初中数学 教学设计2：分式方程 市赛一等奖

课题分式方程（1）复备人复备时间教学目标知识目标经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用能力目标知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。教学难点将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。教具准备小黑板、课件等教师教学过程教师复备内容一、课前预习与导学1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。解方程：eq\f(2,x－1)＝3－eq\f(x＋1,x－1)解：两边同乘以（x－1），得2＝3－x＝1，①x＝3＋1－2，②所以x＝2。③（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3。）3、解下列分式方程：（1）eq\f(2＋x,x－3)＝eq\f(x－1,x＋4)(2)eq\f(x,2x－1)＋eq\f(5,1－2x)＝2。二、新课（一）情境创设：1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？设甲每天加工服装x件，可得方程：2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是eq\f(7,4)。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？设这个两位数的十位数字是x，可得方程：3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？设自行车的速度为xkm/h，可得方程：（二）探索活动：1、上面所得到的方程有什么共同特点？2、这些方程与整式方程有什么区别？结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。3、如何解分式方程eq\f(24,x＋1)＝eq\f(20,x)？解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程20（x+1）=24x解这个方程，得x=5为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：左边==4，右边==4，左边=右边.x=5是原方程的解.说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。三、例题教学：例1、解方程：eq\f(3,x)－eq\f(2,x－2)＝0板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。解：方程两边同乘x（x-2），得3（x-2）-2x=0解这个方程，得x=6把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边.x=6是原方程的解.四、课堂练习：1、下列各式中，分式方程是（）A、B、C、D、2、分式方程解的情况是（）A、有解，B、有解C、有解，D、无解3、解下列方程：4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多