测量学第五章测量误差基本知识

测量学第五章测量误差基本知识第1页，共20页，2023年，2月20日，星期日§5-1测量误差的来源及其分类

一、误差的概念二、测量误差的来源（观测条件）

1、仪器误差

2、观测者的误差；

3、外界条件i=li-X式中：li

为第i个观测值；i

为li

的真误差

X为观测对象的理论值（真值）Xl第2页，共20页，2023年，2月20日，星期日三、误差的种类

1、系统误差：其符号或大小保持不变或按一定规律变化，可以预测，通常可采取某些措施将其消除或减弱。消除或减弱系统误差的措施：（1）按照一定的观测方法进行测量。例如三轴误差、竖盘指标差都属于系统误差，通过盘左、盘右观测可消除其中的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差。（2）加入改正数。例如钢尺的尺长误差、温度误差等等。（3）采取措施进行限制。例如在水平角观测时，要求水准管的气泡不能偏离1格，就是为了限制三轴误差中的竖轴误差。第3页，共20页，2023年，2月20日，星期日2、偶然误差：在一系列观测中，误差的符号或大小呈现随机性，但具有一些统计特性：误差区间正误差个数负误差个数0”-5”45465”-10”404110”-15”333315”–20”232120”-25”171625”-30”131330”-35”6535”-40”4240”

以上00181177（1）聚中性：小误差多，大误差少；（2）对称性：正、负误差的个数基本相等；（3）有限性：其大小不超过某个限值；（4）抵偿性：随着观测值的增多，其算术平均值趋于零第4页，共20页，2023年，2月20日，星期日四、误差的直方图及分布曲线-+直方图yy=1

2e²2²高斯曲线---正态分布曲线—误差曲线的拐点，统计学中称为均方差，测量学中称为中误差，它是衡量测量精度的一个主要指标。中误差越小，测量精度越高，其成果则越优。峰值越高,表明测量结果越优,其精度也越高,第5页，共20页，2023年，2月20日，星期日§5-2衡量精度的指标

偶然误差是一个随机变量，它服从正态分布。衡量测量精度的指标主要是中误差，另外还有平均误差、相对误差和容许误差。1、中误差（均方差）m式中：[]=1²+2²+…+n²([]=表示求和)n为观测值(或误差)的个数，一般情况下，n>20

称m为（任意）一次观测值的中误差。m=lin[]/nn(中误差的定义计算式)第6页，共20页，2023年，2月20日，星期日2、相对误差K（主要用于衡量距离、面积等观测量的精度）

=1Dm=1M（M为整数）K=m/D若观测值L1和L2的中误差相同，则称L1和L2为等精度观测值。等精度观测值的误差服从相同的分布。参与中误差定义式计算的所有观测值均为等精度观测值与相对误差相对应,中误差、平均误差则为绝对误差。相对误差包括相对中误差、相对较差、相对闭合差等等。其中:m为观测值的误差,D为观测值的观测结果第7页，共20页，2023年，2月20日，星期日3、容许误差（也称为极限误差、限差）容：由于误差大于2倍中误差的概率为5％，大于3倍中误差的概率为0.3%，据此可以认为，在一次观测中，测量误差大于2倍中误差或大于3倍中误差的事件是小概率事件，因此通常取23倍的中误差作为误差的限值，即容=2m3m

大多数情况下，取容=2m第8页，共20页，2023年，2月20日，星期日第五章误差及其特性精度指标返回第9页，共20页，2023年，2月20日，星期日下列因素中，不包含在观测条件中的因素是（）

A仪器误差B观测者的误差

C测量误差D外界条件的变化难度系数cC第10页，共20页，2023年，2月20日，星期日若观测量的真值为X，观测值为li(i=1,2,…,n)，其算术平均值为L，则描述观测值的（真）误差的正确表达式是（）

A观测值的（真）误差为i=li-X;B观测值的（真）误差为i=X-L;C观测值的（真）误差为i=L-X;D观测值的（真）误差为i=li-X;难度系数BA第11页，共20页，2023年，2月20日，星期日难度系数C测量误差的分类包括（）

A偶然误差B真误差

C仪器误差D系统误差

E对中误差AD第12页，共20页，2023年，2月20日，星期日难度系数B根据误差的性质，下列说法中正确的说法有（）

A读数误差属于偶然误差；

B水准仪i角误差属于系统误差；

C尺长误差属于系统误差；

D记录错误属于系统误差；

E对中误差属于偶然误差；ABCE第13页，共20页，2023年，2月20日，星期日偶然误差具有一系列统计特性，其中包括（）

A绝对值较小的误差少，绝对值较大的误差多；

B正误差的个数与负误差的个数大致相同；

C在有限个观测值中，误差的大小没有限值;D随着观测值的增多，误差的算术平均值越来越接近于0；

E误差的分布具有对称性。难度系数BBDE第14页，共20页，2023年，2月20日，星期日根据误差的特性，下列叙述中正确的说法是（）

A偶然误差的大小具有随机性，但其符号是可以控制的

B系统误差的符号和大小是不变的；

C如果在观测值中存在系统误差，应加以改正；

D偶然误差可用一定的观测方法加以消除或减弱；难度系数BC第15页，共20页，2023年，2月20日，星期日精度指标衡量精度的指标有：（）

A中误差B对中误差

C相对误差D容许误差

E偶然误差难度系数CACD第16页，共20页，2023年，2月20日，星期日若水平角测量的中误差为6，则其极限误差可以取值为（）

A3B6

C12D15

E18难度系数C

CE第17页，共20页，2023年，2月20日，星期日观测值L1、L2为同一组等精度观测值，其含义是（

）

AL1、L2的真误差相等

BL1、L2的改正数相等

CL1、L2的中误差相等

DL1、L2的观测条件基本相同

EL1、L2服从同一种误差分布难度系数ACDE第18页，共20页，2023年，2月20日，星期日

L1、L2、L3为一组等精度观测值，其误差分别为-7mm,-2mm,+7mm，则它们的精度为（

）

AL1、L2、L3的精度相同；

BL1最高、L3最低；

CL3最高、L1最低；

DL2最高、L1与L3相同。

难度系数BA第19页，共20页，2023年，2月20日，星期日丈量了D1、D2两段距离，其观测值及中误差分别为：D1=105.53m±0.0