【课件】弧度制课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册数学5.1

任意角和弧度制5．1.2弧度制第五章

三角函数要求1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1.借助单位圆建立弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性，重点提升学生的数学抽象素养.2.应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决相关问题，重点提升数学运算、逻辑推理素养．前言度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，且1米=3.28083989501英尺=1.0936133码度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，且1千克=2.2046226磅不同的单位制能给解决问题带来方便，角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？复习引入在初中学过角度制,单位：度(°)、分(′)、秒(″)且1°=60′，1′=60″，它反映了度分秒之间是60进制。问题1初中学过哪些度量角的单位？

在钟表中，一周60个小格，秒针走一格为1秒，那么此时分针转了多少度？情景引入公元六世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时，就发现了有一个问题不好解释，比如sin30°=0.5，他发现了什么问题呢？他发现等式右侧是10进制数，而等式左边是60进制数，两个不同单位的量，分布在了等式的两端，带来很尴尬的局面，阿耶波多就想能不能将角的度量也变成10进制的数？这样后来角出现了新的度量单位，就是我们今天要学习的——弧度制。阿耶波多印度伟大的著名数学家及天文学家概念引入（1）新知引入根据任意角的定义，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α.在旋转过程中，射线OA上点P（不同于端点0）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.记α=n°，OP=r，点P所形成的圆弧PP1的长为l.寻找度量角的10进制度量单位

概念引入（1）问题2可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关，也就是说，这个比值随的确定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.概念引入（1）概念引入（1）1弧度角的定义概念引入（1）

问题3逆时针转为正，顺时针旋转为负，当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2或小于－2的角，这样就可以得到弧度为任意大小的角.概念的理解一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.即角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的-个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应（图5.1-12）.概念的理解

欧拉概念引入(2)当角是零角时，以度和弧度为单位数值相等，都是0；角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算.如何换算呢？探究用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同，

巩固与练习巩固与练习温馨提示：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数，例如，角=2就表示是2rad的角.巩固与练习规律方法巩固与练习填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：问题4

巩固与练习巩固与练习深化与思考

2、做一做(多选)下列命题中，正确的是(

)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度