2023年春季学期统计学平日作业答案VIP

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北京大学网络教育学院统计学作业及答案

北京大学现代远程教育2023年春季学期

《统计学》平日作业答案

一、填空题（括号中的页码表示该页或有原题或有相应的知识点）

注：我们使用的教材是《应用经济统计学》其次版。虽然我们手上的书都是其次版，但是可能存在印刷次数不同的问题。我的书是2023年8月第1次印刷。假使你的书不是第1次印刷，那么我标识的页码就会有所出入。不过，相差不太大，也就前后一两页的误差。

1、统计学数据是统计分析和研究的基础，获取统计数据的两种途径是(p12)

2、代表性误差是指。(p29)

3、异众比率是指。(p97)

4、假使数据分布完全对称，则所有奇数阶中心矩都等于(p99)

5、设A、B、C为3个事件，则A、B、C都发生的事件可以写成(p115，把握例题5.8和5.9)

6、在电话号码薄中任取一个号码，则后面4位全不一致的概率是。(p118)

7、必然事件的发生概率为(p119)

8、一副不包括王牌的扑克有52张，从中随机抽取1张，则抽出红桃或抽出K的概率是。(p122)

9、已知10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，问取出的4个灯泡中至少有1个次品的概率是(p120，重点把握例题5.17的解法二)

10、已知10支晶体管中有3个次品，现从中不放回的连续依次取出两支，则两次取出的晶体管都是次品的概率是1/15。(p124)

11、某超市平均每小时72人惠顾，那么在3分钟之内到大4名顾客的概率是(p138，例5.34)

12、标准正态分布的期望为(p167)

13、若随机变量X听从参数为n和p的二项分布，则它的数学期望为，方差是。(p165，把握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的期望和方差)

14、已知随机变量X~N(0,9)，那么该随机变量X的期望为，方差为。(p167)

15、当X和Y相互独立时，它们之间的协方差为。(p175，但逆命题不一定成立，也就是说，当X和Y的协方差为0时，它们不一定相互独立)

16、在小样本的状况下，点估计的三个评价标准是、。(p188)

17、利用最小平方法求解参数估计量时，剩余残差之和等于(p324，还要把握其它4特性质)

18、长期趋势测定的方法主要有：和(p359)

19、发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。(p387，本页的相关其它概念也需要把握)

20、以报告期的销售量为权数的综合指数称为。(p406，把握拉氏质量指标综合指数、帕氏质量指标综合指数、拉氏数量指标综合指数、帕氏数量指标综合指数的具体计算公式)

二、选择题

1、当资料分布形状呈对称时，则约有（C）的观测值落在两个标准差的区间内。(p95)

(A)50%(B)68%(C)95%(D)99%

2、以下哪个数一定是非负的（B）。(涉及知识点较多，没有具体页码)

(A)均值(B)方差

(C)偏态系数(D)众数

3、以下哪一个指标不是反映离中趋势的（D）。(p89-91)

(A)全距(B)平均差

(C)方差(D)均值

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4、下面哪个选项不是小样本状况下评判点估计量的标准（C）。(p188-191，一致性是大样本状况下的评价标准)

(A)无偏性(B)有效性

(C)一致性(D)最小均方误差

5、在参数的假设检验中，是犯（A）的概率。(p230，是犯其次类错误的概率)

(A)第一类错误(B)其次类错误

(C)第三类错误(D)第四类错误

6、检验回归模型的拟合优度的标准是（A）。(p328)

(A)判定系数(B)相关系数

(C)协方差(D)均值

7、检验回归系数是否为零的统计量是（B）。(p331)

(A)F统计量(B)t统计量

(C)开方统计量(D)方差统计量

8、累计增长量是（A）。(p387)

(A)相应各个时期逐期增长量之和

(B)报告期水平与前一期水平之差

(C)各期水平与最初水平之差

(D)报告期水平与最初水平之差加报告期水平与前一期水平之差

三、计算题

1、想象一个游戏：在一个盒子里有9个红球和1个黑球，让你从其中抓一个球，那么

（1）抓到红球的可能性有多大？

（2）假使让你抓两个球出来，那么你抓到黑球的可能性有多大？

（3）假使让我先抓，结果我抓出了一个红球，然后你再来抓一个球，那么你抓到黑球的可能性有多大？(p117，例题5.12)

答：（1）抓到红球的可能性是9/10

（2）抓到黑球的可能性是9/101/9+1/10=2/10

（3）抓到黑球的可能性是1/9

2、甲、乙、丙三人向同一架飞机射击。设甲、乙、丙击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7；又假设若一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率。(p126)

答：记B=“飞机坠毁〞，Ai=“有i个人击中〞，其中i=0、1、2、3。

显然，A0，A1，A2，A3是完备事件组，运用概率乘法和加法定理，

P(A0)=0.60.50.3=0.09

P(A1)=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36

P(A2)=0.60.50.7+0.40.50.7+0.40.50.3=0.41

P(A3)=0.40.50.7=0.14

根据题意可知，P(B/A0)=0，P(B/A1)=0.2，P(B/A2)=0.6，P(B/A3)=1

利用全概率公式，则有：

P(B)=P(Ai)P(B/Ai)=0.090+0.360.2+0.410.6+0.141=0.458

i03

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3、经验说明某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，设销售酸奶瓶数听从正态分布，问：

（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？

（2）假使该商店希望以99％的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应当购进多少瓶酸奶？(p155，例题5.50)

答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量听从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为

p(X300)p(X250300250)p(2)1(2)10.977250.022752525

即全部售出的概率仅为2.275%。

（2）设为了保证不脱销，需要购进x瓶酸奶。根据题意我们可以得到：

p(Xx)0.99

于是：p(

而(2.325)0.99，所以有(

即X250x250)0.992525x250)(2.325)25x2502.325，解得x2.32525250308.12525

所以，当天应当购进309瓶酸奶才能以99％的概率保证不脱销。

4、设有一批产品，其废品率为p(0p1)，现从中随机抽出100个，发现其中有10个废品，试用极大似然法估计总体参数p。(p193，例6.4)

答：若正品用“0〞表示，废品用“1〞表示，则总体X的分布为：

P(X=x)=pxq1-x，x=0,1；q=1-p

则样本观测值的联合分布（似然函数）为：

L(x1,x2,,x100;p)=(px1q1-x1)(px2q1-x2)(px100q1-x100)

=p10q90

方程两边同时取对数，可得：

lnL(x1,x2,,x100;p)=10lnp+90ln(1p)

方程两边同时对p求导数并令其为零，可得：

d1090lnL0dpp1p

=10/100=0.1解得：p

5、为了调查北大网络学院学生的身高，随机在北京抽查了10位同学的身高，分别如下（单位：cm）：

152187165168172

158155180169174

（1）试分别求出样本均值以及样本方差。(p182)

（2）假使已知网院学生的身高的总体方差160，试确定总体均值的95％的置信区间。(p199，例6.8和6.9)

（3）假使未知总体方差，试确定总体均值的95％的置信区间。(p204，例6.13和6.14)

答：（1）根据课本182的公式，可计算得到样本均值为168，样本方差为121.33。

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（2）假使已知总体方差，那么

Z

给定置信水平95％，有

N(0,1)

P(Z/2Z/2)0.95，这里0.05。

1.96查表Z0.05/2

1.96，所以有1.96

解得160.16175.84，即置信区间为[160.16,175.84]。

（3）假使未知总体方差，则有

给定置信水平95％，有

t(n1)

P(t/2

2t/2)0.95其中S＝121.33，查表得到t0.05(9)2.262

所以有2.2622.262解得160.12175.88，即置信区间为[160.12,175.88]。

6、一种电子元件平均使用寿命为1000小时。现从一批该元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知元件寿命听从标准差为100小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。(p234-236，与例7.2、7.3、7.4、7.5类似)

答：检验的思路就对参数进行区间估计，得到其相应置信水平下的置信区间，假使参数原假设下在置信区间内，那么我们接受原假设，假使落入拒绝域的话，那么就拒绝原假设。

H0:1000

由于1000、950、100VSH1:1000

所以

N(0,1)于是，在95%的置信水平下，置信区间为：

－1.96

10001.961.96，或者－1.96100/5

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即10001.96201000+1.9620

可得961.81039.2

由于950落在该区域外，所以拒绝原假设，我们可以认为这批元件不合格。

7、某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费为1000元。假使抽取了一组16张帐单作为样本资料，样本平均数为900元，样本方差为400元，试以5％的显著水平检验是否与该经理的说法有显著差异。(p234-236，与例7.2、7.3、7.4、7.5类似)

答：先写出原假设和备择假设：

H0:1000VSH1:1000

由于

t(15)所以在95%的置信水平下，的置信区间为：

10002.13151000+2.1315

即：989.341010.66

然而，900不在这个范围内，所以我们拒绝H0，也就是说那位经理的估计有误。

8、某工厂对废水进行处理，要求处理后的水中某种有毒物质的浓度不超过18毫克/立升。现抽取n=10的样本，得到均值为17.1毫克/升，假设有毒物质的含量听从正态分布，且已知正态总体方差为4.5，请问，分别在显著水平为1％，5％和10％下处理后的水是否合格。(p234-236，与例7.2、7.3、7.4、7.5类似)

答：首先确定原假设，我们要证明水合格，即18，所以我们得取其对立事件即18为原假设。

即：H0:18VSH1:18

由于已知总体方差，所以Z

N(0,1)

此时Z1.34这是个左尾检验，只要这个Z小于临界值，就会落入拒绝域，可以得出水是合格的。查表得到Z0.012.325，Z0.051.645，Z0.11.281

Z只有在显著水平为10%时才足够小（即小于－1.281），落入拒绝域，水是合格的。在显著水平为1%和5%下，落入接受域，无法说明水是合格的。

9、下面是一个家庭的月收入状况与月消费状况：