激光的原理及技术基础

激光的原理及技术基础第1页，共99页，2023年，2月20日，星期一第一章激光原理及技术基础§1.1激光的特点

§1.2激光的产生

§1.3激光器的基本组成

§1.4光线在谐振腔内的行为和腔的稳定条件

§1.5激光振荡模式

§1.6光腔的损耗和激光振荡的阈值条件第2页，共99页，2023年，2月20日，星期一光的波粒二象性波动性：传播过程具有频率、波长、偏振粒子性：光与物质相互作用具有能量、动量、运动质量光波是电磁波振动的电场；振动的磁场光与大多数探测器作用时，主要是电矢量起作用，故把电矢量称作光矢量l第3页，共99页，2023年，2月20日，星期一光的波粒二象性光波是横波，有偏振方向，激光本质上讲是偏振光---偏振方向有时随时间变化(2)自然光z传播方向Ex(1)线偏振光ExyEy第4页，共99页，2023年，2月20日，星期一光速、频率和波长三者的关系(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)光速(3)频率：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系在真空中

各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同第5页，共99页，2023年，2月20日，星期一折射率始终大于1？自然界中所有材料的折射率均大于1，各种气体的折射率近似等于1；

负折射率材料：当介电常数<0，磁导率<0时，折射率n=-()1/2，小于零（人造材料，2000年后）第6页，共99页，2023年，2月20日，星期一光子在真空中一个光子的能量

光子的动量式中h是普朗克常数，h=6.63×10-34J•s。

光子的具有运动质量光的能量就是所有光子能量的总和。当光与物质(原子、分子)交换能量时，光子只能整个地被原子吸收或发射。第7页，共99页，2023年，2月20日，星期一§1.1激光的特点LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation

，通过受激发射的放大光。Laser翻译成激光由1964年钱学森指定。高方向性（高定向性）、高单色性、高亮度性辐射度——高亮度；统计物理——高光子简并度；电磁波谱——极强的紫外、可见光或红外相干辐射，具有波长可调谐。定向聚光反射镜的探照灯：发射孔径1m，平面发散角10rad，传输至1km外，光斑直径扩至10m；单模激光器：经发射望远镜的光束孔径为1m，平面发散角10-6rad,传输至1000km，光斑直径扩至几米。第8页，共99页，2023年，2月20日，星期一§1.1激光的特点高方向性和空间相干性方向性：束径和束散角的概念单模束径指最大能量密度Pmax的1/e2输出点的光束直径d

。多模束径指最大能量密度1/2处最大直径d。第9页，共99页，2023年，2月20日，星期一束散角θ(弧度rad)

：令出口附近的束径为d1，传输一段距离后的束径为d2时，定义束散角为：

近似情况下，激光器输出的平面发散角θ等于光束的衍射角θ衍光束的立体发散角：第10页，共99页，2023年，2月20日，星期一衍射极限：衍射极限是指一个理想点物经光学系统成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像点，而是得到一个夫朗和费衍射像。因为一般光学系统的口径都是圆形，夫朗和费衍射像就是所谓的艾里斑。这样每个物点的像就是一个弥散斑，两个弥散斑靠近后就不好区分，这样就限制了系统的分辨率，这个斑越大，分辨率越低。这个限制是物理光学的限制，是光的衍射造成的。光源障碍物接收屏第11页，共99页，2023年，2月20日，星期一空间相干性（不同空间位置的光源之间的相干状态）空间相干性指同一时刻空间两点光波场的相干性。由杨氏双缝干涉实验来定性解释。空间相干性又称横向相干性，由横向相干长度D相干来表征：D相干的物理含义为激光束平面上距离为范围内的各个点之间是相干的，即满足相干系的光波场振动是相干的。其中，λ为光波长，θ为平面发散角第12页，共99页，2023年，2月20日，星期一相干截面S相干的定义

其物理含义：在整个光束截面内的任意两点间具有完全确定相位关系的光场振动完全相干。第13页，共99页，2023年，2月20日，星期一发散角的测量：①打靶法②套孔法③圆环法等等图1.1打靶法测量发散角示意图第14页，共99页，2023年，2月20日，星期一物理意义：在小于和等于此值的空间延时范围内，被延时的光波和后续光波应当是完全相干的。单色性和时间相干性（不同时间发射光束的相干态）通常以激光辐射的谱线宽度表征辐射的单色性和激光相干时间，单色性量度用或表征。激光相干时间τ相干和谱线宽度关系：纵向相干长度L相干：第15页，共99页，2023年，2月20日，星期一普通光源：氪同位素86（Kr86）灯，中心波长为；谱线宽度：

单色性程度：进行精密干涉测量时，最大量程不超过1m，测量误差为1微米。激光光源：单模稳频He-Ne激光，中心波长：谱线宽度：单色性程度：进行精密干涉测量时，最大量程扩展到1000km，测量误差小于。第16页，共99页，2023年，2月20日，星期一激光光束三大特点的物理基础单色亮度值B

B定义：单位截面、单位频带、单位立体角内的辐射光功率，单位:瓦/平方厘米·球面度·赫兹。三.

高亮度和光子简并度太阳辐射：气体激光器：固体激光器：大功率激光器：第17页，共99页，2023年，2月20日，星期一

在物理学中，简并是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。例如在量子力学中，原子中的电子，由其能量确定的同一能级状态，可以有两种不同自旋量子数的状态，该能级状态是两种不同的自旋状态的简并态。具有相同能量的粒子可以处在不同的量子态（即不同的波函数），即每一个能级上可能有若干个不同的量子状态存在，反映在光谱上就是代表某一能级的谱线常常由好几条非常接近的精细谱线所组成。量子力学中把能级可能有的微观状态称为该能级的简并度，用符号g表示。简并度亦被称为退化度或统计权重。简并度：第18页，共99页，2023年，2月20日，星期一

光子属于玻色子，大量光子集合遵从玻色-爱因斯坦统计规律，处于同态的光子数不受限制（具有相同能量、动量、偏振）。虽然处于同一光子态的光子数并非严格的不随时间的变化，但其平均光子数是可以确定的。这种处于同一光子态的平均光子数成为光子简并度。显然，光子简并度具有以下几种相同的含义：同态光子数；同一模式的光子数；处于同一相格，偏振状态相同的光子数。光子简并度：第19页，共99页，2023年，2月20日，星期一光子简并度

光子简并度指的是指有多少个性质完全相同的光子（具有相同的能量、动量与偏振）共处于一个波型（或模式）之内，即处于同一光子态的光子数称为光子数。处于同一相格中的光子数，决定了相干光强，反映光源的单色亮度。处于同一模式中的光子数，处于相干体积内的光子数，处于同一光子态的光子数。第20页，共99页，2023年，2月20日，星期一比较单色光亮度值可得：或单色定向亮度与光子简并度同时综合的表示了光源辐射的定向性、单色性和功率密度的重要参量。光子简并度具有更本质、更直接的物理量。第21页，共99页，2023年，2月20日，星期一补充：基本粒子：构成实物的费米子（轻子和重子）和传递相互作用力的玻色子（光子、介子、胶子、W玻色子和Z玻色子）费米子（fermion）是依随费米（意大利物理学家）-狄拉克统计，角动量的自旋量子数为半奇数的整数倍的粒子，遵从泡利不相容原理。玻色子(boson):得名于印度物理学家玻色，是指自旋为整数的粒子，不遵从泡利不相容原理，在低温时，可以发生玻色-爱因斯坦凝聚，符合玻色-爱因斯坦统计，包括胶子——强相互作用的媒介粒子，自旋为1，8种、光子——电磁相互作用的媒介粒子，自旋为1，1种、W玻色子和Z玻色子——弱相互作用的媒介粒子、还有理论预测，但还没有探测到的引力子。第22页，共99页，2023年，2月20日，星期一§1.2

激光的产生粒子数反转条件三能级系统原子能级四能级系统第23页，共99页，2023年，2月20日，星期一原子的能级物质是由原子、分子或离子组成，而原子有带正电的原子核及绕核运动的电子组成；电子一方面绕核做轨道运动，一方面本身做自旋运动。+e-e-e原子核电子角动量L=r×p第24页，共99页，2023年，2月20日，星期一主量子数n，n＝1，2，3，…大体上决定原子中电子的能量值．不同的主量子数表示电子在不同的壳层上运动;辅量子数l

（电子轨道量子数）,l=0,1,2,…,(n-1)，它表征电子有不同的轨道角动量，这也同电子的能量有关。对l=0,1,2,3等的电子顺次用s,p,d,f字母表示;磁量子数m=0，±1，±2，…±l.

决定轨道角动量在外磁场方向的分量;自旋量子数s=±1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在外磁场方向的分量;原子的能级原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：第25页，共99页，2023年，2月20日，星期一原子的能级电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态。原子内部的电子可以通过与外界交换能量从一种运动状态改变为另一种运动状态，对于每一种运动状态，原子具有确定的一个能级。

电子的能级，依次用E0，E1，E2，…En表示；基态：原子处于最低的能级状态；激发态：能量高于基态的其它能级状态；E0基态E1E2En激发态第26页，共99页，2023年，2月20日，星期一简并能级、简并度简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态；简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目。氢原子1s,2p态的简并度原子状态nlms简并度1s100±1/222p2110-1±1/2±1/2±1/26sssPPd第27页，共99页，2023年，2月20日，星期一原子的电子组态根据壳层结构模型，原子核外的电子依照一定规律分布；主壳层：主量子数n表示，称K、L、M…层；每个主壳层包括若干子壳层：辅量子数l表示，s,p,d,…分别表示l=0,1,2,…；壳层KLMNn1234子壳层1s2s2p3s3p3d4s4p4d4fl0010120123容纳电子数2262610261014第28页，共99页，2023年，2月20日，星期一原子的电子组态泡利不相容原理：多电子原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数；电子充填原子壳层时，遵守最小能量原理，即在正常情况下(无外界激发)，电子从最低的能级开始充填，再依次充填能量较高的能级。

电子数较多的原子不一定严格按上述规则填充（电子间的相互作用导致量子数n和l的竞争；

只有原子或离子的电子能级中未充满子壳层的电子（即价电子）才与能级间的辐射跃迁有关。第29页，共99页，2023年，2月20日，星期一辐射跃迁和非辐射跃迁高能级的原子总是倾向于过度到低能级状态以便更加稳定辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象。非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。发射吸收第30页，共99页，2023年，2月20日，星期一激光的产生受激原子通过辐射衰减一次发射一个光子泵浦机理（热激发或者气体放电等将一些原子抽运到激发态）第31页，共99页，2023年，2月20日，星期一三能级系统热平衡：大部分原子都位于基态（高激发态的存在很重要）泵浦：利用抽运能级作为支点，将原子从基态转移至亚稳态能，实现粒子数反转第32页，共99页，2023年，2月20日，星期一光放大：当一个光子进入系统……第33页，共99页，2023年，2月20日，星期一四能级系统泵浦抽运受激辐射第34页，共99页，2023年，2月20日，星期一粒子数分布规律：波尔兹曼分布

现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：式中gi为Ei的简并度；k为波尔兹曼常数；T为热平衡时的绝对温度；

ni表示单位体积中处在Ei能级上的原子数

分别处于E2和E1能级上的原子数n2和n1必然满足下一关系

热平衡条件下，处在高能级状态的粒子数总是小于处在低能级状态的粒子数第35页，共99页，2023年，2月20日，星期一粒子数反转条件（集居数反转）热平衡：能级上粒子数密度满足泵浦破坏热平衡：高低能级粒子数满足第36页，共99页，2023年，2月20日，星期一§1.3

激光器的基本组成基本结构激光器种类第37页，共99页，2023年，2月20日，星期一激光器工作原理示意图激光器的基本结构第38页，共99页，2023年，2月20日，星期一工作物质：激光器核心部分，实现粒子数反转和产生受激发射作用的物质体系，它接受来自泵浦的能量，对外发射光波并保持能够强烈发光的活跃状态，因此也称激活介质。按物态分为固体、气体、液体三大类，自由电子激光器工作物质进入更广阔的领域。泵浦源：实现粒子数反转所需要的泵浦方式或泵浦装置，根据工作物质特性和运转条件的不同，采用不同的方式或装置，提供泵浦源可以是光能、电能、化学能及原子能。第39页，共99页，2023年，2月20日，星期一光学谐振腔工作物质全反射镜部分反射镜谐振腔长度：谐振腔的作用：（1）将放大光中的一部分输出，即发射激光；（2）正反馈，维持光振荡，起到光放大作用；（3）使激光产生极好的方向性。（4）使激光的单色性好。第40页，共99页，2023年，2月20日，星期一腔镜类型平面镜：凹面镜：凸面镜：成像公式：

第41页，共99页，2023年，2月20日，星期一激光器种类固体激光器（红宝石激光器，钕的钇铝石榴石，钛宝石）气体激光器（HeNe激光器，二氧化碳激光器，氩离子激光器，准分子激光器）半导体激光器染料激光器化学激光器自由电子激光器第42页，共99页，2023年，2月20日，星期一§1.4

光线在谐振腔内的行为和腔的稳定条件光线在光腔内的行为光腔的稳定条件第43页，共99页，2023年，2月20日，星期一1.光线在双凸腔内的行为

非稳定腔光线在光腔内的行为第44页，共99页，2023年，2月20日，星期一稳定腔2.光线在共焦腔内的行为

光线在光腔内的行为第45页，共99页，2023年，2月20日，星期一注意：并非所有的共焦腔都是稳定腔！非稳定腔光线在光腔内的行为第46页，共99页，2023年，2月20日，星期一h值不断增大，光线将溢出腔外！稳定性有透镜曲率半径及腔长共同决定！光线在光腔内的行为第47页，共99页，2023年，2月20日，星期一稳定性判据其中，L为腔长，R1和R2分别为反射镜的曲率半径光腔的稳定条件第48页，共99页，2023年，2月20日，星期一光腔——

开放式共轴球面光学谐振腔的构成1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。

第49页，共99页，2023年，2月20日，星期一2.

开放式:除二镜外其余部分开放

共轴:二镜共轴

球面腔:二镜都是球面反射镜(球面镜)3.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:光腔

(光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外)(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗)

(几何光学损耗介乎上二者之间)第50页，共99页，2023年，2月20日，星期一光腔稳定条件1.描述光腔稳定性的J参量,定义:

其中

L----腔长(二反射镜之间的距离),

L＞0;

Ri----第i面的反射镜曲率半径(i=1,2);符号规则:凹面向着腔内时(凹镜)Ri＞0,

凸面向着腔内时(凸镜)

Ri＜0。

L对于平面镜，成像公式为:s——物距s´——象距f——透镜焦距第51页，共99页，2023年，2月20日，星期一(2)据稳定条件的数学形式,

稳定腔:

非稳腔:或临界腔:或J1J2=02.光腔的稳定条件:(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸出腔外的条件,即近轴光线几何光学损耗为零,其数学表达式为第52页，共99页，2023年，2月20日，星期一常见的几类光腔的构成:

*(以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各种谐振腔)

第53页，共99页，2023年，2月20日，星期一(一）稳定腔:1.双凹稳定腔:由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔稳定条件有两种情况。其一为：且证明：∵R1＞L∴即：0＜J1＜1，同理0＜J2＜1

所以：0＜J1J2＜1其二为：R1＜LR2＜L

且R1+R2＞L证明：∵R1＜L∴即J1＜0第54页，共99页，2023年，2月20日，星期一同理：J2＜0，∴J1J2＞0；又∵L＜R1+R2即

J1J2＜10＜J1J2＜1

如果

R1=R2

，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一个，即：

R1=R2=R＞L/2

第55页，共99页，2023年，2月20日，星期一2.平凹稳定腔:

由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：R＞L证明：∵R1＞L,;R2

∞,J2=1∴第56页，共99页，2023年，2月20日，星期一3.凹凸稳定腔:

由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔.它的稳定条件是:

R1＜0,R2＞L,且R1+R2＜L.或者:R2＞L,可以证明:0＜J1J2＜1.(方法同上)第57页，共99页，2023年，2月20日，星期一(二).非稳腔

:J1J2＞1或J1J2＜01.双凹非稳腔:

由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.其一为:

R1<L,R2>L此时所以

J1J2＜0

第58页，共99页，2023年，2月20日，星期一其二为:

R1+R2＜L可以证明:J1J2＞1(证明略)2.平凹非稳腔稳定条件:

R1＜L,R2=∞证明

:∵J2=1,J1＜0∴

J1J2＜0

第59页，共99页，2023年，2月20日，星期一3.凹凸非稳腔凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:其一是:

R2＜0,0＜R1＜L可以证明:J1J2＜0

其二是:

R2＜0,R1+R2＞L可以证明:J1J2＞1

4.双凸非稳腔

由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔.∵R1＜0,R2＜0∴J1J2＞1第60页，共99页，2023年，2月20日，星期一5.平凸非稳腔

由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为平凸腔。平凸腔都满足J1J2＞1

。第61页，共99页，2023年，2月20日，星期一(三)临界腔:J1J2=0,J1J2=1

临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.——

共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔——共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔第62页，共99页，2023年，2月20日，星期一1.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦点且：∵J1=J2=0∴J1J2=0可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。R1=R2=R=L=2FF——二镜焦距第63页，共99页，2023年，2月20日，星期一2.半共焦腔——由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共焦点处的平面镜组成

R=2LJ1=1,J2=1/2故J1J2=1/2＜1

（稳定腔）3.平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔

R1=R2=∞，J1=J2=1，J1J2=1第64页，共99页，2023年，2月20日，星期一4.共心腔——

两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔

实共心腔——双凹腔

J1＜

0，J2＜

0

虚共心腔——凹凸腔

J1＞

0，J2＞

0

都有

R1+R2=LJ1J2=1（临界腔）

光线即有简并的，也有非简并的第65页，共99页，2023年，2月20日，星期一二.稳定图:稳定条件的图示1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况*(光腔的)

2.分区:图上横轴坐标应为

,纵轴坐标应为

稳定区:由

(二直线)

J1=0、J2=0

和*(二支双曲线)

J1J2=1

线所围区域(不含边界)*(图上白色的非阴影区)

临界区:边界线非稳区:其余部份*(阴影区)第66页，共99页，2023年，2月20日，星期一*一球面腔(R1,R2,L)相应的(J1,J2)落在稳定区,则为稳定腔

*一球面腔(R1,R2,L)相应的(J1,J2)落在临界区(边界线),则为临界腔

*一球面腔(R1,R2,L)相应的(J1,J2)落在非稳区(阴影区),则为非稳腔

第67页，共99页，2023年，2月20日，星期一3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:

双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区.(0＜J1＜1

，0＜J2＜1;J1＜0,J2＜0)平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段（0<J1<1,J2=1;0<J2<1,J1=1)凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。

(J1>1,J2<1;J2>1,J1<1)共焦腔，R1＝R2＝L，因而，J1=0，J2=0，对应图中的坐标原点。半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点J1=1，J2=1/2

(1)稳定腔(0<J1J2<1)第68页，共99页，2023年，2月20日，星期一3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:

(2)临界腔:J1J2=0,J1J2=1平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返J1=1，J2=1共心腔，满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一象限的J1J2＝1的双曲线。半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。J1=1，J2=0

(3)非稳腔:J1J2＞1或J1J2＜0对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。第69页，共99页，2023年，2月20日，星期一1——平行平面腔2——半共焦腔3——半共心腔4——对称共焦腔5——对称共心腔稳区图第70页，共99页，2023年，2月20日，星期一§1.5

激光振荡模式纵模模式的概念横模第71页，共99页，2023年，2月20日，星期一模式的基本概念模式E(x,y,z)

满足光腔边界条件而能够在腔内存在的驻波场分布，即为模式。振荡模式讨论的问题：对于给定的光学谐振腔，并不是任意频率，任意形式的电磁振荡都可以存在腔中，必须了解给定腔中的电磁振荡参数，确定相应的振荡频率和光强空间分布。模式分类：通常把光波场的空间分布分解为沿着传播方向（腔轴方向）的分布E（z）和垂直于传播方向的横截面内的分布E(x,y).

纵模E(z)：沿腔轴向分布的光场横模E(x,y)：垂直于腔轴方向上的光场分布第72页，共99页，2023年，2月20日，星期一纵模光腔中的纵模传播结论：对于特定长度的光腔，只有频率满足谐振条件的纵模才可以在腔内形成激光。谐振条件：光波在腔内走一个来回时相应的相位改变量为的整数倍，干涉才会互相加强，谐振条件也是激光的必要条件之一。第73页，共99页，2023年，2月20日，星期一平行平面腔长为L，腔内介质折射率为η，则，光波沿轴向传播一个来回，光程相邻两纵模间隔为：图1.15谐振频率uquq+1uq-1uq+2uq-2第74页，共99页，2023年，2月20日，星期一举例说明形成单纵模的重要性！***纵模数越少单色性越好！纵模数目与两个因素有关：①原子自发辐射荧光线宽⊿υF，②谐振腔谐振频率间隔⊿υq第75页，共99页，2023年，2月20日，星期一

谐振腔的振荡纵模即为激光器的振荡频率。在一个谐振腔内并非所有频率的电磁波都能产生振荡，只有频率满足一定共振条件的电磁波才能在腔内来回反射形成稳定分布。为了获得好的单色性和相干性的激光束，要求激光以单频振荡。在一般情况下，多横模激光器是一个多频激光器，而多纵模激光器的频率间隔则更大。激光器的振荡模纵横数目，由腔长、工作物质的增益线宽和激励水平等因素所决定。因为只有处于增益线宽内的那些纵模频率才有可能真正起振，形成多纵模振荡。某些实际应用，如光通讯、激光全息、精密计量等要求激光具有高单色性、高相干性，必须单频工作，而纵模选择又是单频工作的必要条件。

第76页，共99页，2023年，2月20日，星期一TE00模TE11模TE10模横模第77页，共99页，2023年，2月20日，星期一横模横模即为光腔中垂直于轴向上的光波场分布。激光模式常用表示为TEMmnq，其中m和n均为横模指数，q为纵模指数。m=n=0为基模，m,n≠0为高阶模。基模的光斑形状为圆斑，模的级次越高，光斑形状越复杂。通常最希望得到的是基模。第78页，共99页，2023年，2月20日，星期一实际上常出现轴对称横模原因：由于工作物质的不均匀性所致或谐振腔内插入元件破坏了腔的旋转对称性。横模光强分布对称形式轴对称：竖直方向上的暗区数为m，水平方向上的暗区数为n；旋转对称：半径方向上（不包括中心点）出现的暗环数为m，暗环直径数为n。第79页，共99页，2023年，2月20日，星期一1.不同横模、纵模有各自对应不同的光场分布和频率。

2.m,n,q只有结合起来，才能全面反应腔内的光场分布。

3.不同光场分布可以观察到不同的横模图形，但难以观察到纵模，这是由于纵模光场分布差异很小，只能从频率来区分不同的纵模。不同横模的频率也是不同的，但差异很小，容易被忽视。注意：第80页，共99页，2023年，2月20日，星期一§1.6光腔的损耗和激光振荡的阈值条件腔内光子寿命光腔损耗阈值条件品质因子与谱线宽度第81页，共99页，2023年，2月20日，星期一一光腔损耗1.谐振腔损耗反射镜（输出镜、全反镜）：镜面造成的散射和吸收损耗与元件的加工加工有关，加工精度高，损耗小。腔内元器件（吸收损耗）：步儒斯特窗、调制器、选模元件等衍射损耗：谐振腔的固有损耗，与腔的几何尺寸、光束模式有关。与菲涅耳数（表征激光谐振腔衍射损耗的一个参数）密切相关，衍射损耗与菲涅耳数成反比。菲涅耳(1788～1827)是法国土木工程兼物理学家。由于其在物理光学研究的重大成就，被称为“物理光学的缔造者”第82页，共99页，2023年，2月20日，星期一一光腔损耗

气体激光工作物质均匀性好，内部损耗小；固体激光器较差，损耗大。2.激光工作物质内部损耗工作物质内部的不均匀造成一部分光发生折射和散射，导致光偏离腔轴而逸出腔外。可能存在适合的能级，使得不是处于激光下能级的粒子吸收激光频率的光子并跃迁到相应的上能级。介质的均匀及加工工艺第83页，共99页，2023年，2月20日，星期一二谐振腔的光子寿命1.无源腔设平均单程损耗因子δ。初始时刻t＝0时光子密度为。在无源腔中往返一次后光子密度减少为：光在腔内往返m次后，光子密度为

假设m次往返所用时间为t，并令，则（1.23）得（1.22）（1.23）（1.26）第84页，共99页，2023年，2月20日，星期一二谐振腔的光子寿命1.无源腔

（1.26）经过时间的光子数密度衰减为初始光子数密度的1/e倍，越大，越小。光腔损耗越大，腔内的光子衰减越快，称为光子在腔内的平均寿命。对（1.26）式求导，则在t到t+dt时间内，减少的光子数密度为：物理意义：个光子寿命平均为t，就是说在0~t时间内，个光子存在腔中，经过无限小的时间间隔dt后，就不存在腔内。第85页，共99页，2023年，2月20日，星期一二谐振腔的光子寿命1.无源腔

个光子的平均寿命为：第86页，共99页，2023年，2月20日，星期一2.有源腔考虑到工作物质并形成粒子数反转得谐振腔，除了损耗因子外，还有增益系数G，在增益介质条件下，腔内光子数密度的变化为可见，当G>δ时腔内光子数增加。（1.29）（1.30）第87页，共99页，2023年，2月20日，星期一三激光振荡阈值条件光子在谐振腔内所获得增益只有大于或等于腔内总损耗系数，激光才才能形成振荡。激光振荡的阈值条件为：（1.35）第88页，共99页，2023年，2月20日，星期一四谐振腔的品质因子与谱线宽度关系1.谐振腔的品质因子Q

基本定义:（1.36）——腔内振荡的谐振频率——储存在腔内的能量——单位时间内损