111集合教案(人教A版必修1)

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1.1.1

第一章集合与函数概念

1.1.1集合的含义与表示

教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

（2）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（3）会用适当的方法表示集合.

教学重点：集合的含义与表示方法.

教学难点：集合表示方法的恰选中择.

教学过程：

新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子.提出问题：

同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.

知识探究(一)观测下面的一些例子

（1）以内的所有素数；（2）所有的正方形；

（3）方程的所有实数根；（4）开封高中2023年9月入学的所有高一学生；

（5）东风汽车厂2023年生产的所有汽车.

概括它们的共同特征：

（1）确定的对象；（2）放在一起，构成总体.12023

20xx-+=

1.1.1

讲授新课：

一集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

知识探究（二）集合中的元素有什么特征？

思考1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合？

1.确定性构成集合的元素必需是确定的.

思考2：方程的解集中的元素是什么？

2.互异性为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互

不一致的.

思考3：开封高中1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

3.无序性元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，

我们就称这两个集合是相等的.二集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性例1判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由．

(1)小于8的自然数的全体；(2)你周边的同学；

(3)英文中的26个字母；(4)十分好听的歌曲．

三集合与元素的表示方法：

我们寻常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2

210xx-+=

1.1.1

对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？

四元素与集合的关系：

（1）假使a是集合A的元素，就说a属于A，

记作a∈A，读作“a属于A〞；

（2）假使a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A，读作“a不属于A〞.

五常用数集及其记法:

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N；

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.

学以致用：

例2用“∈〞或“?〞符号填空:

(1)

___N(2)

___Q(4)___R(5)2

37

Q(6)2N六集合的表示方法

（一）自然语言法

（二）列举法我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法.注：1.元素之间用“，〞隔开；2.元素不重复不遗漏；0π

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例3用列举法表示以下集合：

（1）小于8的所有自然数组成的集合；

（3）由以内的所有素数组成的集合.解：（1）设小于6的所有自然数组成的集合为，则（2）设方程的所有实数根组成的集合为，那么（3）设由以内的所有素数组成的集合为，

那么知识探究：

思考1：能否用列举法表示不等式的解集？思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？思考3：上述集合可怎样表示？（三）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

注：（1）弄清集合中代表元素的含义；

（2）不能出现未被说明的字母；

（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是

明确的,可以省略.

稳定提升：A}

{0,1,2,3,4,5,6,7A=2xx=B}

{0,1B=73x-}{

10DxRx=∈（2）方程120

120C}{

2,3,5,7,11,13,17,19C=的所有实数根组成的集合；2

xx=,10xRx∈且,xRxZ∈∈,xRxZ∈∈

1.1.1

例4试分别用列举法和描述法表示以下集合：

（1）方程的所有实数根组成的集合解：列举法

描述法（2）由大于3小于10的整数组成的集合

解：列举法描述法方法总结：

1.使用列举法表示集合，具有直观明白的特点；

2.采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征.课堂小结：

1.集合的概念；

2.集合中元素的三个特征；

3.元素与集合的关系；

4.常用的数集及记法；

5.集合的表示方法及适用条件.

课后作业：

必做题：教材P