2023年秋人教版八年级数学教学案

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2023年秋最新人教版八年级数学教学案

201—201学年期

八年级数学教学案

——八年级数学教研组

姓名班级

2023年秋最新人教版八年级数学教学案

教学目录

第11章三角形（8）

11.1与三角形有关的线段（2）

11.1.1三角形的边

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

11.1.3三角形的稳定性

信息技术应用画图找规律

11.2与三角形有关的角（3）

11.2.1三角形的内角

7.2.2三角形的外角

阅读与思考为什么要证明

11.3多边形及其内角和（2）

11.3.1多边形

11.3.2多边形的内角和

数学活动

复习小结（1）

第12章全等三角形（11）

12.1全等三角形（1）

12.2三角形全等的判定（6）

信息技术应用探究三角形全等的条件

教学目录

12.3角的平分线的性质（2）

数学活动

复习小结（2）

第13章轴对称（14）

13.1轴对称（3）

13.1.1轴对称

13.1.2线段的垂直平分线的性质

13.2画轴对称图形（2）

信息技术应用用轴对称进行图案设计

13.3等腰三角形（5）

13.3.1等腰三角形

13.3.2等边三角形

试验与探究三角形中边与角之间的不等关系

13.4课题学习最短路径问题（2）

数学活动

复习小结（2）

第14章整式的乘法与因式分解（14）

14.1整式的乘法（6）

14.1.1同底数幂的乘法

14.1.2幂的乘方

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14.1.3积的乘方

14.1.4整式的乘法14.2乘法公式（3）

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

阅读与思考杨辉三角

14.3因式分解（3）

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

阅读与思考型式子的分解

数学活动

复习小结（2）

第15章分式（15）

15.1分式（4）

15.1.1从分数到分式

15.1.2分式的基本性质

15.2分式的运算（6）

15.2.1分式的乘除

15.2.2分式的加减

15.2.3整数指数幂

阅读与思考容器中的水能倒完吗？

15.3分式方程（3）

数学活动

复习小结（2）

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第一课时三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究〞前，时间：5分钟）

要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、

1、的图形叫三角形。2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，简称。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是的三角形，记作，读作：。4、依照三个内角的大小，可以将三角形分为

5、三角形按边可分为

研读二、认真阅读课本（P64“探究〞，时间：3分钟）

要求：思考“探究〞中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC中，

AB+BCACAC+BCABAB+ACBC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。8、以下以下长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5

、6、10

研读三、认真阅读课本认真看课本（P64

例题，时间：5分钟）

C

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要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分状况探讨。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当注意什么问题？五、加强训练组

1、以下说法正确的是

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、以下长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？组（共小1-2题）

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）

（2）想一想：假使已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）假使第三边的长为偶数，那么第三条又有几种状况？

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其次课时7.1.2三角形的高、中线与角平分线（1）

一、新课导入

A

你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线〞怎么画吗?

二、学习目标

a

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具确凿画出三角形的高。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、定义：从三角形的一个向它的所在的直线作，和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

AD是△ABC的高

ADBC于点D（或）

CD逆向：

图1ADBC于点D（或）

AD是△ABC中BC边上的高

3、请画出以下三角形的高AAA

（3）（2）（1）

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当注意什么问题？

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五、加强训练组

1、三角形的高是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、假使一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3、对于任意三角形的高，以下说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

组

4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．

5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDCC

D

图1图2

组

6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50，则∠BPC的度数是（）

A．150B．130C．120D．100

7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长．

D

C

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第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）

一、新课导入

请画出线段AB的中点。

二、学习目标

AB

1、了解三角形的中线的概念；

2、会用工具确凿画出三角形的中线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图）

AD是△ABC的中线CD

逆向：

AD是△ABC的中线

（3）画出以下三角形的中线

（1）

（2）

（3）

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当注意什么问题？

五、加强训练

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组

1、三角形的三条三条中线交于2、三角形的中线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线3、如右图，AE是ABC的中线，已知EC6,DE2,则BD的长为（）

B

A.2B.3C.4D.6

组

E

C

4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是△中的边上的中线，BE是

△中的边上的中线C5、如右图，BD=

组

1

BC，则BC边上的中线为______，2

△的面积=△_____的面积

6、如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

第四课时三角形的高、中线与角平分线（3）

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一、新课导入

A

请画出∠AOB的角平分线。

二、学习目标

1、了解三角形的角平分线的概念；

2、会用工具确凿画出三角形的角平分线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

B

O

（1）定义：三角形一个内角的与它的相交,这个角与

之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言（右图）：

AD是△ABC的角平分线12逆向：

CDAD是△ABC的角平分线图3

（3）画出以下三角形的角平分线

（3）（2）

（1）

思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当注意什么问题？

五、加强训练组

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1、三角形的角平分线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如图。在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则

1

21

（2）∠

BAD==

2

（1）BE==

（3）∠AFB==90（4）△ABC的面积=.3、如右图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=400，∠BAD=300，则∠C的度数是；

组

4．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52，∠C=78，求∠AEB的度数．

组

6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

7、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=82，∠C=40，求∠DAE的大小。

分析:你能先求出∠AED的度数吗?

00

第五课时7．1．3三角形的稳定性

一、新课导入

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅

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往往先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然

后扭动它，它的形状会改变吗？

（2）

活动2、议一议

从上面试验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。

斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当注意什么问题？五、加强训练组

1、以下图形中具有稳定性的有

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（1）

（2）

（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.垂线段最短

3、以下图形具有稳定性的有（）

A.梯形B.长方形C.直角三角形D.正方形

组

4、如右图，一扇窗户开启后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是根据四边形的。

组

6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必需额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。

第六课时7．2．1三角形的内角

一、新课导入

1、平行线有哪些性质？2、1平角=；3、三角形的内角和等于二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

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三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1）（图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在ABC中，。从中得出：

三角形内角和定理。

活动3、想一想

1、假使我们不用剪、拼方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？2、已知：.求证：.证明：如右图，过点A作直线DE，

使DE//BC

由于DE//BC，所以∠B=∠（）同理∠C=∠

由于∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）所以∠BAC+∠B+∠C=（）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线寻常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？活动4、例题

如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评)解：∠CBA=-=80-50=30

由AD//BE,可得：+=180

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所以∠ABE=180-=180-80=100

∠ABC=-=100-40=60

在⊿ABC中，∠ABC=180--=180-60-30=90答：。想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当注意什么问题？五、加强训练组

1、在△ABC中,若∠A=80,∠C=20,则∠B=____；2、在△ABC中,若∠A=80,则∠B＋∠C=____；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C=。组4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（3）一个三角形最少有一个角不大于60（）5、如右图，在△ABC中∠C=60，∠B=50，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=，∠DAC=___,∠ADB=____。

00

6、如图,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数组

7、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132，则∠A等于多少度？若∠BOC=a时，∠A又等于多少度呢？

A

B

D

C

B

A

D

C

O

B

C

第七课时7．2．2三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的内角和定理：2、填空:

(1)在△ABC中，∠A=30，∠B=50，则∠C＝。

(2)在直角△ABC中，其中一个锐角是50，则另一个锐角等于。二、学习目标

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1、摸索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议

在图1中，ACD与ABC的内角有什么关系？（1）∠ACD=+；

（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“〞、“=〞“〞）。再画ABC的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言表达这个结论：

三角形的一个外角等于两个内角的；三角形的一个外角大于任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：ACD是ABC的外角求证：（1）ACDAB（2）ACDA，ACDB证明：（1）由于∠A+∠B+∠ACB=180（）.所以∠A+∠B=.

又由于∠ACB+∠ACD=180，所以∠ACD=.所以∠ACD=∠（）.（2）由（1）的证明结果可以得出：ACDA，ACDB

想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：由于∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（）所以∠1+∠2+∠3

=2（++）由于++=180，所以∠1+∠2+∠3=2180=360

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

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四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当注意什么问题？五、加强训练组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角〞、“直角〞或“钝角〞）．3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线

上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．组

4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。5、