决胜高考-物理曲线运动专题及高考经典曲线运动题目

曲线运动

一、匀速圆周运动各物理量之间的关系：

①各量关系：v=2nr/T,3=2m/T=2nf=2nn(n的单位为转/秒)，v=3r②同一转盘上半径

不同的各点，角速度相等但线速度大小不同

③皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同

④当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比

二、向心力

⑴向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。

【注意】向心力是根据力的作用效果命名，不是某种特殊性质的力。

⑵向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供。总之是物体所受的合外力提供了物体

做匀速圆周运动所需的向心力。

⑶向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻与线速度方向垂直，故方向时刻在改变。

向心力是变力。

⑷向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

⑸匀速圆周运动的条件：具有初速度v,合外力大小不变，方向时刻垂直线速度v,指向圆

心。

【注意】物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动。

⑹向心力的大小：

Fn=mrtO2=k(―)2=mr(2TTf)2=tnr(2TTn)2Fn=m、2r

T

三、向心加速度的方向：始终垂直于线速度，沿着半径指向圆心，且每时每刻都在不断地变

化。所以匀速圆周运动是变加速曲线运动

(1)向心加速度的大小：

Y兀『

a=rW2=T=r(2nf)2=r(2nn)2=v2/r=vU)

(2)向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。

四、离心现象：

做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，

就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。

★匀速圆周运动解题步骤：

⑴明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找出圆心和半径

⑵确定研究对象在某位置(某时刻)所处状态，进行受力分析，作出受力分析图，找出向心

力的来源

⑶根据向心力公式Fn=m32r=mv2r=m3v=m(2n/T)2r列方程，取''向心"方向为正

⑷检查结果的合理性，并进行必要的分析讨论。

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练习:

一、不定项选择

1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动

C.曲线运动可能是匀变速运动D.变加速运动定是曲线运动

2、关于向心加速度，以下说法中正确的是（）

A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B.向心加速度的方向保持不变

C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

3、如图，农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选.在同西

一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪与心I

谷落地点不同，自然分开.对这一现象，下列分析正确的是（）一飞$“、

A.M处是谷种，N处为瘪谷'腰''

B.谷种质量大，惯性大，飞得远些川

C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些MN

D.谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动

4、物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（）

A.匀速直线运动B.匀加速直线运动

C.匀减速直线运动D.曲线运动

5、（广东理科基础）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同冰平弯道做匀速圆周运

动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f,和『乙。以下说法正确的

是（）

A./1甲小于fz.B.f甲等于fz,

C.f甲大于f乙D.和F乙大小均与汽车速率无关

6、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37。和53。，在斜面顶点把两个小

球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若

不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）

A.l:lB.4:3C.16:9D.9：16

7、如图所示，两个小球固定在一根长为/的杆的两端，绕杆上的。点做

圆周运动。当小球A的速度为以时，小球8的速度为玲，则轴心。到小

球A的距离是（）

v.l

AB.——-~~

-vA(yA+vB)l

VA+%

(匕+5)/n(〃+%)/

VAVB

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8、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球卡

在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥/0\

摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（）7：

A.摆球受重力、拉力和向心力的作用Z-：-

/T）———一J

B.摆球受拉力和向心力的作用-.

C.摆球受重力和拉力的作用

D.摆球受重力和向心力的作用

9、如图所示，-个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个

质量相等的小球4和8紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆--------

周运动，则以下说法中正确的是（）唐三二上1

A.A球的线速度必定大于B球的线速度

B.A球的角速度必定小于B球的线速度

C.A球的运动周期必定小于8球的运动周期

D.A球对筒壁的压力必定大于8球对筒壁的压力

10、如图所示一皮带轮传动装置，右轮半径为r,a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大

轮的半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于

小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）

A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等

C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等

11、（全国卷1）如图所示，一物体自倾角为9的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面

ho物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角0满足

A.tan（p=sini?

B.tan（p=cosi?

C.tan<p=tani?

D.tan（p=2tani?

12、（江苏卷）如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速

度%运动.设滑块运动到力点的时刻为夕0,距4点的水平距离为方水平速度为

匕.由于%不同，从1点到8点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示

摩擦力做功最大的是

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13、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定AB

两个薄圆盘A.B,A.B平行相距2团，轴杆的转速为3600r/min,/A

子弹穿过两盘留下两弹孔。.b,测得两弹孔半径夹角是30。，——N)—I-)

如图所示，则该子弹的速度是()\7\y7

A.360misB.720w/5

C.1440misD.108m/s

二、填空题

14、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中484__________仁

COOOOOO

8、C为三个同时由同一点出发的小球。附为A球在光滑水平面上以速度v°°

运动的轨迹；8,为8球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC'为C球自

由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：°°

15、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L

=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中。、b、c、d所示，则小球平抛

的初速度为%=(用L、g表示)，其值是。(g取9.8m/s2)

16、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、8、

C三轮的半径关系为以=Q=2Q，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度

之比V4.VB•VQ—,角速度之比3A•3B.(JJQ—o

17、某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向成37。变成、

53°,则此物体初速度大小是m/s,此物体在Is内下落的高度是m(g

取IOM/S?)

18、如图在倾角为e的斜面顶端A处以速度V。水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B

处，设空气阻力不计，则：

(1)小球从A运动到B处所需的时间t=L

(2)从抛出开始计时，经过tl=小球离斜面的距离达到最大。

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三、计算题

19、已知某船在静水中的速率为匕=4m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想

的平行线，河宽为d=100m,河水的流动速度为V2=3m/s,方向与河岸平行。试分析：

⑴欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？

船发生的位移是多大？

⑵欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用忖间是多少？

20、雨伞边缘半径为r,且高出水平地面的距离为如图所示，若雨伞以角速度3匀速旋

转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径/?为多大？

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21、某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间《山一楼升到二楼，如果自动扶梯

不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率

沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？

22、光滑斜面倾角为6,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速度%抛出（如图所示）,

小球滑到底端时，水平方向位移多大？

23、如图所示，两个质量分别为町=50g和%=100g的光滑小球套在水平光滑杆上,两球

相距21cm,并用细线连接，欲使两球绕轴以600r/min的转速在水平面内转动而光滑动，

两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？

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24、（江苏卷）（15分）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论

乒乓球发球问题，设球台长2£、网高A,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大

小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘0点正上方高度为加处以速度V,,水平

发出，落在球台的几点（如图实线所示），求△点距0点的距离

Xlo.

（2）若球在0点正上方以速度匕水平发出，恰好在最高点

时越过球网落在球台的月（如图虚线所示），求彩的大小•

（3）若球在0正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘4

求发球点距0点的高度队

25、如图所示，直径为d的纸筒，以角速度。绕。轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸

筒，先后留下a.b两个弹孔，且oa.帅间的夹角为a则子弹的速度为

多少？

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参考答案：

一、不定项选择

1、A、C曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变

速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合

力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直

线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向

始终与速度方向在•条直线上，这时物体做变速直线运动。

2、A、D向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心

加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向

心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的

合加速度的方向就不始终指向圆心。

3、AC4、BCD5、C

6、D由平抛运动的位移规律可知：

12

x=%/八5就

tA_tan37°_9

..tan（9=y/x./=2%tan6/g.tBtan53016

7、B设轴心。到小球A的距离为x,因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周

运动的角速度相同，半径分别为X、/—X。根据①=上有切

rA

AQ工

1±=工，解得x=」一,£一'?

Xl-xvA

8、C9、AB10、CD11、D12、D

13、C解析：子弹从A盘至B盘，盘转过的角度。=+工（〃为整数）

6

由于轴杆转速为3600*min,所以盘转动的角速度为

2;rx3600.

co=------------=\2{)7rrad/s

60

子弹在A.B间运动的时间等于圆盘转过。角所用的时间/

cInn+—2n+-

r，=6=6S

co120万120

所以，子弹的速度为

AB2240

v=--=m/s

2〃+一2〃+一

____66

120

当〃=0时，v=1440/w/s

当〃=1时，v=110.8w/s

所以，符合题意的选项C

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二、填空题

14、做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。【解

析】观察照片，8、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B

在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而小B两小球在任一曝光瞬间的位置总在

同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。

15、【解析】由水平方向上ab=bc=cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T,竖直方向

相邻两点间距之差相等，则由Ax=a『,得

o时间7■内，水平方向位移为x=2L,所以

16、【解析】48两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故48两轮边缘上各点的线速

度大小相等。B、C两轮固定在同••轮轴上，同轴转动，角速度相等。由可知，8、C

两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是8轮边缘上各点线速度

的两倍，故有vA：vB：vc=l：1：2o

A、8两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v=「3可知，它们的角速度与半径成

反比，即3A.3B=「B.以=1•2。因此3A•Cdg•.2.2

17、解析：作出速度矢量图如图所示，其中片.%分别是2及“+l）s时刻的瞬时速度.在这

两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为/及g«+l），由矢量图可知：

卬=%处37。

g（t+1）=vorg53°

=17.9机

18、【解析】（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所

需的时间为t,

水平位移为x=V（）t

由数学关系得：1g/2=（匕/）tan6,/=2,tan，上%----------

2g

（2）从抛出开始计时，经过匕时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平

行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy产gti=Votan。,所以0=匕妈2。

g

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三、计算题

19、【解析】

⑴根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度乙最

大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为a,其合速

度v与分运动速度％、。的矢量关系如图1所示。河水流速丫2平行于河岸，

不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度九=v】sina,则船渡河所用

图1

时间为t=---。

V]sina

显然，当sina=l即a=90°忖，八最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指

向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。--------------一

\J/A

SA--*nI.d100•/

渡河的最短时间tmin=—=-S=25So)7：

____________^2

2=22

船的位移为s=vt=-Jv,+v1-t-minA/4+3x25m=125m。图2

船渡过河时己在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为

v-,d3x100

x=v2tmin=-^―-—7—m=75m。

匕

⑵由于为＞“2,故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速打的方

向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成。角，如图6—34所示，则----------------

cos0=—=-,e=41°24‘

%

图6-34

船的实际速度为V介=M=-\/42—32m/s=V7m/s。

d100100\/7

故渡河时间t'=-=-]=•s=―空一s七38s。

20、【解析】作出雨滴飞出后的三维示意图，如图所示。雨滴飞出的速度大小v=「3,在竖

直方向上有/?=£gt?,在水平方向上有s=vt,又由几何关系可得R=J永+S?,

联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圆圈的半径R=fylg2+2g(o2h»

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21、解析：设一层楼的高度为〃，扶梯上升速度为甘，人相对扶梯的速度为内,由题意知

hh

V，%工

当扶梯以匕正常向上运行，人仍以内在扶梯上行走时，设人对地的进度为V，由运动的

合成与分解可知：

v=V,+V,

所以，人从一楼到二楼所用的时间为

t=七=h_亿

~h+h_~tl+t2

22、解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有

s=vot①

沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有

L=-at2②

2

根据牛顿第二定律列方程

mgsin9=ma③

由①，②，③式解得

[2LI2L

说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首

先分析在斜面上的分运动情况.研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理.

23、分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同.它

们绕同轴转动，故角速度也相同.

解：设两球离中心的距离分别为&和R2，绳上的张力为F.

2

则由:F=F”=吗疗&=m2a）R2

得：加内=加2K2

.•.4="=竺£=2

R2町50

•・•+R2=21cm

由以上两式解得：/?,=14cm；R2=7cm

绳上的拉力：

2

F=tn]coR]=27.6N

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24、【标准答案】(1)P、点与0点的距离X](2)匕9旧

4

(3)

h3=—h

解：(1)设发球时飞行时间为5根据平抛运动

……①

X[=卬1...........②

bh

解得：X]=巳｛—L...③

⑵设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动

.…一④

X?=....(§)

且

h2=h......⑥

2X2，……⑦

得:

(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动

,12

⑨

力3=理3

⑩

且3X3=2/.....(10

设球从恰好越过球网到最高点的时间为3水平距离为5,有:

2

h3-h=-gt…⑫

X=u3t..........⑬

由几何关系知X3+S=£……(14)

4

联立⑨〜(14),解得：2―h

3

25、分析：从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两种不同的.相互独立的运动，但它

们仍可以通过时间联系在一起，先各自独立的算出两个运动的时间，然后根据时间相等列方

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程即可求得.

解：子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为

V

两子弹弹孔与圆心连线夹角等于“的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角速度

0=(2〃+1)乃-a,则由角速度定义可知时间

”2=(2"+l)"a(〃=oj23……)

CDCD

由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以:

d_(2w+1)乃-a

vco

得子弹的速度为

v=----^(~----(n—0、1、2、3

).

(2〃+l)》一a

点评：这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加，并具有周期性.处理问题的方法

是抓住运动的等时性，在等时性条件卜寻找诸物理量间的关系.

经典好题汇编(曲线运动)

近5年来，本考点知识已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式

出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心

加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动

等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握

最高点和最低点的处理方法.

第一部分五年高考题荟萃

两年高考・精选(2008〜2009)

考点1曲线运动、平抛运动

1.(09•上海•43)右图为••种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径

很大，这样的设计在当时主要是为了(A)

A.提高速度

B.提高稳定性

C.骑行方便

D.减小阻力

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【答案】A

【解析】这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下,

线速度v=可见自行车的速度就很大，所以A正确。

2.（09•广东理科基础•7）滑雪运动员以20m/s的速度从-平台水平飞出，落地点

与飞出点的高度差3.2m。不计空气阻力，g取10m/s'。运动员飞过的水平距离为s,所用

时间为3则下列结果正确的是（B）

A.s=16m,t=0.50s

B.s=16m,t=0.80s

C.s=20m,t=0.50s

D.s=20m,t=0.80s

解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得

根据水平方向做匀速直线运动可知s=vot=20x0.80=16加，B正确。

3.（09•天津•11）（18分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直

平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为

B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为

q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进

入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第次离开电场和磁场，MN之间的

距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为"不计空气阻力，重力加速度为g,

求

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度V。的大小;

（3）A点到x轴的高度h.

答案：（1）磐,方向竖直向上（2）幽cot。（3）它七-

q2m8wg

解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当

圆周运动的

向心力），有

71

qE=mg①

人整②

q

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直

向上。

（2）小球做匀速圆周运动，0'为圆心，"V为弦长，4MO'P=6,如图所示。设半径

为r,山几何关系知

—=sin^③

2r

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为心有

2

qvB-----④

r

山速度的合成与分解知

--COS0⑤

V

由③④⑤式得

%=cot0⑥

2m

（3）设小球到材点时的竖直分速度为匕，它与水平分速度的关系为

vv=%tan0⑦

山匀变速直线运动规律

v2=2gh⑧

由⑥⑦⑧式得

4.（09•福建•20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离

地面足够高的同冰平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水平速度

v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g

为10m/s2,求:

（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

71

目标靶

射击枪

答案：(1)0.5s(2)1.25m

解析：本题考查的平抛运动的知识。

(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经,时间集中目标

靶，则

s

片一

V

代入数据得

t-0.5s

(2)目标靶做自山落体运动，则展/g/2

代入数据得h=\.25m

5.(09•四川•25)(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定

点0,可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量

pWoOR^o

m=2X10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V°=20I

m/s竖直向下射出小球P,小球P到达0点的正下方0,点时速度恰好

N

水平，其大小V=15m/s.若0、0,相距R=l.5m,小球P在6点与另*

一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=l.6X10,kg的静止绝缘小球

N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电

场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5

m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10

m/s'o那么，

(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的

速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推

导出r的表达式(要求用B、q、m、9表示，其中。为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

解析：(1)设弹簧的弹力做功为W,有:

71

mgR-^W1WV2_|WV2①

代入数据，得：W=_2.05J②

(2)山题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和电力平衡，P带正电荷。设P、

N碰后的速度大小分别为vi和V,并令水平向右为正方向，有：mv=±wv,+MV③

而：匕=躯"④

m

若P、N碰后速度同向时，计算可得V〈vl,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向

旺动。有：V=......-⑤

M

P、N速度相同时、N经过的时间为小，P经过的时间为设此时N的速度VI的方向

与水平方向的夹角为。，有：

VV

cos0=—=一⑥

W

gtN=匕sin6=匕sin3

代入数据，得：8二号⑧

对小球P,其圆周运动的周期为T,有：

1=----

Bq

经计算得：tN<T,

a

P经过tp时，对应的圆心角为a,有：tp=—T⑩

27r

当B的方向垂立纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：%=%+夕

联立相关方程得：t=—s

nP'15

比较得，%声如,在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：生=万一6,

7T

=

同上得：tp2--，

71

比较得，tN^tpl,在此情况下，P、N的速度在同时刻也不可能相同。

（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN=tp=t,

再联立④⑦⑨⑩解得：r=U——工——=!—（77=0,1,2...）

5272sin^'）

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同&=tp=t,

(万一8)加2g

同理得:

B'q2sin6

「（2〃+1）乃+，］加28,

考虑圆周运动的周期性，有：r=口——上———（77=0,1,2...）

（给定的B、q、r、m、6等物理量决定n的取值）

6.（08•广东理科基础•4）从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不

计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是

()

A.从飞机上看,物体静止

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动

D.从地面上看,物体做自由落体运动

答案C

解析从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.

7.（08•全国1•14）如图所示,一物体自倾角为&的固定斜面顶端沿水平方向抛

出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角夕满足（）

A.tan°=sin，

B.tan9=cos0

C.tan（p=tan0__________________

D.tan^=2tane

答案D

解析物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为

Vx=V。,水平分位移x竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度Vy二gt,竖直

71

分位移为y=-gt2,根据平行四边形定则和几何知识得：tan6=上=里

2x2Vo

Vygt

tan0=——=2-

vovo

所以：tan（p=2tan0.

8.（08•广东•11）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平

方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力,取g=10m/s2,球在墙面

上反弹点的高度范围是()

A.0.8m至1.8mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m

答案A

解析设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运

动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.故

—S<t<—0且〃=—，所以0.8m<h<1.8in,故选项A止确，B、C、D错误.

25252

9.（08•江苏•13）抛体运动在各类体育运动项目中很

常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长

2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度

大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻

力.（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘0点正上方高度为"处以速度v,水平发出，落在球台的P,（如图实线

所示），求R点距0点的距离Si；

（2）若球在0点正上方以速度V2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如

图虚线所示），求vz的大小；

（3）若球在0点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3

处,求发球点距0点的高度h3.

答案⑴鹿呜信⑶?

2L

解得Si=vJy-

(2)如图甲所示,设发球高度为昆,飞行时间为t2,同理根据平抛运动

=

^-st2凡=7限

,S

且h2=h,2s2=L得V2~—

22h

1,

(3)如图乙所示,设发射高度为h3,飞行时间为1力同理根据平抛运动得h3=]g/3，*=丫3〃

且3s3=2L

12)

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距陷为1,有h；-h=1g/,/=v3/

由几何关系知，S3+1=L

考点2运动的合成与分解

10.(09•广东理科基础•6)船在静水中的航速为vi,水流的速度为V2。为使船行驶到

河正对岸的码头，则V,相对V2的方向应为

解析：根

据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行

四边行定则，C能。

11.(09•广东理科基础•16)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强

电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨

迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（C）

A.粒子在M点的速率最大

B.粒子所受电场力沿电场方向

C.粒子在电场中的加速度不变

D.粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹-侧，再结合电场力的特点可

知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减

速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A

错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

考点