广东省统考2023年七下数学期中经典试题含解析

广东省统考2023年七下数学期中经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．如图，图中∠1与∠2是同位角的是()A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）3．计算（﹣）2019×（）2020的结果是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣14．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各项从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．77．如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，“桐一数”的个数为（）A．504 B．505 C．1009 D．10108．下列条件不能够证明a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠39．下列各式中，计算结果是的是（）A． B． C． D．10．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A． B．4x C． D．2x11．点P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，且PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为（）A．5cm B．7cm C．8cm D．不大于5cm12．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．14．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的垫片的周长是________cm.15．已知，，则．16．一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有_________(填序号)17．如果=0，那么的值为____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得．所以原分式不等式的解集为x＞3或．探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式．应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是．19．（5分）如图，的顶点分别落在直线上，平分交于点H，，.（1）求的度数；（2）与平行吗？请说明理由.20．（8分）计算．（1）解方程：（2）计算：（3）解二元一次方程组：（1）（2）21．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)且．(1)求点A，B的坐标；(2)在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由．(3)已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位?求此时点Q的坐标．22．（10分）计算:．23．（12分）（1）解方程组：（2）解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

分别求出每个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．【详解】解：

由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集,各段之间用“或”连接．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．2、C【解析】

根据同位角的定义，易选C.【详解】请在此输入详解！3、C【解析】

根据积的乘方运算法则的逆用计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，积的乘方，等于每个因式乘方的积，．4、C【解析】

①是对顶角性质定理的叙述，正确；②错误，应为经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两底角相等，但它不是对顶角，故此命题错误；④不正确，只有两直线平行同位角才相等．综上可知共有两个假命题．故选C5、B【解析】

根据因式分解的定义及因式分解方法进行判断即可.【详解】，故错误；，故正确；，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故错误；，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故错误；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．6、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7、C【解析】

设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2-k2=2k+1；，利用“智慧数”定义判断即可．【详解】解：设k是正整数，

∵（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，

∴除1以外，所有的奇数都是桐一数；，

∴在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，有1009“桐一数”故选C．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中“桐一数”的定义是解本题的关键．8、A【解析】A.∠2+∠3=180°,不能判定a∥b，故此选项正确；B.由∠1=∠4可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；C.∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°,可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；D.∠2=∠3能判定a∥b，故此选项错误；故选：A.点睛：本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．9、C【解析】

根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.【详解】A：，不符合题意；B：，不符合题意；C：，符合题意；D：，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.10、D【解析】

根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【详解】A、4x4+4x1+1=（1x1+1）1，故本选项错误；B、4x+4x1+1=（1x+1）1，故本选项错误；C、-4x+4x1+1=（1x-1）1，故本选项错误；D、1x+4x1+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．11、D【解析】

根据点到直线距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵A、B、C为直线l上三点，PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，5cm＜7cm＜8cm，

∴根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于5cm．

故选：D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．12、B【解析】

因为0.00000615=6.15×，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、150【解析】试题分析：首先根据直角定义可得∠COE=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．14、210【解析】【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．【详解】如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），故答案为210【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键．15、.【解析】试题解析：102x-y=102x10-y=（10x）2×（10y）-1=4×=.考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．16、①③④【解析】,，故①正确；,,故②错误；，故③正确；，,故④正确；17、-1【解析】

根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【详解】解：在=0中，∴x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以，xy=3×（-2）=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、探究：，见解析；应用：-5≤x≤1．【解析】

（1）根据题中阅读材料，两数相除，同号得正，异号得负得出两个不等式组，分别求解，得出解集即可；（2）同理根据两个多项式互为异号，分两种情况进行列不等式组进形求解.【详解】解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②解不等式组①，得<x<2.解不等式组②得此不等式组无解．所以原分式不等式的解集为<x<2.原不等式可化为不等式组：①或②解不等式组①得：不等式组无解，解不等式组②得：-5≤x≤1．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据材料进行分析，分情况讨论得出不等式组进行求解.19、（1）；（2）理由见解析；【解析】

（1）结合的度数，计算的度数，利用三角形三角和为，计算结果，即可.（2）结合三角形三角和的度数为，计算的度数，结合HG平分角，利用内错角相等，两直线平行，判定AB平行CD，即可.【详解】（1）因为，所以因为，所以在中，（2）理由是：因为，所以在中，因为平分，所以因为，所以所以【点睛】本题考查了平行直线判定定理，利用三角形内角和为是解题的关键.20、（1）；（2）0；（3）、（1）；（2）【解析】

（1）等式两边同时除以3之后，两边同时开方即可；（2）利用开立方、平方和取绝对值分别计算之后，再整理即可；（3）第①个使用加减消元法直接求解，第②个先去分母，整理之后用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）解：整理得：开方得：解得：；（2）==0；（3）解二元一次方程组：（1）解：①×2+②可得：7x=-7，解得：x=-1，将x=-1代入①可得，解得y=1,∴方程组的解为；（2）解：去分母可得，整理得，①+②×8可得，解得，将y值代入①可得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查的是解一元二次方程、二元一次方程组以及实数的计算，掌握相关的计算法则是解题的关键．21、（1）A(-4,0),B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5)；（3）当运动时间t为3秒时，此时点Q的坐标(-6，-3)．【解析】

（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a＋4＝0，b−2＝0，解得a＝−4，b＝2；（2）设点C到x轴的距离为，利用三角形的面积公式可解得＝5，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝(6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和点Q的坐标．【详解】（1）∵