广东惠州市惠阳区2023年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

广东惠州市惠阳区2023年数学七下期中学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是()A．正数和负数统称为有理数；B．互为相反数的两个数之和为零；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；D．0是最小的有理数；2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是()A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠54．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各式中计算正确的是()A． B．C． D．6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）7．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或78．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克9．计算的结果是A．3 B． C． D．710．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：1﹣（﹣）2019×（1）2018＝_____．12．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______．13．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝____°14．如果一个正数的两个平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_______15．写出一个含因式5和x+2的多项式______．16．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程组中为非正数，为负数.(1)求的取值范围；(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？18．（8分）如图，已知点，在直线上上，点在线段上，与交于点，，．（1）求证：．（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．（3）若，，则的度数是__________．19．（8分）购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）13119今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？20．（8分）已知两个变量之间的变化情况如图所示，根据图像回答下列问题．(1)写出的变化范围；(2)当时，求的对应值；(3)当为何值时，的值最大；(4)当在什么范围时，的值在不断增加．21．（8分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．22．（10分）如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根．23．（10分）解方程组：(1)(2)(3)24．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；（2）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后的，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求的面积．0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．解：A.正有理数数、负有理数和零统称为有理数，故此选项错误；B.互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D.有理数也可以是负数，而负数小于0，故此选项错误.故选：B.2、B【解析】

根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∵BD＝5cm（已知），∴AC＝5cm．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．3、B【解析】

根据内错角就是：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．【详解】根据内错角的定义可得∠3的内错角是∠5.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟练的掌握同位角、内错角、同旁内角.4、C【解析】在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，，共三个．故选C．5、C【解析】

根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．【详解】A.，故该选项计算错误；B.，故该选项计算错误；C.，此选项计算正确；D.，故该选项计算错误.故选C.【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．6、A【解析】

根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7、C【解析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．8、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．9、D【解析】

先利用算术平方根及立方根定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式．故选：D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：故选：D.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

首先把变形为，然后根据幂的乘方的运算方法与积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．12、50°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为50°．13、1【解析】

根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【详解】解：∵∠C=40°，∠B=80°，

∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=30°，

∴∠AED=∠EAC+∠C=70°，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAE=90°-∠AED=90°-70°=1°，

故答案为1．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．14、1【解析】

根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【详解】由题意得，3a-2+2a-13=0，解得：a=3，∴这个正数为：（3a-2）2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15、【解析】

满足写出的多项式中含有因式5和x+2即可，答案不唯一.【详解】解：由题意可知，该多项式必须含有5和x+2，故可以写成：故答案为：(答案不唯一).【点睛】本题考查多项式的定义，多项式是多个单项式的和，单项式是数字和字母的乘积，按照定义书写即可.16、a+1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．【解析】

(1)先解方程组得，再解不等式组；（2）由不等式的解推出，再从a的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：，得，因为x为非正数，y为负数．所以，解得.(2)不等式可化为,因为不等式的解为，所以，所以在中，a的整数值是-1.故正确答案为（1）;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.18、（1）证明见解析；（2）；证明见解析；（3）100【解析】

（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”可得；（2）根据平行线性质得，证可得，根据平行线性质可得；（3），根据平行线性质得，根据可得，进一步可得结果．【详解】（1）∵，∴．（2）,理由∵，∴，∵，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】考核知识点：平行线判定和性质．理解题意，灵活运用平行线判定和性质是关键．19、（1）乙团的人数不少于50人，不超过1人；（2）甲、乙两旅行团分别有36人、84人．【解析】

（1）假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于1，再根据已知条件的门票费得出是否为整数，即可判断；（2）根据乙旅行团的人数列出方程组进行求解，再判断是否符合题意即可求解.【详解】解：（1）假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于1．∵1392÷13＝107113，1080÷11＝982即1392不是13的倍数，1080不是11的倍数，∴乙团的人数不少于50人，不超过1人；（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人．由（1）可知，y＞50，则13x+11y=1392解得：x=36或13x+11y=139211(x+y)=1080，解得x＝156答：甲、乙两旅行团分别有36人、84人．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.20、（1）-2≤y≤4；（2）3，1；（3）当x=1时，y的值最大；（4）当-2＜x＜1时，y的值在不断增加．【解析】

（1）通过观察函数图像的最高点C和最低点B的坐标求解；（2）通过观察与y轴交点及点A的坐标求解；（3）通过观察C点坐标求解；（4）通过观察BC段的函数图像可直接得出答案．【详解】解：（1）根据函数图象可知，y在点B处取得最小值，在点C取得最大值，∴y的变化范围为：-2≤y≤4；（2）根据函数图象可得，x=0，-3时，y的对应值分别为3，1；（3）根据函数图象可得，当x=1时，y的值最大；（4）根据函数图象可得，当-2＜x＜1时，y的值在不断增加．【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象利用数形结合思想是解题的关键．21、（1），，，（2）【解析】

根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题．【详解】解：（1）（2）=（）=．【点睛】考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力．22、1【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．【详解】由题意知a+1+2a﹣22