苏教版高中数学必修四全册教学案汇编

苏教版高中数学必修四

全册教学案汇编

目录

《三角函数的值域与最值教》学案

《三角函数的图像与性质教》学案

《三角函数的求值问题教》学案

《三角函数的综合应用教》学案

《三角函数综合运用教》学案

《两条直线的平行与垂直教》学案

《两角和与差的三角函数教》学案

《二倍角的三角函数教》学案

《任意角的弧度制及任意角的三角函数教》学案

《函数y=Asin（3x+。）的图象及三角函数模型的简单应用教》学案

《同角三角函数的基本关系和诱导公式教》学案

《向量定义教》学案

《向量数量积教》学案

《向量的坐标表示教》学案

《向量的应用教》学案

《圆的方程教》学案

《正弦定理和余弦定理1教》学案

《正弦定理和余弦定理2教》学案

4-《正弦定理和余弦定理3教》学案

4-《直线、圆的位置关系教》学案

上《直线的方程教》学案

苏教版数学教学案

二倍角的三角函数

一、学习目标：

熟记正余弦、正切的两倍角公式，并能用这些公式作简单的应用。

熟悉公式的正用、逆用及变形使用，以达到灵活运用这些公式的目的

二、知识梳理

1、二倍角公式及其变式

2、三角恒等变换的方法

三、课前热身：

X1

1、若tan—=—,则cosx的值为__________

22―

兀4

2、已知xG（——,0）,cosx——,贝ijtan2x—

3、设a=sinl4°+cosl4°，b=sinl60+cosl6°，,则a,b,的大小关系是

4、(cos--sin—)(cos—+sin—)二

12121212

四、例题分析

5sin（a+今

例1：已知a是第一象限的角，且cosa=3,求---------生一的值。

13cos（2a+4万）

(1+sin6+cose)(sin——cos—)

例2：化简：----------12------2_(0<e<n)

j2+2cos6

例3：求值：（tanlO。-6）sin40°。

苏教版数学教学案

变题：求值：(一--------7-)-----------

cos-80cos~10°cos20

“I,./兀、3兀,37cr./c兀、』L.»

例4：已知cos(x+W)=-Wxv,求cos(2九+]■)的值。

五、课堂巩固:

jrTT

1、已知f(x)=sin(x+—),g(x)=cos(x--),则函数y=f(x)•g(x)的周期为

22

最大值为O

2、sinl63°sin223°+sin253°sin313°=

八2sin2acos2a

3、=_____________________________

1+cos2acos2。

4、若sin2a=*,则0cos(色-a)的值为___________

254-

13

5、若cos(a+B)二一，cos(a)=一，则tana•tanP=

55

0后4万437r457r47兀

6、求值：cos——Feos——+cos-----Feos——=

8888

六、小结

七、课后巩固：：

（一）基础训练:

1-cos(a+4)—

1.已知a£（冗，2冗），则

2

苏教版数学教学案

2.已知。是第三角限角，且sin'。+cos'0=2,那么sin2（）等于

9

3.已知tana=3,则竺吧二2垩2的值为

5cosa+3sina

4.如果cosa=，且a是第四象限的角，那么cos（a+色）=

2

5.已知cos(x+X)=」，求c°s2三的值。

43cos(x.£)

6sin(a+3(T)-sin(a-30。)的值为

cosa

7.已知tana=-1,则------?-----；—

32sinacosa+cos-a

A/l-2sinl0°cosl0°的/古斗

8.---------/=的值为

coslO°-V1-cos2170°

（二）拓展突破:

2cos2a-\

9、化简:

2tan(--a)sin2f+a)

44

447t4冗

10>已知cos(a—B)=——,cos(a+3)=—,且。一8^(一,n),a+ge(一,

5522

2冗），求cos2a，cos2B的值。

V50万、，q1

11、已知sina-(0,—),tan；5=

(1)求tana的值;

苏教版数学教学案

(2)求tana+24)的值。

I、cos400+sin50°(1+V3tan100)M*

12.求------------/-----的值。

sin70°vl+cos40°

…rg/7t.、317zr.ITCsin2x+sin2x-tanx

13、已知cos(—+x)=—,——<x<Z—,求------------------的值。

451241-tanx

1-V2sin(2x--)

14、已知函数f(x)=---------------

cosx

(1)求函数f(x)的定义域；

4

(2)设。是第四象限的角，且tana=-2,求f(a)的值。

3

八、学后反思:

苏教版数学教学案

函数y=Asin（3x+©）的图象及三角函数模型的简单应用

一、学习目标

1、了解函数y=Asin（3x+6）的物理意义；能画出函数y=Asin（3x+6）的图象，了解参

数A,3,。对函数图象变化的影响；

2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实

际问题。

二、知识回顾

1、简谐运动的有关概念

简谐运动图象的振幅周期频率相位初相

解析式

y=Asin(<*)x+4))

(A>0,co>0)

2、用五点法画y=Asin（3x+4＞）一个周期内的简图

用五点法画y=Asin（3x+6）一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示

713%

3X+60五2n

~2T

X

y=Asin3x+

0A0-A0

4>)

3、函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin（3x+6）的图象的步骤

方法一方法二

四、课前热身

1、函数），=singx的图象的一条对称轴的方程是

苏教版数学教学案

2、要得到函数y=sin(2x-§的图象，只须将8y=sin2x的图象

3、把函数y=sin(2x+马的图象向左平移生，所得图象的函数式为______________

66

4函数

/(x)=A+Bsinx,若B<0时,/(x)的最大值是，最小值是一g,则A=B=.

5.函数y=sinx与y=tanx的图象在［0,2万］上交点个数是.

一、典例分析

例1、已知函数/(x)=cos?九一Zsinxcosx-sin?x。

(1)在给定的坐标系中，作出函数/(x)在区间［0,句上的图象

7T

(2)求函数“X)在区间上的最大值和最小值。

例2、已知函数f(x)=Asin(3x+6),xGR(其中A>0,3>0,0<4>〈兀)的图象与x轴的交

2

2乃

点中，相邻两个交点之间的距离为兀，且图象上一个最低点为-2).

23

(1)求f(x)的解析式；

TTTT

(2)当xe［土，工］时，求f(x)的值域.

122

苏教版数学教学案

例3、已知函数f(x)二百sin(3x+6)-cos(3x+6)(0<6〈n，s>0)为偶函数,且函

TT

数产f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为一。

2

(1)求f(T'T)的值；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移7。T个单位后，再将得到的图象

86

上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调

递减区间。

五、练习反馈

1、(1)要得到y=cos2x的图象只须把y=sin(2x-§的图象向平移。

(2)y=sinx-cosx的图象，可由)，=sinx+cosx的图象向右平移得到。

2、函数)，=3sin(2x+色)与y轴距离最近的对称轴是___________。

6

3、函数y=cos(2x+3)+l的图象F按向量7平移到小，尸的函数解析式为

y-/(x),当y=/(x)为奇函数时，向量a可以等于—

JT1T

4、已知函数f(x)=sin(3x+6)(3>0,--W6W—)的图象上的两个相邻的最高点和

22

最低点的距离为2，且过点(2,则函数f(x)=—o

2

六、课堂小结

七、课后巩固

(-)达标演练

1、函数f(x)=^^亘的定义域为

tanx+1

苏教版数学教学案

2、若方程COS2X-2A/3sinxcosx=k+l有解，则k的取值范围是

TT

3、函数尸3sin(--2x)的单调减区间是_____________

3

4、函数f(x)=5sin(2x+0)的图象关于y轴对称的充要条件是—

兀

5、若0<a<0<—,sina+cosa=a,sinB+cosB=b,则a与b的大小关系为____________

4

兀兀,

6、给出命题：(1)函数y=2sin(--x)-cos(—+x)(x£R)的最小值等于T；(2)函

36

数

JTTT

y二sin冗xcosnx是周期为2的奇函数；(3)函数y=sin(x+—)在区间［0,—］上是单调

42

211

递增的；(4)函数f(x)=sin2x-(--+—在(2008,+~)上恒在f(x)>一,则正确命题的

322

序号是_______________

(二)能力突破

7、求函数y=|sinx|+|cosx|的周期，并画出其图象.

8、若方程|sinx|+cos|x|-a=0,在［-肛句上有4个解,求a的取值范围.

9、若函数/(x)=2sin(0x+e)-l的图象与直线y=-3的相邻的两个交点之间的距离为兀,

则3的一个可能的值为o

10、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移丁=勺1T个单位后，再作关于x轴的对称变换，

4

得到函数y=l-2sin2x的图象，则f(x)可以是。

11、已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx(xGR)的图象经过点4(0,1),《会,1),且b>0,又f(*)

的最大值为277T.

(1)求函数/'(x)的解析式;

苏教版数学教学案

(2)由函数片F5)的图象经过平移是否能得到一个奇函数尸g(x)的图象？若能，请写

出平移过程；若不能，请说明理由.

12、如图，函数y=2cos(3x+9),(xGR,OW9W工)的图象与y轴交于点(0,V3),

2

且在该点切线的斜率为-2。

(1)求0和3的值；

7T

(2)已知点A(—,0),点P是该函数图象上一点，点Q(xo,yo)是PA的中点，当

2

/z

yo=—,xo€《,7r］时，求xo的值。

13、如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒

转动•圈，图中0A与地面垂直，以0A与地面垂直，以0A为始边,逆时针转动6角到0B,设B

点与地面距离是h.

(1)求h与。间的函数关系式；

(2)设从0A开始转动，经过t秒后到达OB,h与之间的函数关系式,并求缆车到达最

高点时用的最少时间是多少？

苏教版数学教学案

14、如图,半圆0的直径为2,A为直径延长线上一点,

且0A=2,B为半圆周上任意一点，以AB为一边作等边△ABC,问点B在什么位置时，四边形

OACB的面积最大？其最大面积是多少?

（三）拓展练习

苏教版数学教学案

TT

15、已知函数/'（x）=sin（0x+e）,其中。>0,|。|<5

JI3兀

（1）若cos—cos,°-sin—sin8=0,求p的值；

44

7T

（II）在（D的条件下，若函数/（X）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于;，

求函数/（X）的解析式；并求最小正实数加，使得函数/（X）的图像象左平移机个单位所对

应的函数是偶函数。

学习反思

苏教版数学教学案

两角和与差的三角函数

一、学习目标：

会利用两角和差公式进行三角求值，化简，证明。

二、知识回顾：

1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。

2、公式的逆用及变形，常见的角的变换有a=(a+B)-B,a=B-(B-a),2a=(a+B)+(a

-B),2B=(a+B)-(a-B)等。

三、课前热身：

1、化简sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是

2、计算sin200°cosl40°-cosl60°sin40°=

3、已知a、B是钝角且sina,cosB=-g^,贝ija+B=

510

jr37r123

4、已知5</?<a<-^-,cos(a-〃)=E，sin(a+/)=-w，则sin2a=—

5、已知tan(a+B)=—,tan(P--,则tan(a+&)的值是

4424

四、例题

例1、已知cos(色-a)=3,sin(苗+/?)=-乜且Be(0,2),ae(工,也)，求sin(a+

45413444

B)。

2sin130°+sin80°(1+tan1900)

例2、求值;

Vl+sinl00°

例3、已知a、B为锐角，向量a=(cosa,sina),b=(cosB,sinP),c=(—,——)

22

苏教版数学教学案

(1)若a・b=—a•c=—―,求2a-8的值;

24

(2)若a=b+c,求tan(a-B)及tana。

五、课堂巩固:

jl1

1、a是锐角,sin(a,则cosa=

63

2、已知cos(a+B)=----,cos2a=———a、B是钝角，则sin(a-p)的值是一

313

l+tan15°

3、等于—

l-tanl5°

4、tanlO°tan20°+G(tanlO°+tan20°)=

六、小结：

七、课后巩固：

(一)达标演练：

1、T+Msin43°cos130-sin13°cos43°=»

47T

2、若cosa=-《,a是第三象限的角，则sin(a+/=»

271\71

3、tan(a+/?)=—,tan(4-----)=—，则tan(a+H—)=______________0

5444

4、已知sina=字,sin(a-夕)=一］^,%/?£(0,y),则/3=

5、已知。,夕均为锐角，旦cos(a+£)=sin(。-/?),则tana=。

6、已知a、pe且tana,tanB是方程x?+3百x+4=0的两个根，则a+B

22

(二)能力突破:

2cos100-sin20°

7、化简的值是

cos20°

苏教版数学教学案

8、函数y=6sin(y-2x)-cos2x的最小值为。

JI4i—77r

9、已知cos(a-----)+sina=—J3,则sin(a+——)=__________。

656

10、已知函数J'(x)=sinxcos“+cosxsin8(其中XER,0<夕<乃))

(1)求函数/*)的最小正周期;

TT17T

(2)若点(生，上)在函数y=/(2x+2)的图像上，求9的值。

626

-«-11-«/37r、5,TC4r-.7C九兀c37r,,公

11>已知sin(a+H-----)——.cos(-----4)=—且----<a<一,一<尸<—求的值°

413454444

,43

12>在AAJ5C中，已知cosA=—,sin(8-A)=《，求sinB的值。

13、已知1@111二一,,以)5/?=—^,。,夕£(0,乃).

(1)求tan(a+夕)的值;

苏教版数学教学案

(2)求函数/(x)=V^sin(x-a)+cos(x+£)的最大值。

（三）探究题：

14、是否存在两个锐角a,B,使得两个条件：（1）a+20=—,（2）tan—•tan=2-A/3

32

同时成立。若存在，求出a、B的值。若不存在，说明理由。

八、学后反思:

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两条直线的平行与垂直

【学习目标】

掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条

直线的位置关系.

【知识回顾】

⑴在本节内容中判定直线/1与4平行的前提是；

如果4斜率都存在，那么两直线平行能得到，反之，；

如果4斜率都不存在，那么两直线都，故它们.

(2)当两条直线的斜率都存在时，如果它们,那么它们的斜率的乘积等于-1,

反之，如果它们的斜率的乘积等于-1,那么它们.

(3)若两条直线4,4中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，/,±/2.

【课前热身】

1.已知过点A(-2,m)和(m,4)的直线与直线2x+y—1=0平行，则m的值为

2.若直线％：ax+3y+1=0与4：2x+(a+l)y+1=0互相平行,则a的值为.

3.直线/过点P(1,2),且M(2,3),N(4,-5)到/的距离相等，则直线/的方程是

__________________O

4.已知直线/和直线m的方程分别为2x—y+l=0和3x-y=0,则直线m关于直线/的对

称直线亦的方程为。

【例题讲解】

例1(1)求过点4(2,-3),且与直线2x+y-5=0平行的直线方程.

(2)求过点4(2,-3),且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程.

例2：已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5).

苏教版数学教学案

求证：A、B、C三点在同一条直线上.

例3：已知实数x,y满足y=x?-2x+2(TWxWl).

试求：筌的最大值与最小值.

例4.已知定点P(6,4)与直线L:y=4x,过点P的直线1与L交于第一象限的Q点，与x

轴正半轴交于点M.求使△OQM面积最小的直线1的方程.

【课堂巩固】

1.若过两点P(6,〃z)和。(m,3)的直线与直线x—2y+5=0平行，则〃z的值为.

2.直线(百一JI)x+尸3和直线x+(后一J5)尸2的位置关系是.

3.平行于直线3x—8)，+25=0，且在y轴上截距为一2的直线方程是

5.求与直线3x+4y+9=0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的

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直线方程.

6.设a,b,c是互不相等的三个实数，如果A(a,a')、B(b,b3),C(c,c;，)在同一直线

上，求证：a+b+c=O.

【课堂小结】

【课后巩固】

(-)基础练习：

1.以A(—1,1),8(2,T),C(1,4)为顶点的三角形是.

2.直线ntr+y—“=0和x+my+1=0平行的条件是.

3.过原点作直线/的垂线，若垂足为(-2,3),则直线/的方程是.

4.若直线＞=(。2—2。+3)%—1与直线＞=(。+7)》+4平行，则。的值为.

5.过点(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程是.

6.与直线3x+4y+l=0平行且在两坐标轴上截距之和为:的直线/的方程为

7.若实数x,y满足等式(x-2)，y2=3,那么Z的最大值为.

x

(-)能力突破：

8.若直线(a+2)x+(l-a)y-3=0与伍—l)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则实数a的

值为.

9.已知两直线/1:2x—4y+7=0,l2:2x+y-5=0,求证：lt±l2.

10.直线1过点M(2,1),且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B,0为坐标原点.

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(1)当aAOB的面积最小时，求直线1的方程；

⑵当|MA卜|MB|取最小值时,求直线1的方程.

11、若直线/经过直线2x-3y+10=0和3x+4y—2=0的交点，且垂直于直线3%一

2)，+4=0,求直线/的方程。

12、直线/与直线3x+4y—7=0平行，且和两坐标轴在第三象限围成的面积为24,求此

直线方程。

13、已知等腰直角△49C中，C=90°,直角边优在直线2x+3尸6=0上，顶点［的坐标是

(5,4),求边46所在直线方程和边4C所在的直线方程

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【学习反思】

苏教版数学教学案

任意角的弧度制及任意角的三角函数

一、学习目标

1、了解任意角的概念；

2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；

3、理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

二、知识回顾

1、任意角

(1)角概念的推广

①按旋转方向不同分为;②按终边位置不同分为

(2)终边相同的角

终边与角a相同的角可写成。

(3)象限角及其集合表示

象限角象限角的集合表示

第一象限角的集合

第二象限角的集合

第三象限角的集合

第四象限角的集合

注：终边在x轴上的角的集合为;终边在y轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为.

2、弧度制

(1)1弧度的角

叫做1弧度的角，用符号表示。

(2)角a的弧度数

如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为/,那么角a的弧度数的绝对值是|a

1=______。

(3)角度与弧度的换算

①10=rad;②lrad='1.

(4)弧长、扇形面积的公式

设扇形的弧长为/,圆心角大小为a(rad),半径为r。又/=，则扇形的面积为S=，

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3、任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切

定义设a是个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

叫做a的正弦，叫做a的余弦，记叫做a的正切，记

记作______作作

各I

象限符11

号III

IV

口一全正，二正弦，三正切，四余弦

诀

三角函数线

7dz■*汕叫

有向线段—为有向线段—为正

有向线段—为余

正弦线切线

弦线

注：根据三角函数的定义，y=sinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；

y=cosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=tanx在各象限的符号与此象限点

的纵坐标与横坐标商的符号相同。

三、课前热身

1、已知数集A=以|x=4kJt,keZ},B={x|x=2kn,kGz},C={x|x=—k,kGz},

2

D={x[x=kn,k£z},贝ijA、B、C、D四个数集的包含关系是

2、已知圆中•段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对圆心角的

弧度数为_________

2

3、点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=l逆时针方向运动一万弧长到达Q点，则Q

3

点的坐标为

4、已知扇形的周长为10,面积为4,则其中心角的弧度数为

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5、已知扇形周长为40,则其最大面积为

6、某时钟的秒针端点A到中心点0的距离为5cm,秒针均匀地绕点0旋转，当时间t=0

时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点距离d(cm)表示成t(s)的函数,d=,

其中te[0,60],

四、典例分析

例1：已知。是第二象限的角，分别确定2a,的终边所在位置。

23

例2：已知一扇形的中心角度是a,所在圆的半径为R。

(1)若a=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形面积。

(2)若扇形的周长是定值C,当a为多少弧度时，该扇形面积最大。

例3：已知角a顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合。

(1)若角a的终边上有一点P(t,-2t)(tNO),求a的终边所在象限。

(2)已知角a终边上一点P(-J5\y)(yWO),且sina=—3y,求cosa,tana。

4

五、练习反馈

1、若a是第三象限角，则是第象限角。

2一

苏教版数学教学案

k冗jrK7T7T

2、已知集合卜1=k|x=---1—,keZ},N={x|x=---1—,kWZ},则MN。（填

2442—

写亚，弓，2，=,#）

3、若点A（x,y）是300°终边上异于原点的一点，则上的值为

x

4、终边落在直线y=±x上的角的集合是.

5、一个扇形的面积为4cm:周长是8cm,则扇形的圆心角等于

6、若sin（cos@）•cos（sin9）>0,则。是第象限角。

六、课堂小结

七、课后巩固

（-）达标演练

1.根据角a终边所在的位置，写角a的集合，第二象限,在y轴上,

第二象限角平分线，第一、第三象限角平分线一一_.

2.设一圆弧所对的圆心角为a弧度，半径为八则弧长六.这扇形面积

S=.

3.已知角a的终边过点/5（―4见3皿）（〃浮0）,则2sina+cosa的值是.

4若角a终边在直线

y=2x_h,则sina=,cosa=,tana=.

5.a在第二象限，则4在第象限，2a在第象限.

2

6.适合条件|sina|=-sin珊角a是

7.角a的终边过点〃（一44，3A）,（K0）,贝hosa的值是

8.若2sin。=-3cos仇则219的终边所在象限是。

（二）能力突破

9.设计一段宽30m的公路弯道（如图），其中心线为R,且公路外沿圆弧为

长20nm,则这段公路的占地面积为.

10.扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.

11.已知；r<a+,<三■「兀<a-fi求2a-力的取值范围.

苏教版数学教学案

3A/1-COS2ac.,

12.化洵----------2escacosa|tana|.

sina

（三）拓展练习

]25

13.已知sin（5万+a）=怆7=,求cot（一4+a）的值.

W2

八、学习反思

苏教版数学教学案

三角函数的求值问题

一、学习目标：

1.正确运用公式求解三角函数求值问题。

2.熟练掌握形如asinx+bcosx的式子的变化过程。

二、知识回顾：

1.cos75°+cosl5°的值=。

2.已知cos（a+弓）=a,那么百sina—cosa的值为。

3

3.Cos43°cos770+sin43°cosl67°的值是。

4.若tanO='，tan<!>=-,则0,小都是锐角，那么。+=

23

二、知识回顾：

求值问题的几种类型：给值求值；给角求值；给值求角。

三、课前热身：

1、若cosa+2sina=-J?^〕Jtana=。

2、已知cos(a-3)+sina=则sin(a+葺)的值是

3、sin3300=。

3-sin70°

2-cos2100-

1J5

5、已知tana=--,cos(5=—,a,/3(0,;r)-UJtan(a+0)=

四、例题分析：

例1、已知函数/（x）=cos2y-sin2鼻+sinx

（1）求函数的最小正周期；

（2）当儿€（0,£）且〃兀）=坐时，求/1（兀+£）的值。

456

例2、在平面直角坐标系xoy中。以ox轴为始边作两个锐角a，B,它们的终边分别与

苏教版数学教学案

单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为变,马后。

105

(1)求tan(a+夕)的值;

(2)求a+2£的值。

例3、已知函数/(x)=J^sin(〃r+8)-cos(tur+夕)(0<夕<乃,。>0)为偶函数，且

JT

函数y-f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为一

2

(1)求/(生7T)的值；

8

(2)将函数尸f(x)的图像向右平移。TF个单位后，得到函数尸g(x)的图像，求晨x)的单

6

调递减区间。

五、课堂巩固：

1、函数/(%)=3sin(x+10°)+5sin(x+70°)的最大值为。

7

2、已知sinx+cosx=—，0Wx<兀，贝ijtanx二。

13-----------

3、若函数f(2、)的定义域是[T,0],则f(cosx)的定义域是一

4、若a,0£(0,—),且cosacosP=—,则a+B=

2105

六、小结：

七、课后巩固：

(一)基础演练：

苏教版数学教学案

1、函数y=3cosx+4sinx的最大值是。

2、已知a=(sinl7°+cosl7°),b=2cos213°—1,c=,则a,。,c得大小为_

3、若aABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA的值等于。

4.已知sina=cos2a,aG(—,JT),贝ljtana=。

2

rr

5、函数y=cosxsin(x—-)的最小值为____________。

2

6、函数y=sin2x+sin?x的值域是。

(二)能力突破：

7、若函数f(x)=2sinsx(3>0)在［0,四］上单调递增，则3的最大值是___________

3

8.如果cos0=一2，0e(n,—那么cos(。+工)的值等于。

1324

9.求值：sinl0°+sin50°—sin70°=。

10.已知sin(工+Q)•sin(工一a)=LaG(—,兀)，求sin4a与

4462

cos4a.

11、求下列各式的值：

行tan120。一3

(1)tanl0°+tan50°+VJtanl0°tan50；(2)

(4cos212°-2)sinl2°

+cos400+sin50°(l+6tan10°)

12・求-------------=-----的但

sin70°Jl+cos40°

苏教版数学教学案

J54

13.已知cosa+cosB=——,tan(a+B)=——,求sina+sinB的值。

43

4I?7t37r

14设cos(a—0)———,cos(a+4)=石"-0w(万,万),a+尸w(—求

cos2a,cos2/?的值。

八、学后反思: