西怎么记？可以用分类的方法来记。（1）小鸡、鹰、鸽子（2）鞋、皮带、衣服（3）钢笔、尺、练习本（4）大树、仙人掌、花

例4、利用个别的、特别的材料简单记，记住以下图形。

（分析与解答）（1）可以根据大小记：

（2）可以根据形状记：（3）记住△、☆、○、□都有大、中、小和白、灰、黑颜色之分，其中大☆的颜色最特别。

例5、多而杂的东西，可以编成一个好玩儿、奇怪的故事来记，那么下面这些东西可以怎样连起来记呢？

（书、铅笔、电视机、锅、叉子）

（分析与解答）小立利用编故事的方法来记，他是这样编的：电视机里面正在播放动画片，剧情是这样的，笔记本机器人想为小明做一顿可口的晚餐，可是他十分马虎，当他煮完汤后，却发现一不防备把铅笔当成了食物放入锅中，闹出了笑话。这个故事虽然离奇，但是帮助小立很快地记住了这些物品。

练习四

1、找特点，牢牢记：

（1）电话号码：66466400,25793193（2）3、11、7、1、9、5、13（3）7、9、5、3、5、7、92、记住以下各辆车的车牌号：摩托车：7215小汽车：20698四轮车：46097公交车：338143、记住以下各处的电话号码：

电影院：4314122新华书店：3221324少年宫：2581850火车站：6639226

4、记住下面数的：1.2.÷=

3.-+=4.÷=

5.××=6.÷-=

7.-+=8.×=

9.-=10.+-=

11.（-）×=5、根据例4的图（不看例4，凭记忆）在下面图形上涂色：1234567890第五讲年、月、日的趣题

例1、小敏的爸爸星期二去广州出差，25天后才回到家，那天是星期几？

（分析与解答）由于一个星期有7天，从星期二算起，7天后依旧是星期二。因此解题时可以把7天作为一个周期加以思考，25÷7=3（星期）??4（天）。

25天里有3个星期零4天，余下的4天应分别为星期三、星期四、星期五和星期六。所以那天应当是星期六。

例2、从2023年6月10日到2023年1月20日共经过多少天？（分析与解答）从题意可知，计算从2023年6月10日到2023年1月20日共经过多少天，要把首尾两天计算在内。我们可以分段来计算天数：

第一段2023年6月10日～30日其次段2023年7月～2023年12月第三段2023年1月1日～20日

解：第一段2023年6月10日～30日有30-10+1=21（天）

其次段2023年7月～2023年12月有4个大月；2个小月，一共有31×4+30×2=184（天）。第三段2023年1月1日～20日有20天一共经过了21+184+20=225（天）答：一共经过了225天。

例3、1991年10月26日是星期六，1992年10月26日是星期几？

（分析与解答）1992年是闰年，2月份有29天，因此1991年10月27日至1992年10月26日共有366天，每7天是一周，

366÷7=52（周）??2（天）

366天中有52周余2天，剩下的2天，第一天是星期日，其次天是星期一，所以1992年10月26日是星期一。

例4、小王今年（2023年）有二十多岁，可是他去年才过第7个生日。小王是在哪一天出生的？今年有几岁？（小王刚出生的那天算作第1个生日）

（分析与解答）二十多岁才过了7次生日，说明他的生日（日期）不是每年都有，这个日子只能是闰年2月29日。在去年（2000年）之前，还有1996年，1992年，1988年，1984年，1980年，1976年，??是闰年。由于小王只过了7个生日，说明他出生在1976年。

解：2000-4×（7-1）=1976（年）

小王今年的岁数是：2023-1976=25（岁）

答：小王是在1976年2月29日出生的，今年有25岁。例5、假期中，小明跟妈妈去海南岛旅游，回家时，墙上的日历已经有7张没有撕了，小明一次撕下了这7张日历，算了一下，这7张日历的日期数的和是42.问：小明是几号去旅游的，又是几号回来的？

（分析与解答）7天日期数和是42,42÷7=6，可求出7天中间的那天是6号，再逐一减去1或加上1，得到这7天应当是3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号，小明走的那天，日历不可能撕去，所以走时应是3号，回来的日历也不应当撕去，所以回家应当是10号。

所以小明是3号去旅游，10号回来的。

例6、某年的十一月份有5个星期五，4个星期六，这年的十一月一日是星期几？

（分析与解答）我们可以根据题意先画一张日历表：

日一二三四五六★○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○由于有5个星期五，所以从第1个星期五到第5个星期五，共有7×4+1=29（天）。十一月份是小月，只有30天。剩下的1天假使放在第5个星期五后，将会出现5个星期六，这显然与题意不相符；因此，剩下的1天只能放在第1个星期五前，也就是上表中★处，这一天正是十一月一日。所以这年的十一月一日是星期四。

练习五

1、1998年4月1日是星期四，那么1998年7月1日是星期几？2、小明是1984年2月26日出生的，小青是同年3月2日出生的，他俩谁年龄大？大几天？

3、从3月22日到8月8日共经过了多少天？

4、1997年元旦是星期三，那么这一年最末一天是星期几？5、假使上海今天22点下大雨，过72小时后，会不会出太阳？为什么？

6、今年爷爷过生日那天对孙子说：“我只过了17个生日。〞你知道这是为什么吗？爷爷今年应当是几岁？

7、有人十分确定地说：“367人中至少有两个人是同月同日生的。〞你认为他说的话对吗？为什么？

8、某年的5月份有4个星期三，5个星期二，那么这一年的5月1日是星期几？

9、某年的9月份有4个星期一，5个星期二，那么这一年的10月1日是星期几？

10、小红每天早晨起床后就把昨天的日历撕下。一天下午他们全家出去旅游，过了4天回家。小红一连撕下4张日历，这4张日历的日期数加起来是46.小红全家是几号出去旅游的？

第六讲魔形

例1、图中有3个图形，哪个图形最大，哪个图形最小？213（分析与解答）由于图1内含8个小方格，图2内含10个小方格，图3内含9个小方格。显而易见图2最大，图1最小。例2、下图中有1、2、3、4四个平面图形，请你想个方法，在

这四个图形中找到两个同样大的图形：

（分析与解答）由于同样大小的图形，内含的小方格数是一致的，所以我们可以数出每个图形内各含有多少个小方格，数的时候要

注意：整格的算1格，不满1格的算半格。我们可以看到图1有7格；图2有4个整格和8个半格，内含8格；图3有4个整格和8个半格，也内含8格；图4有3个整格，6个半格，内含6格。由此可知图2、图3同样大。

例3、在方格纸上画含有4个方格的图形:（分析与解答）先考虑画4个整格的图形，如：；再考虑

画3个整格，2个半格的图形，如：；再考虑画2

个整格，4个半格的图形，如：虑画1个整格，6个半格的图形，如：；最终考虑画8个半格的图形，如：

；再考。

如：等

等

等

等

你还有别的画法吗？请你试试

看：

练习六

1、比一比下面几个图形的大小，找出最大和最小的图形：

2、请在方格纸上画含有6个□的图形，你有几种画法？3、把一个正方形分成形状、大小一致的4份，你可以有几种分法？（分一种、画一种）4、比谁数得准，数得快！下面这幅图占几格？

占（）格

5、比谁数得准，数得快！下面这幅图占几格？

占（）格

6、下面这幅图占几格？

占（）格

第七讲万花筒

例1、用4个△拼图，要求边与边完全重合。你能拼出哪几种图案？请把它们画出来。在这些图案中，还含有哪些基本几何图形？

（分析与解答）先依照题目要求拼一拼，拼时要注意“边与边完全重合〞这一条件，譬如可以，不可以。再观测一下所拼好的图案，看看它们还含有哪些基本图形，譬如三角形、平行四边形、梯形等。解：

在上面所拼的图中，除了有三角形外，还有菱形

、平行四边形

和梯形。

例2、用8个△拼图（边与边要完全重合）。拼出的图形中哪一个所含的三角形个数最多？

（分析与解答）先依照题目要求拼图，再根据拼出的图形去数所含的三角形的个数。数的时候要注意不能只数最小的一个三角形，还要数由几个小三角形组成的大三角形。例如下图中，除了有4个小三角形外，还有一个大三角形，所以图中共有5个三角形。解：①

②③

④

⑤

（还有多种拼法，请你自己拼一拼、画一画。）

通过数图中三角形的个数可知图5中所含三角形最多，有11个。想一想：图4中有几个三角形？

例3、下图中有哪几种几何图形？各有几个？

（分析与解答）图中的三角形、正方形是很明显的。此外还有长方形如

等。同时，要注意□也是长方形。由于它符合长方形的特征：有4个直角、两组对边分别相等。所以说，正方形是特别的长方形。

另外还有

解：图中有三角形、正方形、长方形、梯形、五边形和六边形。

三角形有6个；正方形有4个；长方形有10个；梯形有6个；五边形有2个；六边形有1个。

例4、用6个直角三角形拼图，要求边与边完全重合。你能拼出几种图形？请把它们画出来，并指出每个图形中除三角形外，还有哪些基本几何图形？

（分析与解答）先仿循例1那样拼图，如（1）

（2）（3）??。再观测每个图中除三角形外，还有哪些基本几何图形。如（1）中，有正方形、长方形、平行四边形、梯形等。解

：

图中除三角形外，还有正方形、长方形、平行四边形、梯形等基本图形。

练习七

1、用3个直角三角形拼图，要求边与边完全重合，你能拼出几种图形？请把它们画出来。

2、找一找，以下各图中含有哪几种基本几何图形？（1）

（2）（3）3、用下面左边四个图形先拼一个三角形，再拼一个长方形。

拼成三角形：

拼成长方形：

4、用下面左边的三个图形，拼成像右边一样的大正方形。

5、数一数，图中一共有多少个长方形？多少个三角形？多少个正方形？

（）个长方形（）个三角形（）个正方形第八讲植树问题

例1、在一条长20米的走廊一边，从头到尾每隔4米放一盆花，

一共要放几盆花？

（分析与解答）求一共放几盆花，先算20米的走廊，每4米一段，分成几段。

4米