数学中考试题汇编

2010年中考数学试题分类汇编压轴题（五）

28.（江苏省苏州市本题满分9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三

角形，见图①、②.图①中，NB=90°，乙4=30°,3c=6cm；图②中，ZD=90°,

Z£=45°,

DE=4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△■DM的直角边。后与△出。

的斜边工C重合在一起，并将△。酸沿力C方向移动.在移动过程中，口、E两点始

终在边上（移动开始时点。与点H重合）.

（1）在后尸沿幺©方向移动的过程中，刘卫同学发现：艮C两点间的距离逐渐

.（填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△力防移动至什么位置，即4D的长为多少时，尸、C的连线与工8平行？

问题②：当AZ防移动至什么位置，即功的长为多少时，以线段皿、FC、3C的

长度为三边长的三角形是直角三角形？

问题③：在△。防的移动过程中，是否存在某个位置，使得/斤CZ）=15°?如果存在，

求出山的长度；如果不存在，请说明理由.

请你分别完成上述三个问题的解答过程.

(图①)(图③)

答案：

(1)变小.

(2)问题①：

解：•.4=90°,乙4=30°,BC=6,

：.AC=12.

3

/阳e=90°,ND曲=45°,

DF=4.

:___J连结kC设

B

FCIIAB.

AFCD=AA=30°.

.♦.在RtZXFOC中，DC=4^3.

AD=AC-DC=12-4^3.

即心=(12-4g)cm时，FCnAB

问题②：

解：设4D=x,在Rt△尸DC中，=DC"+FD2=(12-x)2+16.

（I）当FC为斜边时，

31

X2+62=(12-X)2+16,X=—.

由42+3^=比2得,6

（II）当"）为斜边时，

“丝>8

(12-X)2+16+62=Z

由FC2+3C2=R£）2得,

6（不符合题意，舍去）.

（III）当BC为斜边时，

222

由功？+尸得,X+(12-X)+16=6,x2-12x4-62=0,

A=144-248<0,

二方程无解.

另解：BC不能为斜边.

FC>CD,FC+AD>\2.

：.FC、工少中至少有一条线段的长度大于6.

二BC不能为斜边.

31

%=—cm

...由（I）、（II）、（HI）得，当6时，经线段的、FC、BC的长度为三

边长的三角形是直角三角形.

问题③：

解法一：不存在这样的位置，使得/斤CO=15°•

理由如下：

假设/尸CD=15°.

由/烟£）=45°,得N£FC=30°.

作N3FC的平分线，交力C于点产，

则£EFP=ACFP=AFCP=15°,

PF=PC,ADFP=ADFS+ZEFP=60°.

：.PD=A^3,PC=PF=2FD=Z.

PC+PD=8+473>12.

不存在这样的位置，使得/斤⑺=15°•

解法二：不存在这样的位置，使得/斤CD=15°.

假设ZFCD=15°,AD=x.

由/FED=45°,得NEFC=30°.

作画_LNC,垂足为H.

HE=-EF=2j2,

2

CE=AC-AD-DE=3-x,

22

nFC=(12-x)+16.

vZFDC=ZEHC=90°,ZDCF为公共角,

:ZHESRDF.

ECHE

FC~DF'

2J20]]

产、

又四=~)=2,

（EC\2_1

:\FC)=^

(8-4」

即(12-4+162-

整理后,得至!|方程--8x-32=0.

...々=4-4石<0(不符合题意，舍去),

刍=4+44>8(不符合题意，舍去).

...不存在这样的位置，使得N尸CD=15°•

29.（江苏省苏州市本题满分9分）如图，以/为顶点的抛物线与丁轴交于点A已知AB

两点的坐标分

别为（3,。）'（。，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设〃（储制是抛物线上的一点（加、万为正整数），且它位于对称轴的右侧.若以

M、B、0、月为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，

试问：对于抛物线对称轴上的任意一点产,FH+尸炉+FMi>28是否总成立？请说

明理由.

解:⑴设y=a（x—3）,

_4

把现0,4）代入，得。一§

.丁=*-3广

（2）解法一：•・•四边形。4初5的四边长是四个连续的正整数，

.,.可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6.

：心点位于对称轴右侧，且加，%为正整数，

.••加是大于或等于4的正整数，

•：AO=3,05=4,

.•.阴衣只有两种可能：.•.加S=5或加B=6.

44

M32

=-=

-9V9-

当活=4时,（不是整数，舍去）；

16

甩二----

当演=5时，9（不是整数，舍去）；

当冽=6时，«=4,MB=6；

当冽》7时，MB>6.

因此，只有一种可能，即当点M的坐标为（64）时，MB=6,MA=5,

四边形CMM5的四条边长分别为3、4、5、6.

n=—（m-3）2,

解法二：•.•切，修为正整数，9

..•（加-3）应该是9的倍数.

二掰是3的倍数.

又,：m>3,

：.m=6,9,12,…

当加=6时，〃=4,此时，MA=5,

MB=6.

.••四边形办肱5的四边长为3、4、5、6.

当幽>9时，MB>6,

二.四边形办肱5的四边长不能是四个连续的正整数.

点舷的坐标只有一种可能（6,4卜

（3）设F（3，。，舷5与对称轴交点为Z）.

则取*|,如14Tl.

P^2=P52=（4-f）2+9,

,PAi+PB2+PM2=ti+2（4-/）2+9

=3?-16z+50

J8丫86

I33

t=_8_8_6

.,.当―5时，取2+FB2+产有最小值3'

产工2+产炉+产四2>28总是成立.

23.(潍坊市本题满分11分)如图，已知正方形03c在

直角坐标系X。/中，点AC分别在X轴、y轴的正半轴上，

点。在坐标原点.等腰直角三角板。底尸的直角顶点0在原点，取尸分别在0A℃上,

且Q4=4,。5=2.将三角板。底尸绕。点逆时针旋转至°选区的位置，连结C稣AEV

(1)求出△OAE/XO砥.

(2)若三角板尸绕0点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得0ERCF.若存

在，请求出此时下点的坐标；若不存在，请说明理由.

解：

(1)证明：...四边形0/8C为正方形，.•.0C=0A

・.

又三角板。底尸绕。点逆时针旋转至°稣网的位置时，乙4°稣=NC°&

...△Q4旦里△。西.3分

(2)存在.4分

0EL0F,

.♦.过点斤与。名平行的直线有且只有一条，并与。尸垂直，

又当三角板。跖绕。点逆时针旋转一周时，则点尸在以。为圆心，以。尸为半径的圆

上，5分

过点F与OF垂直的直线必是圆0的切线，又点。是圆。外一点，

过点C与圆0相切的直线有且只有2条，不妨设为5和C用，

此时，下点分别在坊点和纥点，满足

CF,IIOE,,CF2IIOEV.........................................................

.......................7分

当切点耳在第二象限时，点旦在第一象限，

在直角三角形C片。中，0C=4,0Fl=2,

0F_1

cos/COF、—x

~0C~2

：/COF\=60°,../力04=60°

点鸟的横坐标为：XF,=2cos60°=1,

点餐的纵坐标为：丫及=2sin60°=&

二点4的坐标为

（明•.............................................................9分

当切点招在第一象限时，点马在第四象限,

点外的坐标为O'一

同理可求:

综上所述，三角板。底尸绕。点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得。3"CF,此时

点、E的坐标为用（1同或

纥（1，-闾.

......11分

24.（潍坊市本题满分12分）如图所示，抛物线与x轴交于点力（一1'°）'"（3，°）两点，

与丁轴交于点°（°,—3）以为直径作◎般,过抛物线上一点尸作0M的切线尸介,切点

为D并与0般的切线工下相交于点瓦连结力肠并延长交◎般于点M连结力从AD.

（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

（2）若四边形胡皿的面积为4g,求直线产D的函数关系式；

（3）抛物线上是否存在点尸，使得四边形口皿的面积等于△■C的面积？若存在,

求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.

解：（1）因为抛物线与x轴交于点工3（3，°）两点，设抛物线的函数关系式为:

=a（x+l）（x-3）,

..•抛物线与丁轴交于点c（°，—3）’

A-3=a（0+l）（0-3）,

.•.4—-1.

所以，抛物线的函数关系式为

y=x2-2x-3,..........................................................2分

又1y=（x-l?-4,

因此，抛物线的顶点坐标

（L-4）。...................................................3分

（2）连结①忆•.•班班是的两条切线，

/.EA=ED,EAA.AM,EDIMN,△瓦4M

又四边形瓦4M）的面积为4g,:△飒=2+,2AM*AE=2^'

又AM=2,AE=2^3.

因此，点后的坐标为耳卜L2同

或

4*2回................................5分

当下点在第二象限时，切点。在第一象限.

tanZ.EMA—创=?心=-^3,

在直角三角形班必中，AM2

Z.EMA=60°,ZDMB=60°

过切点Z）作OFLAB,垂足为点斤，

MF=\,DF=^3

因此，切点刀的坐标为

....................................................................................6分

设直线内的函数关系式为丁=履+4将"卜L2』）'以2四的坐标代入得

's/3=2k+b

得L竽

2杉=一k+力解之，

所以，直线功的函数关系式

y=

7分

当月点在第三象限时，切点。在第四象限.

,__出X*

同理可求：切点少的坐标为（2'一,n3卜直线功的函数关系式为“一号'T

因此，直线功的函数关系式为

y

（3）若四边形砌如的面积等于的面积

又S四也把SJIMD=2SAWM，SlIMW=2sA3©

/.S&J1M）=^6.EAM

:.E、少两点到入轴的距离相等，

•••尸£»与0M相切，点Z）与点反在x轴同侧，

；.切线产。与x轴平行，

此时切线阳的函数关系式为丁=2或丁=一2.

...............................................9分

当y=2时，由y=/_2x_3得，x=1±V6；

当丁=-2时，由y=x2-2x-3得，

x=1±72.................................11分

故满足条件的点尸的位置有4个，分别是耳（1+而2）、舄（1-返2）、鸟（1+应-2）、

力£一2）.12分

说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.

28.（大兴安岭地区本小题满分10分）.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2r+12的

图象分别交x轴、y轴于4、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线

段OB的中点./\ABP^AOB

（1）求直线AM的解析式；

（2）试在直线AM上找一点P,使得SAMP=SAAOB，请直接写出点P的坐标；

(3)若点”为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，，使以4、B、

M、”为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点//的坐标；若不存在,

请说明理由.

解：(1)函数的解析式为y=2x+12

.,.A(-6,0),B(0,12).....1分

;点M为线段。8的中点...〃((),6)......................1分

设直线4M的解析式为：y=kx+b

b=6

<

••[-6兄+5=0.....................................2分

：.k=\6=6...........................................1分

直线4M的解析式为：y=x+6...............................1分

(2)Pi(-18,-12),P2(6,12)....................................2分

(3)Hi(—6,18),H2(-12,0),H3(-.)........................3分

23.(达州市9分)如图13,对称轴为x=3的抛物线歹=°/+2芯与x轴相交于点R、。.

(1)求抛物线的解析式，并求出顶点上的坐标；

(2)连结AB,把AB所在的直线平移，使它经过原点O,得到直线1.点P是1上一动点.

设以点A、B、0、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为£,当0<SW18时，求Z的

取值范围：

(3)在(2)的条件下，当Z取最大值时，抛物线上是否存在点°,使△OP。为直角三角

形且OP为直角边.若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.

解：(1)：点B与O(0,0)关于x=3对称，

...点B坐标为(6,0).

将点B坐标代入^=。/=2才得：

36a+12=0,

_2

:.a=3.

y=--x2+2x

.♦•抛物线解析式为3......................................2分

1,

y=-x32+2x3=3

当X=3时，3,

二顶点A坐标为(3,3)......................................3分

b

X=----

(说明：可用对称轴为2a,求a值，用顶点式求顶点A坐标.)

(2)设直线AB解析式为y=kx+b.

VA(3,3),B(6,0),

6A:+i=0f^=-l

*

....3止+3=3解得［5=6,...丁=一工+6

•..直线/〃AB且过点O,

...直线，解析式为丁=一汗

♦.♦点P是，上一动点且横坐标为Z,

点P坐标为（£，T）......................................4分

当P在第四象限时(t>0),S=SQAOB+SQOBP

J

=12x6x3+2=9+32.

V0<S^18,

...0<9+3：W18,

：.-3<tW3.

又£>0,

.♦.0<Z<3.5分

当P在第二象限时（i<0）,

作PMJ.X轴于M,设对称轴与入轴交点为N.则

S=S梯挎ANMp+StlAHB-SflPMO

=1[3+(-t)]0；3-Z)+1x3x3-l(T)(T)

」”3)2+2」2

222

=-3t+9.

V0<S<18,

：.0<-3t+9W18,

<3.

又£<0,

；.-3W£V0.6分

；.t的取值范围是-3W£VO或0<£W3.

（3）存在，点。坐标为（3,3）或（6,0）或（-3,-9）.9分

25.（福建省泉州市12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你

可以利用这一结论解决问题.

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原

乖

y=—

点。逆时针旋转a度角后的图形.若它与反比例函数X的图象分别交于第一、三

象限的点B、D,已知点工（一冽，0）、

（1）直接判断并填写：不论a

取何值，四边形乂38的形状一定

是；|

（2）①当点B为3，D时,四

②观察猜想：对①中的搐值，能使四边形工BCZ）为矩形的点3共有几个？（不必

说理）

（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说

明理由.

解：（1）平行四边形.......（3分）

=必

（2）①；点3（，1）在）

X的图象上，

P

・

P=币....................（4分）

过8作履_L笄由于则0E=E，BE=1

里_L_皂

tana-

在Rlih-BOE中，砺一忑一丁

=30°...............................................

（5分）

：.OB=2

又：点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，

.••点B、D关于原点0成中心对称...............................（6分）

.".OB=OD=2

...四边形力BCD为矩形，且以-也0）C（阳0）

.・.OA=OB=OC=OD=2...........................................（7分）

/w=2............................................................................

.....…（8分）

*..............x

②能使四边形为矩形的点B共有2个；..........................（9

分）

（3）四边形ABCD不能是菱

形....................................（10分）

法一：•.•点力、c的坐标分别为（一加,0）、0,0）

四边形RBCZ）的对角线力C在x轴上.

又•.•点3、少分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.

.•.对角线力C与即不可能垂直.

.♦.四边形工B8不能是菱形

法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线ACJ_BD,且AC与BD互相平分,

因为点A、C的坐标分别为（-m,0）>（m,0）

所以点A、C关于原点0对称，且AC在x轴上.........................（11分）

所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，

所以四边形ABCD不可能为菱形......................................（12分）

1,

y=—x2-X+K

26.（福建省泉州市14分）如图所示，已知抛物线4的图象与V轴相交于点

8（°，1），点,（幽，用在该抛物线图象上，且以BC为直径的。〃恰好经过顶点4.

（1）求出的值；

（2）求点C的坐标；

（3）若点尸的纵坐标为£,且点尸在该抛物线的对称轴/上运动，试探索：

①当勒时，求z的取值范围（其中：S为^PAB的面积，5为△OAB的面

积，区为四边形0ACB的面积）；

②当Z取何值时，点尸在。〃上.（写出£的值即可）

y=-x2-x+k

解：（1）,・,点B（0,1）在4的图象上,

l=±x0’-0+上

4.....（2分）

k=l（3分）

（2）由（1）知抛物线为:

y=-x2_工+1即伊=—（X-2）2

44

・•・顶点A为（2,0）.......（4分）

A0A=2,OB=1

过C（m,n）作CD_Lx轴于D,则CD=n,OD=m,/.AD=m-2

由已知得NBAC=90°..............（5分）

AZCAD+ZBA0=90°,又NBA0+N0BA=90°AZOBA=ZCAD

ARt△OABsRt△

DCA

ADCDan那一2n

/.OBOA12（或tanNOBA二tanZCAD

OACDnn2n

OBAD1溶一2）…（6分）

:.n=2（m-2）；

y=」（x-2）2«=7（W-2）2

又点C（m,n）在4上，J4

...2（切-2）=*-2）2,即砥防_2）（..10）=0

，m=2或m=10；当m=2时,n=0,当m=10时，n=16；..............（7分）

符合条件的点C的坐标为（2,0）或（10,16）…（8分）

（3）①依题意得，点C（2,0）不符合条件，...点C为（10,16）

Sx=-OAxOB=\

此时2

$2=SBODC~^iiACD=21........................（9分）

'==：（＞_2）2

又点P在函数4图象的对称轴x=2上，，P（2,t）,AP=

ItIS=^OAxAP=AP

（10分）

...S1&SWS2

...当t20时，S=t,Al<t<21.............（11分）

.•.当t<0时，s=-t,：.-21<t<-l

；.t的取值范围是：l<t<21或-21<t<T........（12分）

②t=0,1,17.............................（14分）

24.(沈阳市)如图1,在ZM8C中，点尸为8C边中点，直线。绕顶点A旋转，若B、P在直

线a的异侧，8仞，直线a于点CML直线a于点N,连接尸例、PN；

(1)延长交CN于点E(如图2)。①求证：△BPMMXCPE；②求证：PM=PN；

(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点8、P在直线〃的同侧，其它条件不变。此

时尸M=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)若直线。绕点A旋转到与8c边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形

MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

解：

（1）［证明］①如图2,,.,BMLtt线a于点M,CML直线a于点N,

：.ZBMN=ZCNM=90°,：.BMHCN,:"MBP=NECP,

又为BC边中，点，：.BP=CP,又、NBPM=2CPE,：./\BPM=/\CPE,

}_}_

②,:ABPM三ACPE,；.PM=PE,：.PM=2ME,...在Rt/iMNE中，PN=1ME,

:.PM=PN；

⑵成立，如图3,

［证明］延长A/P与NC的延长线相交于点E,

直线a于点M,CML直线a于点N,

:"BMN=NCNM=90。,：,ZBMN+ZCNM=1SO°,：.BMHCN,:"MBP=NECP,

又为8c中点，:.BP=CP,又,：NBPM=NCPE,：./\BPM=/\CPE,：.PM=PE,

：.PM=2ME,则在RtZXMNE中，PN=2ME,:.PM=PN。

(3)四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。

25.（沈阳市）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丫=以2+。与x轴正半轴交于点尸（16,0）、

与），轴正半轴交于点E（0,16）,边长为16的正方形ABC。的顶点。与原点。重合，顶点4

与点E重合，顶点C与点尸重合；

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2,若正方形ABB在平面内运动，并且边8c所在的直线始终与x轴垂直，抛

物线始终与边AB交于点P且同时与边CO交于点。（运动时，点P不与A、8两点重合，点

。不与C、。两点重合）。设点A的坐标为（利，〃）（，〃>0）。

①当PO=P尸时;分别求出点尸和点。的坐标；

②在①的基础上，当正方形ABCQ左右平移时，请直接写出，”的取值范围；

③当”=7时，是否存在m的值使点尸为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在,

请说明理由。

0=16%+c

<

［解］⑴由抛物线产af+c经过点夙0,16)、F(16,0)得：16=c,

1

解得。=—16,c=l6,

1

,\y=-l6f+16;

⑵①过点P做PGL:轴于点G,\PO=PF,：.OG=FG,・./(16,0),.\OF=16,

11

：,OG=2OF=2X16=8,即P点的横坐标为8,,「P点在抛物线上，

1

：.y=-16X82+16=12,即4点的纵坐标为12,・•.尸(8,12),

.「P点的纵坐标为12,正方形ABC。边长是16,二.Q点的纵坐标为-4,

1

,二。点在抛物线上，...-4=-16f+i6,.♦内=8石，应=-8石'，

...例>0,」.X2=-8石(舍去)，」.x=8追，」.ag石，-4)；

②8君-16<m<8；

③不存在；

1

理由：当〃=7时，则P点的纵坐标为7,•「P点在抛物线上，「.7=-16%2+16,

.'.XI=12,)2=—12,'.'m>0,」.X2=—12(舍去)，.,.x=12,

点坐标为(12,7),

1

・「P为48中点，.•.4P=2AB=8,.,.点4的坐标是(4,7),.\m=：4,

又...正方形A8CD边长是16,...点8的坐标是(20,7),

点C的坐标是(20,-9),.,.点。的纵坐标为-9,•.,。点在抛物线上，

1

—9=—16X2+16,.".%|=20,XI=—20,.'.X2=—20(舍去),x=20,

二。点坐标(20,-9),

...点。与点C重合，这与己知点。不与点C重合矛盾，

当”=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。

24.(宜昌市(12分))如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,O),B(O,1),与双曲

t

线y=x在第一象限相交于点C；以AC为斜边、NC4。为内角的直角三角形，与以CO为

对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C.P在以B为顶点的抛物线+k上;

t

直线y=hx+d、双曲线y=x和抛物线丁=°/+玩+。同时经过两个不同的点C,Do

(1)确定t的值

(2)确定m,n,k的值

(3)若无论a,b,c取何值，抛物线y=ax2+3x+c都不经过点p,请确定p的坐标.

(第24题)

解：

(1)直线过点A,B,贝IJ0=—/?+d和1=&即y=x+l...........................1分

双曲线y=x经过点C(xi，yi),x\yx=t.

以AC为斜边，NCA。为内角的直角三角形的面积为5X)“X(1+/D；

以co为对角线的矩形面积为“m，

2xyix(l+xi)=xiyi，因为x”刈都不等于0,故得修=1,所以力=2.

2=—

故有，1,即占2...................................................2分

——-u—・=1

(2)•.,8是抛物线丫=加/+〃》+4的顶点，.・.有一2/’4m,

得至|J〃=O,k=l..................................................3

分

；C是抛物线+1+%上的点，.•.有2=m(lK+l,得m=l.......4分

(3)设点P的横坐标为p,则纵坐标为p?+l.

•••抛物线经过两个不同的点C,D,

其中求得。点坐标为(-2,-1)..................................5分.

解法一：

故2=a+8+c,

—1=4a~2b+c.

解之得，b=a+l,c=1—2a.........................................6分

(说明：如用人表示a,c,或用c表示a,b,均可，后续参照得分)

/.y=ax2+(a+1)x+(1—2a)

于是：p2+l/ap1(a+1)p+(1-2a).........................7分

.•.无论a取什么值都有p2—pr(p?+p-'2)a.......................8分

(或者,令p2-p=(p2+p-2)a..............................7分

:抛物线y=ax2+bx+c不经过尸点，

，此方程无解，或有解但不合题意.........................8分)

产-2=0,

故•存0,.,.①IP'+P-2*0

解之p=O,p—l>并且p,l，p,—2.得p=O........................9分

,符合题意的P点为(0,1)........10分

•p2-p#0,

②3+p-2=Q,解之p=LP=-2,并且p#),p*.

得。=一

2...........................................................11分

符合题意的尸点为(一2,5).....................................12

分

,符合题意的P点有两个(0,1)和(-2,5).

解法二：

贝！)有(a-1)p2+(a+l)/?-2a=0......................................7分

即((a-1)p+2a)(p—1)=0

有p-1=0时，得p=l,为(1,2)此即C点，在产af+bx+c上......8分

或(a-1)p+2a=0,即(p+2)a=p

当片0时a=0与存0矛盾................................................9

得点P(0,1)10

分

或者"=—2时，无解......................................................11

分

得点户（-2,5）.......................................................12

分

故对任意“，b,c,抛物线y="2+8x+c都不经过（0,1）和（-2,5）

解法三：

如图，抛物线不经过直线CD上除C,D外的其他点.

（只经过直线CD上的C,。点）....................................6分

由

U=x+1..............................................................7分

解得交点为C（1,2）,B（0,1）.

故符合题意的点P为（0,1）.........................................8分

抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=-2上除D外的其他点..................9分

亡由

lx=-2-................................................................10分

解得交点尸为（一2,5）.....11分

抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=1上除C外的其他点，

f/=x,+1,

而b=l解得交点为C（l,2）.....12分

故符合条件的点P为（0,1）或（-2,5）.

O

（说明：1.仅由图形看出一个点的坐标给1分，二个看

出来给2分.2.解题过程叙述基本清楚即可）

23.(宜昌市)如图①，P是4ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF,顶点D,E在

边BC上，顶点F在边AB上；AABC的底边BC及BC上的高的长分别为a,h,且是关

于x的一元二次方程a/+万X+上=0的两个实数根，设过D,E,F三点的。0的面积为

用。，矩形PDEF的面积为7赞PDEF1.

(1)求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；

Sn

(2)求4挎3用的最小值；

Sn

(3)当S窟稔PDEF的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q,这时线段AQ的

长