数学人教版七年级上册正数和负数的概念

（第周第课时59

时间年月日

班级八年级班

课题14.3.1提公因式法

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.

2.过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行

因式分解.

3.情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动

积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.

教学重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.

教学难点：正确地确定多项式的最大公因式.

教学方法：采用“启发式”教学方法.

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法

教具准备：教材

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

(1)2X2+4=2(X2+2)；(2)2t2-3t+l=-(2t3-3t2+t)；

t

(3)x2+4xy—y2=x(x+4y)—y2；(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2—2xy+y2=(x—y)2.

问题：1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2.多项式4x?—x和xy2—yz—y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.

【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的

公因式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x?一x中的公因式是x,在xy?—yz

一y中的公因式是y.

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提

出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公

因式法.

二、小组合作，探究方法

【教师提问】多项式4x2—8/,16ab—4a3b2—8ab"各项的公因式是什么？

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公

因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项

系数的最大公约数;字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次塞.

三、范例学习，应用所学

【例1】把一4x?yz—12x『z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz_12xy2z+4xyz

=—(4x2yz+12xy2z—4xyz)

=—4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2

解：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2

=—3a2(y—x)：i—4b'(y—x)2

=­[(y—x)2,3a2(y—x)+4b2(y—x)2]

=­(y—x)2[3a2(y—x)+4b2]

=­(y—x)2(3a2y—3a'x+4b')

四、随堂练习，巩固深化

课本P115练习第1、2、3题.

五、课堂总结，发展潜能

1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.在找最大公因

式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指

数要找最低次幕.

2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.

六、布置作业，专题突破

课本P119习题14.4第1、4（1）、6题.

板书设计

14.4.2提公因式法

1.提公因式法2.例：

3.练习：4.布置作业

教学反思

第周第课时60

时间年月日

班级八年级班

课题14.3.2公式法

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.

2.过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义,

掌握因式分解的基本步骤.

3.情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活

的应用能力.

教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解.

教学方法：采用“自主探究”教学方法，在教师指导下完成本节课内容.

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1.分解因式：

(1)—9x2+4y2；(2)(x+3y)2—(x—3y)2；

(3)—x2-0.Oly2.

49

【知识迁移】

2.计算下列各式：

(1)(m—4n)；(2)(m+4n)2；

(3)(a+b)2；(4)(a-b)2.

【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想,

寻找因式分解的规律.

3.分解因式：

(1)m2—8mn+16nJ(2)n?+8mn+16n'；

(3)a2+2ab+b2；(4)a"—2ab+b2.

【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2—8mn+16n2=(m—4n)2；(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2；

(3)a2+2ab+b'=(a+b)2；(4)a2—2ab+b2=(a—b)2.

【归纳公式】完全平方公式a?±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3；(2)8a-4a2-4；

22c3

(3)(x+y)2-14(x+y)+49；(4)皇+誓-+小

【例2】如果x?+axy+l6y2是完全平方,求a的值.

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数

和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出

三、随堂练习，巩固深化

课本P170练习第1、2题.

【探研时空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

(1)x2+y2；(2)(x-y)2

2.已知X+L—3,求x'+二的值.

XX

四、课堂总结，发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过

来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个:

a2—b2=(a+b)(a—b)；

a?±ab+b'=(a+b)2.

五、布置作业，专题突破

课本P171习题15.4第3、5、7、8题.

板书设计

14.3.2公式法

1、完全平方公式：2.例：

a2±2ab+b2=(a±b)23.练习：

教学反思

第周第课时61

时间年月日

班级八年级班

课题习题14.3(1)

课型习题课

教学目标

1.知识与技能

会应用提公因式法和公式法进行因式分解，发展学生推理能力.

2.过程与方法

利用提公因式法和公式法进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维,

感受数学知识的完整性.

3.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.

教学重点：利用提公因式法和公式法分解因式.

教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

1.(l)5a2(3a+2)；(2)36c(4a-c);(3)2(p

+g)(3力-2q);(4)(a-3)(r»-2).

2.(1)(1-66X1-66)；(2)3(2jr+y)(2x-

必⑶(0.7/>-12)(0,72一⑵;

(4)3(x+*j»)(x—y).

22

3.(l)(5z+l)；(2)(m-7)5

(3)G-i--y)j(4)(n-m)2；

(5)(5。一8"；(6)(。十〃+c)2.

4.解：(1)原式=3.14X(21+62+17)

=314.

(2)原式=(758+258)(758—258)=

1016X500=5.08X105.

5.(l)(a+d)2i(2)(/>+2)Cp—2)；

(3)—y(2x—y)2；(4)3a(jr+_y)Gr—>).

6.解：U=2.5X(19.7+32.4+35.9)=

2.5X88=220.

.课时小结

本节课我们有什么收获?

三.课后作业

同步练习册

板书设计

习题13.2

一.例1例2例3例4例5例6

二.布置作业：同步练习册

课后反思

第周第课时62

时间年月日

班级八年级班

课题习题14.3(2)

课型习题课

教学目标

1.知识与技能

会应用提公因式法和公式法进行因式分解，发展学生推理能力.

2.过程与方法

利用提公因式法和公式法进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维,

感受数学知识的完整性.

3.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.

教学重点：利用提公因式法和公式法分解因式.

教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

7.解：兄制一4五八=K(R+2厂)(JR—2r)

*3,14X(7.8+2.2)(7.8—2.2)=

3,14X10X5,6=175.84(cm2).

8.2X2R—22=4(力一D或/一(1—2*=

9.解：因为4y2+my+9=(2y)?+2.2y.m为+3?是完全平方式,

所以【m/4|=3,所以m=±12

10.[2(2n—1)]・Z?T+]=22n12—"2十]

=(%+l)2—2♦”1+1=(/*—1)2.

11.(1)(、T+V0)Q—7^);

(2)("1十点)(病1—春),:

二.课时小结

本节课我们有什么收获？

三.课后作业

同步练习册

板书设计

习题13.2

一.例7例8例9例10例11

二.布置作业：同步练习册

课后反思

第周第课时63

时间年月日

班级八年级班

课题第十四章小结

课型复习课

教学目标

1.知识与技能

能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知识结构.

2.过程与方法

通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，

渗透数形结合的思想.

3.情感、态度与价值观

提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强

自信心.

教学重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法.

教学难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

一.复习巩固

【辨析与理解】

(1)(X—y)2=x?—y2；

(2)(x+y)(y—x)=x2—y2；

(3)(x+3y)(x—3y)=x2—3y2；

(4)(x—3y)2=x2—3xy—3y2.

(5)分解因式：x2—4=(x—2)2；

(6)分解因式：a2±2ab+bJ=(a+b)(ab)

【运算与方法】

1.把右图左框里的等式分别乘以（x+3y）,所

得的积分别写在右框相应的位置上.

2.利用乘法公式计算：

(1)102(2)301X299(3)(m+n)2(m-n)2

3.已知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用这个等式计算:

(x—3)(x+7)=.

(x+5)(x+9)=.

二、逆向思维，合作学习

做一做：

1.说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？

(1)a2-81=(a+9)(a-9)；()

(2)X2-9+14X=(X+3)(X-3)+14X；()

(3)a+a2b=a2(—+b)；()

a

(4)p(m—n)=pm—pn；()

(5)m2+2mn+4=(m+2)2；()

(6)a2+4ab+a=a(a+4b).()

【课堂演练】

演练题1：把49(m+n)--(3m—n)-分解因式.

演练题2：分解因式：a3x4-12a3x2y+36a3y2.

三、随堂练习，系统跃进

课本P175复习题15第1(4)、2(3)、4(4)、11题.

【探研时空】

无论x、y取何值，多项式x2+y2-4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？

请你谈谈其中的原因.

四、课堂总结，发展潜能

由学生分四人小组进行总结.

五、布置作业，专题突破

课本P176复习题第1、2(4)(6)、3.4(3)、5(3)(4)、6、7、12题.

板书设计

第十四章小结

1.知识点2.例：

3.练习：4.布置作业

教学反思

第周第课时64

时间年月日

班级八年级班

课题复习题14(1)

课型复习课

教学目标

1.知识与技能

能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知识结构.

2.过程与方法

通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，

渗透数形结合的思想.

3.情感、态度与价值观

提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强

自信心.

教学重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法.

教学难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

1.(1)4N，y9；(2)4a2+4a〃-3d2；(3)5.x4一

5m；(4)4/2+4-y+y2—4a一2y+1；

(5)3599.96；(6)39204.

2.(1)等"?(2)—^-a5j(3)2a2x—；

(4)看了一xz.

3.(1)(5①+43)(5/一4J?)；(2)2^:(a—b)；

2

(3)(a-2&)25<4)(3x—3yH-2).

4.解：(1.3X105)X(9.6X10^6)=1.248X10^12(t).

.•.在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248X1012t

煤所产生的能量.

5.解：27冗(R+l)-2nR=2n弋6.28(km).

所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6.28m.在地球赤道表面同样做,

其绳长比赤道周长也是多6.28m.

6,(l)8x+29j(2)—4x；

(3)一；/-61yz+4/;(4)等73—

0J

7.(l)x(x+3)(x—3)；

⑵(4/+D(2H+1)(2I—1)；

⑶一？(3z—y)2；

(4)(2a+方)2.

二.课时小结

本节课我们有什么收获？

三.课后作业

同步练习册

板书设计

习题13.2

一.例1例2例3例4例5例6例7

二.布置作业：同步练习册

课后反思

第周第课时65

时间年月日

班级八年级班

课题复习题14(2)

课型复习课

教学目标

1.知识与技能

能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知识结构.

2.过程与方法

通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，

渗透数形结合的思想.

3.情感、态度与价值观

提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强

自信心.

教学重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法.

教学难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

8,解Hy*=25,

2

/+2工y+1y=25.①

：(1一?)2=9,；・/—2*y+/=9.②

①+②，得2(N+/)=34.

；♦/=17.

①一②，得4和=16.，1y=4.

9.解：［冗义(1)X18-7TX0.22X18X

7.8X4=370.32(0.

，4根立柱的总质量约为370.32t

10.解：(1)3X9-2X10=7.14X8-7X15=7可以发现符合这个规律.(2)是

有同样规律.

(3)设左上角数字为n,其后面数字为n+1,其下面数字为n+7,右下角

数字为n+8,则(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+7n+n+7-n2-8n=7.

11.证明：V(2n+l)2-(2n-l)2=[(2n+l)+(2n-l)][(2n+l)-

(2n-l)]=4nX2=8n,又二n是整数，，8n是8的倍数，.•.两个连续奇数的平

方差是8的倍数.

12.解:设原价为a,方案1提价后价格为n(l十p%)(l+q%)=(l+q%+p%+P%q%)a;

方案2提价后价格为a(1+q%)(1+p%)=(l+p%+q%+p%q%)a;

方案3提价后价格为

口(1+9％)(1+•％)

・.・»%q%-(然苧%*=加％—

/匚"%)2+2/>%q%+(q%)2」

=^*(力%)2~\"-—^~(q%)2

=_(/%一■^q%)二

且力关q"・一(方力%~~/q%)<0.

・•・第三种方案提价最多.

二.课时小结

本节课我们有什么收获？

三.课后作业

同步练习册

板书设计

习题13.2

一.例8例9例10例11例12

二.布置作业：同步练习册

课后反思

第周第课时66

时间年月日

班级八年级班

课题15.1.1从分数到分式

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

了解分式的概念.

2.过程与方法

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有

意义的条件，分式的值为零的条件.

3.情感、态度与价值观

提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强

自信心.

教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材..

教学过程

一.导入新课

问题：

让学生填写［思考］,学生自己依次填出：坦，£,理，、

7433s

二.新课讲授

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航

行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的

流速为多少？

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为0小时，逆流航行60千米所用时

20+v

间旦小时，所以1。0=60.

20-v20+v20-v

3.以上的式子3,旦，£,v,有什么共同点？它们与分数有什么相

20+v20-v

同点和不同点?

可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A+B)的形式.分数的分子

A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

［思考］

引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的

分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足

了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当BWO时，分式上才

D

有意义.

三、例题讲解2

x2+l

3x-2

例1.当X为何值时，分式有意义.

［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母X的取值范围.

(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0?

m2-1

mm-2--------

---------------m+1

(1)⑵，，，+3(3)

［分析］分式的值为0时.，必须回町满足两个条件：①分母不能为零；②

分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

四、随堂练习

1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,2.,212,空上8y-3,

X205v2X-9

2.当x取何值时，下列分式有意义？

3x+52x-5

x+23-2xx2-4

(1)(2)(3)

3.当x为何值时，分式的值为0?

x2-1

x+7lx「

21-3x

(1)(2)⑶

五、小结:

谈谈你的收获

六、布置作业

课后练习

板书设计

15.1.1从分数到分式

1、分式概念

2、分式有意义的条件例：

3、分式的值为零的条件练习:

教学反思:

第周第课时67

时间年月日

班级八年级班

课题15.1.2分式的基本性质(1)

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

理解分式的基本性质.

2.过程与方法

会用分式的基本性质将分式约分。

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点：理解分式的基本性质.掌握约分。

教学难点：基本性灵活应用分式的质将分式约分。

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

课堂引入

31593

420248

1.请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？

2t59_3

420248

2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出

变形依据？

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使

分式的值不变.可用式子表示为：4=警4=弊（CW0）

BB^CBB+C

二：例题讲解

/_y2_尤―)

例2.填空：(1)⑵

a+can-ven(x+4()

例3.约分：（1）凸巨（2）2。一》

16xyz

三：随堂练习

1.填空：

上二6a3b2_3a3

⑴L1⑵

x2+3xx+3寸一0

2.约分:

(1)网5(2)Sm'n

6abic2mn2

四：小结

谈谈你的收获

五：布置作业

课后练习

板书设计

15.1.2分式的基本性质(1)

1、分式的基本性质3.例：

2、约分4.练习：

教学反思:

第周第课时68

时间年月日

班级八年级班

课题15.1.2分式的基本性质（2）

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

理解分式的基本性质.

2.过程与方法

会用分式的基本性质将分式通分。

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点：理解分式的基本性质.掌握通分。

教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

一.复习引入

1.判断下列约分是否正确:

(1)幺上=色(2)(3)3

b+cb%*•-y2x+ym+n

2.通分

25J_32

।和7历、1和三

二.例题讲解

例4.通分：（1）券和-悬(2)」-和」-

y-1y+1

［分析］通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所

有因式的最高次嘉的积，作为最简公分母.

三：随堂练习

1.通分：

(1)_2_和_±-⑵会和会

2ab'5a2b2c

四：小结

谈谈你的收获

五：布置作业

课后练习

板书设计

15.1.2分式的基本性质（2）

1、分式的基本性质3.例:

2、通分4.练习:

教学反思:

第周第课时69

时间年月日

班级八年级班

课题习题15.1(1)

课型复习课

教学目标

1.知识与技能

理解分式的基本性质.

2.过程与方法

会用分式的基本性质将分式约分和通分。

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点：理解分式的基本性质.掌握约分和通分。

教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

1・⑴舞万字⑵④km/h

(3)等均为分式

£X

2.整式:1一产,]

(一+6”

分式

教学过程、m，a-b'2b'm-ri

3.(1)x^0(2)解：当分母3-xNO,即xW3时，分式l/(3-x)有意义.

⑶xN—5/3⑷x#±4

4.(1)(2)都相等，利用分式的基本性质可求出.

5.(1)邛⑵一JL%

2b33。«嗡

5j?,11

6.解：⑴_

25/5才"5J?5JC'

⑵9a*-&abc_3a_3Z?+2c

3a2b3ab•aa

9a2+6a84-房(3a+6*

⑶=3a+6.

3a-b3a+6

⑷解：(x2-36)/(2x+12)=((x+6)(x-6))/(2(x+6))=(x-6)/2.

7.解：（D因为最简公分母是6/,

所以正=7-2?=为'

所以3）3»・2»6/'

313JC•39R

2/2f•36、声

(2)因为最简公分母是3a2*,

：・

ficp»6c_6c3b_181c

a2ba2b•3b3a好'

c=c,a=ac

3a〃3a"•a3a~,

(3)因为最简公分母是2Gr+.y)2,

所以上？==

2x-\-2y2(x+y)•(H+)。

N-y工丫_卬*2

2(i+y)2'(工十》)2(上+?)2.2

__2xy

-2(x+jr)2'

(4)因为最简公分^是(2m+3)(2z«-3),

所以2mn2mn

4»?2—9(2mH~3)(.2m—3)'

2a一3=(27n-3)(27兀-3)

2〃?+3(277?H~3)(2/n—3)

_47n2—12"2+9

(2m4-3)(2m-3),

8.(l)z#O且(2)①取任意实数

12000-120w

9.

w+10min

二.课时小结

本节课我们有什么收获?

三.课后作业

同步练习册

板书设计

习题13.2

一.例1例2例3例4例5例6例7

例8例9

二.布置作业：同步练习册

课后反思

第周第课时70

时间年月日

班级八年级班

课题习题15.1(2)

课型复习课

教学目标

1.知识与技能

理解分式的基本性质.

2.过程与方法

会用分式的基本性质将分式约分和通分。

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点：理解分式的基本性质.掌握约分和通分。

教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

10.解：玉米的单位面积产量为n/m,水稻的单位面积产量为(2n+q)/(m+p).

11.解：大长方形的面积为a2+b2+2ab.因为大长方形的长为2(a+b),

则大长方形的宽为(a2+b2+2ab)/(2(a+b))=((a+b)2)/(2(a+b))=(a+b)/2

(m).

12.解：(1)正确.(2)不正确,正确答案为(xy-x2)/((x-y)2)=(x(y-x))/((y-x)

2)=x/(y-x).

x-1=0

13.(1)解：由分式的值为。的条件可得I°,f解得x=l.

⑵解:要使分式的值为0,则5a-b=0且a+bW0,所以b=5a(或a=l/5b)

且bW-a.

二.课时小结

本节课我们有什么收获？

三.课后作业

同步练习册

板书设计

习题15.1(2)

一.例10例11例12例13

二.布置作业：同步练习册

课后反思

第周第课时71

时间年月日

班级八年级班

课题15.2.1分式的乘除

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

理解分式乘除法的法则

2.过程与方法

会进行分式乘除运算.

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点：会用分式乘除的法则进行运算.

教学难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

一、课堂引入

1.出示本节的引入的问题1求容积的高问题2求大拖拉机的工作

ann

ab

效率是小拖拉机的工作效率的倍.

mn

［引入］从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除本节我们就讨论数

量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘

除法法则.

［观察］从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

2.［提问］P14［思考］类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法

则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

二、例题讲解

例1.(1).叱(2)上J二］

2m5/lxyx)

［分析］这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的

是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算

符号，在计算结果.

例2.(1)-一4(2)yjy+9

6r-2Q+1。~+4。+4y+2

［分析］这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因

式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是

不必把它们展开.

例3.

［分析］这道应用题有两问，第一问是:哪一种小麦的单位面积产量最高？

先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰

收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是半、工，还

«2-i(«-i)2

要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>l,

因此(aT)2=a2-2a+l<a2-2+l,即(a—iy^T,可得出“丰收2号”单位面积产

量高.

例4.计算(1)宜十与・(一2£)

16a2a2b

(2)—6Q+93-act-

4—b~2+Z?3ci—9

［分析］是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为

乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，

注意最后的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

2^y9a2b.(-4份

嗡七黑）T（先把除法统一成乘法运算）

=lg•线力（判断运算的符号）

（约分到最简分式）

2x-61(x+3)(x-2)（先把除法统一成乘法运算）

4-4x+4x2x+33-x

二空E(x+3)(x-2)(分子、分母中的多项式分解因式)

(2—元)2X+33—X

_2(x-3)1(x+3)(x-2)

(x—2)~x+3—(x—3)

三、随堂练习

计算

（1）—.£^1（2）-8xy+祖（3）片一科』

cibc5x3ab2a-2

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

课后练习

板书设计

15.2.1分式的乘除

1、分式乘除法的法则3.例：

2、分式乘除运算4.练习:

教学反思:

第周第课时72

时间年月日

班级八年级班

课题15.2.2分式的加减（1）

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

2.过程与方法

会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

一、课堂引入

1.出示问题3、问题4,教师引导学生列出答案.

引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时一，需要进行

分式的加减法运算.

2.下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法

则吗？

3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法

则？

111

4.请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简

2x2y3’3x"2’9盯2

公分母的确定方法吗？

二、例题讲解

HI个、,咨/i\3o+2ba-^-bb-a

例6.计算⑴硒-砒

⑵七十号

［分析］第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相

减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项

式要变号的问题，比较简单;

（补充）例.计算

x+3yx+2y2x-3y

(1)

2292

x-y冗一y

ll-x6

⑵---Z+-Z---------7--~

x—36+2xx~—9

11-x6

解:-----1--------------

x—36+2xx~—9

1\—x6

_-----1-----------------------

x—32(x+3)(x+3)(x—3)

_2。+3)+(1-幻。-3)—12

2(%+3)(%—3)

_-(x2-6x4-9)

-2(x+3)(x-3)

-(x-3)2

-2(x+3)(x-3)

_x-3

2x+6

三、随堂练习

计算(1)竺一上+区

n-mm-nn-m

(2)3。-6。5a-6b4a-5b7。-86

a+ha-ba+ha-b

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

课后练习

板书设计

15.2.2分式的加减(1)

1、同分母的分式加减法的运算3.例：

2、异分母的分式加减法的运算4.练习:

教学反思:

第周第课时73

时间年月日

班级八年级班

课题15.2.2分式的加减(2)

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

明确分式混合运算的顺序

2.过程与方法

熟练地进行分式的混合运算.

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点：熟练地进行分式的混合运算.

教学难点：熟练地进行分式的混合运算.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

一、课堂引入

1.说出分数混合运算的顺序.

2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

二、例题讲解

例8.计算⑴（1+，）（「」）

x-yy

/Q\Q+2CL—1ci—24—a

a-2a。-4〃+4aa

［分析］这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混

合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分,

注意运算的结果要是最简分式.

(补充)计算

x+24一x

(1)(X-1)-

x~-2元x2-4x+4x

242

/\%y尤y%

(2Q)4r+~~

x-yx+yx-yx+y

［分析］这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的

-JUL.、4_

刖边.

242

解：上上一夫,4

x-yx+yx-yx"+y

2422

_Xy___________£2_______x+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-j；2)x2

；孙2/y

(x-y)(x+y)x2-y2

_xy(y-x)

(尤一y)(x+y)

_初

x+y

三、随堂练习

计算

(1)(』+」_)+*

x-22-x2x

(3)(h=+(二一百

（4）计算（一二一」二）十之，并求出当。=-1的值.

a+2a-2a~

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

课后练习

板书设计

15.2.2分式的加减（2）

1、分式混合运算的顺序例:

2、分式的混合运算练习：

四、教学反思:

第周第课时74

时间年月日

班级八年级班

课题15.2.3整数指数哥

课型讲授课

教学目标

1.知识与技能

知道负整数指数基（aWO,n是正整数）.

2.过程与方法

掌握整数指数塞的运算性质.会用科学计数法表示小于1的数.

3.情感、态度与价值观

渗透类比转化的数学思想方法，提高学生的运算能力.

教学重点：掌握整数指数幕的运算性质.

教学难点：会用科学计数法表示小于1的数.

教学方法：讲练结合

学习方法：合作交流，思考发现，动手操作，练习法.

教具准备：教材.

教学过程

一、课堂引入

1.回忆正整数指数基的运算性质：

（1）同底数的幕的乘法：是正整数）；

（2）基的乘方："）"=*（m,n是正整数）；

（3）积的乘方：（"）"=a4（n是正整数）；

（4）同底数的幕的除法：〃"+/=/-"（aWO,m,n是正整数,m>n）；

（5）商的乘方：（亍"=£（n是正整数）；

2.回忆。指数基的规定，即当aWO时-，«°=1.

3.你还记得1纳米=10一9米，即1纳米=,米吗？

331

4.计算当aWO时，=再假设正整数指数塞的运算

aa-aa

性质(aWO,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那

么/+〃5=/一5=42.于是得到/2二二(a¥o),就规定负整数指数幕的运算性

a

质：当n是正整数时，a"n~~(aWO).

二、例题讲解

例9.计算

(1)2°=(2)2「J(3)(-2)T=

例10.计算

(1)xy2•(x-2y)3

(2)(2X10)((IO)

例11.用科学计数法表示下列各数：

0.003009-0.0000000307

三、随堂练习

1.填空

(1)-2=(2)(-2尸=(3)(-2)°=

2.计算

(1)(x3y2)2(2)xV-(x-2y)3

(3)(3x2y2)2-(x2y)3

3.用科学计数法表示下列各数：

0.00004,-0.034,0.00000045,

4.计算(3X10,X(4X103)

四、小结

谈谈你的收获

五、布置作业

板书设计

15.2.3整数指数越

1、负整数指数基4.例：

2、整数指