广西壮族自治区贵港市覃塘区2023年七下数学期中监测试题含解析

广西壮族自治区贵港市覃塘区2023年七下数学期中监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B．xy=2 C．+y=1 D．x2+x-2=02．下列给出的方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分 B．32分 C．33分 D．34分4．下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④5．下列方程的变形，正确的是（）A．由4+x＝5，得x＝5+4 B．由3x＝5，得C．由x＝0，得x＝4 D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣46．下列说法错误的是()A．的平方根是 B．是的一个平方根C．的算术平方根是 D．的立方根是7．将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，点的坐标为（）A． B． C． D．8．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是()A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形9．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（）千帕…101214…毫米汞柱…7590105…A． B．C． D．10．某地的林地和耕地共有平方千米，其中耕地面积是林地面积的，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是()A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．较大小：__________1．14．，则m=_________．15．如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=．16．在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为_________.17．不等式组的最小整数解是________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．19．（5分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．21．（10分）解方程(组)（1）（2）22．（10分）如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．23．（12分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判断即可．【详解】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意；B．xy=2不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．+y=1不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．x2+x-2=0不是二元一次方程，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是二元一次方程的判断，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键．2、B【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A.是二元二次方程，故该选项错误；B.是二元一次方程，故该选项正确；C.是分式方程，故该选项错误；D.是二元二次方程，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3、B【解析】

设掷中大圆环区域内的得分为x分，掷中小圆圈区域内的得分为y分，根据小方和小军的得分情况列出方程组，解方程组，再计算出小红的得分即可．【详解】解：设掷中大圆环区域内的得分为x分，掷中小圆圈区域内的得分为y分，依题意得：，解得：，则小红的得分是：x+3y=5+3×9＝32（分）．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．4、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．5、D【解析】

根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个不为0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【详解】解；A、由4+x＝5，得x＝5﹣4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由3x＝5，得，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝0，得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本体主要考察解一元一次方程，易错点是变形中的符号问题．6、C【解析】

分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．【详解】A.的平方根是，说法正确；B．−9是81的一个平方根，说法正确；C.的算术平方根是2，故原说法错误；D．−1的立方根是−1，说法正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．7、A【解析】

在直角坐标系中，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可．【详解】∵点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点∴点的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-5+6=1即的坐标为故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8、C【解析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，

解得n=1．

所以多边形是1边形，

故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．9、C【解析】

通过观察，我们不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解．【详解】解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得：，∴关系式为：y=7.5x，将选项分别代入得：A、当x=8时，y=7.5×8=60，即，故本选项错误；B、当x=16时，y=7.5×16=120，即，故本选项错误；C、当x=20时，y=7.5×20=150，即，故本选项正确；D、当x=24时，y=7.5×24=180，即，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单．10、B【解析】

关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积＋耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组．【详解】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．12、D【解析】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、<【解析】

将和1分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.【详解】∵()3=7,13=8,∴<1.故答案是：<.【点睛】考查了实数的大小比较，解题关键先将和1分别求其立方的值，再根据立方数大的则原数也大进行比较.14、【解析】

利用完全平方公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的特征.15、60°【解析】试题分析：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．∵∠1=75°=∠3，∴上下两条直线平行，∴角4加上角2的对顶角等于180°，∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣120°=60°，考点：平行线的判定与性质16、10°；【解析】

首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠B=40°,∠C=60°，∴∠BAC=80°.又AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=40°∴∠AED=80°，又AD是BC边上的高，∴∠EAD=10°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数17、1【解析】

先求出不等式组的解集，然后确定最小整数解即可．【详解】解：由①得：x≤2由②得：x＞-1所以不等式组的解集为-1＜x≤2，即最小整数解为1．故答案为1．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集并确定最小整数解，解答本题的关键在于正确解答一元一次不等式组．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【解析】

（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不发生变化，理由如下：如图，记与交于，与交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．19、，-5【解析】

整式的混合运算，先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可．【详解】解：==当，时，原式=【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序正确计算是解题关键．20、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【详解】解：（1）∵解方程组得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整