牛顿第二运动定律

牛顿第二运动定律第1页，共20页，2023年，2月20日，星期日目录牛顿第二定律内容公式几点说明牛顿第二定律的性质牛顿第二定律的适用范围牛顿第二定律的应用连接体问题瞬时性问题临界问题解题思路第2页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律定律内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体 的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

公式：F合=ma（a=m/s2）第3页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律几点说明：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向反正方向。根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物本所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。虽然在牛顿力学中第二定律被称为定律，但是牛顿第二定律实际上可以看作为牛顿力学中力的定量定义，只有当给出力的具体形式后才能构成动力学方程预测物体的行为。第4页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的性质因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有加速度。矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F=ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。第5页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的性质瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小或方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。独立性：物体所受各力产生的加速度，互不干扰，而物体的实际加速度则是每一个力产生加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的分量关系，也遵循牛顿第二定律。第6页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的性质相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。同一性：a与F与同一物体某一状态相对应。第7页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的适用范围

当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波长相比拟时，由于粒子运动不准确性原理（即无法同时准确测定粒子运动的方向与速度），物体的动量和位置已经是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少准确的初始条件无法求解。也就是说经典的描述方法由于粒子运动不准确性原理已经失效或者需要修改。量子力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或速度）的概念（即波函数）来描述物体的状态，用薛定谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛顿第二定律）。第8页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的适用范围由于牛顿动力学方程不是洛伦兹协变的，因而不能和狭义相对论相容，因而当物体做高速移动时需要修改力，速度，等力学变量的定义，使动力学方程能够满足洛伦兹协变的要求，在物理预言上也会随速度接近光速而与经典力学有不同。但我们仍可以引入“惯性”使牛顿第二定律的表示形式在非惯性系中使用。第9页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统，即为连接体问题，处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。当需要求内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究，当系统中各物体加速度相同时，可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。

第10页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用例1：如图1所示的三个物体质量分别为m1，m2和m3。带有滑轮的物体放光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对滑动，试求水平推力F的大小。

由题意可知，三个物体具有向右的相同的加速度，设为a，把它们三者看成一个整体，则这个整体在水平方向只受外力F的作用。由牛顿第二定律，即：F=（m1+m2+m3）a……①隔离m2，受力如图2所示第11页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用在竖直方向上，应有：T=m2g……②

隔离m1，受力如图3所示在水平方向上，应有：T′=m1a……③由牛顿第三定律T′=T……④

联立以上四式解得：

第12页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用二、瞬时性问题

当一个物体（或系统）的受力情况出现变化时，由牛顿第二定律可知，其加速度也将出现变化，这样就将使物体的运动状态发生改变，从而导致该物体（或系统）对和它有联系的物体（或系统）的受力发生变化。第13页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用例2：如图4所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上。三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度aA、aB分别是多少？由题意可知，原来木块A和B都处受力平衡状态，当突然抽出木块C的瞬间，C给B的支持力将不复存在，而A、B间的弹簧还没有来得及发生形变，仍保持原来弹力的大小和方向。第14页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用设木块A的质量为m，B的质量则为2m。抽出木块C前木块，A、B的受力分别如图5，6所示。抽出木块C后，A的受力情况在瞬间不会发生变化，仍然保持原有的平衡状态，则aA=0。抽出木块C后，对B木块来说，N消失了。则（方向竖直向下）第15页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用三、临界问题

某一物理现象转化为另一物理现象的转折状态叫临界状态，临界状态可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”的交界状态。处理临界问题的关键是要详细分析物理过程，根据条件变化或状态变化，找到临界点或临界条件，而寻找临界点或临件常常用到极限分析的思维方法。第16页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用例3：如图7所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上（1）要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。（2）要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。

解答：为了确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度，应先考虑小球对斜面体或对细绳的弹力刚好为零时的受力情况，再求出相应的加速度。第17页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用

∑F=ma0=mgcotα即可得a0=gcotα则斜面体向右运动的加速度

a≥a0=gcotα（方向水平向右）依题意则有（2）分析临界状态，受力如图9所示。则斜面体向左运动的加速度：（1）分析临界状态，受力如图8所示依题则有：（方向水平向左）即可得：第18页，共20页，2023年，2月20日，星期日牛顿第二定律的应用解题技巧：

应用牛顿第