华东师大版七年级数学下册全册教案

华东师大版七年级数学下册教案

6.1从实际问题到方程

教学目标

【知识与能力】

i.掌握如何设未知数.

2.掌握如何找等式来列方程.

3.了解尝试法、代入法寻找方程的解.

【过程与方法】

初步建立方程能解决实际问题的观念.

【情感态度价值观】

通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值.

教学重难点

【教学重点】

1.确定所有的己知量和确定“谁”是未知数X.

2.列方程.

【教学难点】

找出问题中的相等关系.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44

座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解：(328-64)4-44

=2644-44

=6(辆)

答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的

问题？

【教学说明】通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性.

二、思考探究，获取新知

1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？

含有未知数的等式叫方程.

2.讲解导入中的问题：

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这

个问题.

分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人.列方

程为44x+64=328.

解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得

44x+64=328

设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试.

【教学说明】初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习.

3.在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后

你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.

方法二：也可以用列方程的办法来解.

解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是（13+x）岁，老师年龄

是（45+x）岁.

根据题意，列出方程得

13+x=l/3（45+x）

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x=l,2,3,4,…

代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x=3.

【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值

相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

4.由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

【归纳结论】设未知数x；找出相等关系；

根据相等关系列方程.

【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是

解决这类问题的关键.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式中，是方程的是（）

A.x-2=l

B.2x+5

C.x+y>0

D.3y

2.下列方程中，解为x=l的是（）

A.5/6x=6/5

B.-0.7x=-0.7

C.T/4x=l/4

D.3x=l/3

3.下列四个数中，是方程x+2=0的解为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

4.语句"x的3倍比y的1/2大7”用方程表示为：.

5.一根细铁丝用去2/3后还剩2m,若设铁丝的原长为xm,可列方程为.

6.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16,求甲、乙

两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程.)？

7.一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水

多少次才能加满(列出方程，不解方程.)？

8.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)_5(l_2x)-_13,{x--1,1}

【答案】

1.A

2.B

3.B

4.3x=l/2y+7

5.x-2/3x=2

6.分析：等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数=电视机总台数

解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3xT6)

根据题意列方程得x+(3x-16)=120

7.分析：设需要加水x次才能加满水，共加水9x升，加上原来缸里的水8升，就是满缸35

升水.可以得出方程9x+8=35.

解：设需要加水x次才能加满水，根据题意列方程得

9x+8=35

8.解：将x=T代入方程的两边得

左边=2(-1+2)-5[1-2X(-1)]=-13

右边=T3

因为左边=右边，

所以x=T是方程的解.

将x=l代入方程的两边得

左边=2(1+2)-5(1-2XI)=11

右边=T3

因为左边#右边，

所以x=l不是方程的解.

四、师生互动，课堂小结

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

课后作业

1.布置作业：

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造

一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法.

整个教学过程突出了三个注重：①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决

简单问题的乐趣.②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高.③注重知能统一，让学生

在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用.

6.2解一元一次方程

第1课时

教学目标

【知识与能力】

1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.

2.应用等式的性质进行等式的变换.

【过程与方法】

经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.

【情感态度价值观】

让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.

教学重难点

【教学重点】

等式的性质和运用.

【教学难点】

引导学生发现并概括出等式的性质.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法

测量物体的重量.

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平

的左盘内，然后在右盘内放上祛码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么祛

码的质量就是所要称的物体的质量.

【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新

知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、

b是相等的.

与庄

I八I

ZS

得到：a=b.

1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.

~A_

得到：a+c=b+ca-c=b-c

2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.

得到：ac=bc（c#0）a/c=b/c（cWO）

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？

（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知

难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积

极性.

【归纳结论】等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立

.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0）,等式仍然成立.

如果a=b,那么ac=bc,a/c=b/c（c#0）.

三、运用新知，深化理解

1.下列结论正确的是（）

A.若x+3=y~7,则x+7=y-ll

B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y

C.若0.25x=-4,则x=-l

D.若7x=-7x,则7=-7

2.下列说法错误的是（）

A.若x/a=y/a（a¥0）,贝!|x=y

B.若x2=y2,则-4x?=-4y2

C.若T/4x=6,则x=-3/2

D.若6=-x,则x=-6

3.己知等式ax-ay,下列变形不正确的是（）

A.x=y

B.ax+l=ay+l

C.ay=ax

D.3-ax=3-ay

4.下列说法正确的是（）

A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

5.在方程的两边都加上4,可得方程x+4=5,那么原方程是

6.在方程x-6=-2的两边都加上_______,可得x=.

7.方程5+x=-2的两边都减5得x=.

8.如果一7x=6,那么x=.

9.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就

比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划

几天完成？

【答案】

1.B2.C3.A4.D

5.x=l6.647,-78.-6/7

9.解：设原计划x天完成.

20x+100=32x-20

四、师生互动，课堂小结

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学

生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.

课后作业

1.布置作业:教材第5页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、

表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过

两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”,

而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.

6.2解一元一次方程

第2课时

教学目标

【知识与能力】

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【过程与方法】

通过对解方程过程的探讨,使学生获得解方程的步骤,体会数学中由特殊到一般的思想方法.

【情感态度价值观】

通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.

教学重难点

【教学重点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【教学难点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.等式有哪些性质？

2.在4x-2=l+2x两边都减去,得2x-2=l,两边再同时加上___,得2x=3,变形依据

是.

3.在l/4xT=2中两边乘以,得x-4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分别是

【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.

二、思考探究，获取新知

1.方程是不是等式？

2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？

【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.

方程两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，方程的解不变.

3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？

4.解下列方程：

（l）x-5=7；

（2）4x=3x-4.

分析：（D利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5,即x-5+5=7+5,可求得

方程的解.

(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x=3x-3x-4,可求得方

程的解.

解:⑴由x且)=7,

两边都加上5,得x=7宓，

即x=12.

⑵由4x=(g)-4,

两边都减去3x,得4x(^^)=二,

即x=-4.

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.

【教学说明】(D上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常

数项移到了方程的右边.

(2)移项需变号.

5.解下列方程：

(l)-5x=2；(2)3/2x=l/3；

分析：(D利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5,即-5x+(-5)=2+(-5)

(或==*).也就是."卷，可求得方程的解.

(2)利用方程的变形规律，在方程3/2x=l/3的两边同除以3/2或同乘以2/3,即3/2x4-

3/2=1/3+3/2(或3/2xX2/3=1/3X2/3),可求得方程的解

.解：(1)方程两边都除以-5,得

x=-2/5.

(2)①方程两边都除以3/2,得

x=l/34-3/2=l/3X2/3,

即x=2/9.②方程两边同乘以2/3,得

x=l/3X2/3=2/9.即x=2/9.

【归纳结论】①上面两题的变形通常称作”将未知数的系数化为1”.

②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例

题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为L

三、运用新知，深化理解

1.教材第7页例3.

2.下列方程变形错误的是（）

A.2x+5=0得2x=-5

B.5=x+3得x=-5-3

C.-0.5x=3得x=-6

D.4x=-8得x=-2

3.下列方程求解正确的是（）

A.-2x=3,解得x=-2/3

B.2/3x=5,解得x=10/3

C.3x-2=l,解得x=l

D.2x+3=l,解得x=2

4.方程T/3x=2两边都得x=

5.方程5x=6的两边都得x=_

6.方程3x+l=4的两边都得3x=3.

7.方程2y-3=~l的两边都得2y=2.

8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(l)x+3=8=x=8-3=5；

(2)x+3=8,移项得x=8+3,所以x=ll；

(3)x+3=8移项得x=8-3,所以x=5.

9.解下列方程

.(l)2x：3=6：5；

(2)1.3x+1.2-2x=22-2.7x.

(3)3y-2=y+l+6y

10.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，求a的值.

11.已知yi=3x+2,y?=4-x.当x取何值时，yi与y?互为相反数？

【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.

【答案】

2.B3.C4.乘以-3-65.除以56

5

6.减17.加3

8.解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时

不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的.

9.分析：把方程中的比先化为分数，再解方程.

解：(1)2x：3=6：5,2x/3=6/5,系数化为lx=6/5+2/3=6/5X3/2=9/5.

(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x,

移项1.3x-2x+2.7x=l.2-1.2,

合并同类项2x=0,

系数化为lx=04-2=0.

(3)3y-2=y+l+6y,

合并同类项3y-2=7y+l,

移项3y-7y=1+2,

合并同类项-4y=3,

系数化为ly=3+(-4)=3X(-1/4)=-3/4.

10.解:2x+l=3

2x=3-l

2x=2

x=1

因为，方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同

所以，把x=l代入2x-a=0中得：

2Xl-a=0

2-a=0

-a—~2

a=2

即，a的值为2.

11.分析:yi与yz互为相反数,即yi+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.

解：由题意得：3x+2+4-x=0,3x-x=-4-2,x=-3.

所以当x=-3时，yi与”互为相反数.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第9页“习题6.2.1”中第1、2、3题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，在根据方程的变形规则，通过移

项、系数化为1来解简单的方程.学生掌握的较好.

6.2解一元一次方程

第3课时

教学目标

【知识与能力】

1.一元一次方程的定义.

2.了解如何去括号解方程.

3.了解去分母解方程的方法.

【过程与方法】

通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律.

【情感态度价值观】

培养学生体会数学价值的目的.

教学重难点

【教学重点】

1.一元一次方程的定义；

2.解一元一次方程的步骤.

【教学难点】

灵活使用变形解方程.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方

程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）

4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+l；

x+y=10；x+y+z=6；x"-2x-3=0；

x-l-O.

【教学说明】让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处.

二、思考探究，获取新知

1.比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）

可以看出，前一行方程的特点是：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是一次的.“元”

是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上

面各方程是什么方程呢？（学生答）

【归纳结论】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,这

样的方程叫做一元一次方程.

【教学说明】谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式.像2x=3这样就不是

一元一次方程.

2.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下

面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.

①解方程：3(x-2)+l=x-(2x-l)

分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程.

解:去括号3x-6+l=x-2x+l,

合并同类项3x-5=-x+l,

移项3x+x=l+5,

合并同类项4x=6,

系数化为1x=l.5.

②解方程：(x-3)/2-(2x+l)/3=1

分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.12和13的分母为2和3,最小公倍

数是6,方程两边都乘以6,则可去分母.

解:去分母3(x-3)-2(2x+l)=6,

去括号3x-9-4x-2=6,

合并同类项-x-ll=6,

移项-x=17,

系数化为1x=-17.

回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？

【归纳结论】解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系

数化为L

三、运用新知，深化理解

1.下列式子是一元一次方程的有.

(1)32x+22T2x(2)x=0.(3)l/x=l(4)x2+x-l=0⑸x-x=2

2.解下列方程

(l)2(.r-2)-3(4.r-l)=9(1-x)

(2)-y(l-2.r)=y(3.r+l)

(3)3{2.v-l-[3(2.1)+3]}=5.

(4),+2亍=丁一飞一

,v、x-1.x+2

⑹X--y-=2--y-

3.y取何值时，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?

4.当x为何值时，代数式(18+x)/3与x-1互为相反数?

【教学说明】通过习题练习来巩固提高.

【答案】

1.(2)

2.⑴解:2x-4T2x+3=9-9x

-10x-l=9-9x

-10x+9x=l+9

-x=10

x=-10

(2)解：-7(l-2x)=3X2(3x+l)

-7+14x=18x+6

-4x=13

x=-13/4

(3)分析：方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

解:3{2x—1—[6,r—3+3]}二5

3{2x—1—[6x]}=5

J⑵-1-6.v)=5

31-4.v-1)=5

-⑵-3=5

-12v=8,

”8+(-12)=8x(-J)=-j.

/4\初54.v+32-3x

(4)解：.r+—=—----------

Z4o

8x+20=2(4x+3)-(2-3x)

8x+20=8x+6-2+3x

8x-8x-3x=6-2-20

-3x=-16

x=16/3.

(5)解:3(2-x)-18=2x-(2x+3),

6-3x-18=-3

-3x=9

x=-3.

(6)解：6x-3(x-1)=12-2(x+2)

6x-3x+3=12-2x-4

6x-3x+2x=12-4-3

5x=5

x=l.

3.分析：这样的题列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)=3,求y即可.

解：2(3y+4)-5(2y-7)=3

去括号6y+8-10y+35=3

合并同类项-4y+43=3

移项-4尸-40

系数化为1y=10.

答：当y二10时，2(3y+4)的值比5(2厂7)的值大3.

4.分析：两个数如果互为相反数，则它们的和等于0,根据相反数的意义列出以x为未知数

的方程，解方程即可求出x的值.

解:因为期;室与N-1互为相反数，

所以号=0

18+.r+3x-3=O

4.v=-15

所以x=-%

答:当.”-堇时,代数式”/与x-1互

为相反数.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第11页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太

清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关

键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（想当然）.备课时应该多多思考学生的

具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美.

6.2解一元一次方程

第4课时

教学目标

【知识与能力】

掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程.

【过程与方法】

通过练习使学生灵活的解一元一次方程.

【情感态度价值观】

发展学生的观察、计算、思维能力.

教学重难点

【教学重点】

使学生灵活的解一元一次方程.

【教学难点】

使学生灵活的解一元一次方程.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去

分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有

小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.

【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容.

二、思考探究，获取新知

1.解方程

0.09.V+0.023+2.1-0.31+1.4,

0.0730.2

分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步

骤求解.

.0.09%+0.023+2x0.3.r+1.4,

,0.0730.2

利用分数的基本性质，将方程化为：

-9-%---+--2----3--+---2-.-r----3--x--+---1--4-I

732'

去分母，得6(9x+2)T4(3+2x)-21(3x+14)=42,

去括号，得54x+12-42-28x-63x-294=42,

移项，得54x-28x-63x=42-12+42+294,

合并同类项，得-37x=366,

系数化为1得x=-366/37.

【教学说明】解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性

质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右

边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42,所以等号右边的1也要乘

以42,才能保证所得结果仍成立.

2.解下列方程：

⑴3(2xT)+4=l-(2xT)；

,c、4K+34.v+34x+3,

(2)-^+丁+丁=1；

分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用

步骤.

第(1)小题中可以把(2x-l)看成一个整体，先求出(2x7)的值，再求x的值；

第⑵小题,应注意到分子都是4x+3,且1/6+1/2+1/3=1,所以如果把4x+3看成一个整体,

则无需去分母.

解：(l)3(2x-l)+4=l-(2x-l),

3(2x-l)+(2x-l)=l-4,

4(2x-l)=-3,

2x-l=-3/4,

2x=l/4,

x=l/8.

/c\4r+34X+34*+3,

⑵丁+丁+丁=1；

(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=l；

4x+3=1；

4x=-2；

x=-l/2.

【教学说明】解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤,

注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力.

三、运用新知，深化理解

0.5-0.2x

1.解方程，4：12/=0.6

0.03

2.解方程

OQ2X-0.18x+0.18_1.5-3A

0.03-0.122'

3.解方程玄［3(久-；)+.=5.v-1.

4.解方程y(u)_曰=2.

5.当k为什么数时，式子卡比竽的值

少3.

6.当*取何值时，方程2(2》-3)=\-2.x

和84=2(n+1)的解相同？

【教学说明】强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中

括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等.

【答案】L分析：这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再

去分母后求解.

解：原方程可化为

4.v+2150-20.T3

-33-=5'

去分母，得3(4x+21)-5(50-20x)=9,

去括号，得12x+63-250+100x=9,

移项，得12x+100x=9-63+250,

合并同类项,得112x=196,

系数化为1,得x=19为112=7/4.

2.解：原方程可化为

2x,18-18.r15-3O.r

31220

去分母得40x+60=5(18-18x)-3(15-30x),

去括号得40x+60=90-90x-45+90x,

移项、合并得40x=-15,

系数化为1得x=-3/8.

3.解：去中括号得4(x-1/2)+l=5x-l,

去小括号得4x-2+l=5xT,

移项、合并得x=0.

4.解：去小括号得

l/3(2x-l/3-2/3)=2,

方程两边同乘以3得2x-l=6,

移项得2x=7,

系数化为1得x=7/2.

5.解：依题意，得

2A+117-A-°

35

去分母得5(2k+l)=3(17-k)+45,

去括号得10k+5=51-3k+45,

移项得10k+3k=51+45-5,

合并同类项得13k=91,

系数化为1得k=7,

当人=7时，式子"卢比”尹的值少3

6.分析：由方程2(2x-3)=『2x可求出它的解为x=7/6,因为两个方程的解相同，只需把x=7/6

代入方程8-k=2(x+l)中即可求得k的值.

解：由2(2x-3)=l-2x得

4x-6=l-2x,

4x+2x=l+6,

6x=7,

x=7/6.

把x=7/6代入方程8-k=2(x+1),得

8-k=2(7/6+1),

8-k=7/3+2,

-k-11/3,

k=ll/3.

答：当k=11/3时，方程2(2x-3)=l-2x和程k=2(x+l)的解相同.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第1、2题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征,

灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题，

仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.

6.2解一元一次方程

第5课时

教学目标

【知识与能力】

1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题（代

数方法）比用算术方法解的优越性；

2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.

【过程与方法】

通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想

方法，提高分析和解决问题的能力.

【情感态度价值观】

使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处

处存在数学.

教学重难点

【教学重点】

掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

【教学难点】

通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能

否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应

用题相比较它有什么优越性？

某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.（用算术方法解由学生回答）

解：（4+2）+（3-1）=3

答：某数为3.

如果设某数为x,根据题意，其数学表达式为

3x-2=x+4

此式恰是关于x的一元一次方程.解之得

x=3.

上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方

程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用

题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程.

下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和

步骤.

【教学说明】采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实

际问题的对比，让学生明白方程的优越性.

二、思考探究，获取新知

L如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，

才能使两者所盛盐的质量相等？

分析：设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表.

盘4盘B

原有盐（g）5145

现有盐（g）(51-%)(45+x)

等量关系：盘A中现有的盐=盘8中现有的盐.

解：设应从盘A内拿出盐xg,放到盘B内，则根据题意，得

51-x=45+x

解这个方程，得

x=3.

经检验，符合题意.

答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.

2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人

各搬4次，总共搬了1800块.问有多少名男同学？

分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）

男同学女同学总数

参加人数（名）X65

每人搬砖数（块）6x4

共搬砖数（块）1800

解：设男同学有x人，根据题意，得

32x+24（65-x）=1800

解这个方程得

x=30

经检验的，符合题意.

答：这些团员中有30名男同学.

3.根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？

【归纳结论】用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列

出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.

这一过程也可以简单地表述为：

问题=黄万程解答

抽象检验

其中分析和抽象的过程通常包括：

(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；

(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；

(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数

和解答时，应注意量的单位要统一.

【教学说明】学生通过参与解题过程，从而了解了用一元一次方程解决实际问题的过程，并

总结.锻炼了学生的总结概括能力.

三、运用新知，深化理解

L某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为

在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

3.某城市市内电话按时收费，3分钟内(含3分钟)收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元.

某人通话用掉了L2元钱，问他通话多少分钟？

4.某车间有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮

与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？

5.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能

比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是

多少元？

6.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用lh整理，随后又增

加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排

整理的人员有多少？

【教学说明】用一元一次方程解决实际问题的关键是找等量关系，练习过程中尽量放手让学

生自己动手解决.

【答案】1.分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千

克.未知量为仓库中原来有多少面粉.

已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量=剩余重量.

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得

x-15%•x=42500

即x-15/100x=42500

85/100x=42500

解得x=50000.

经检验，符合题意.

答：原来有50000千克面粉.

2.分析：(1)审题：从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多

少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.

注：x是调往甲处的人数.

(2)找等量关系：

调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.

解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意，得

27+x=2[19+(20-x)]

解方程

27+x=78-2x

3x=51

x=17

20-x=20-17=3

经检验，符合题意.

答：应调往甲处17人，调往乙处3人.

3.分析：这个人通话用掉L2元，则他的通话时间超过3分钟，即1.2元包括3分钟内的

0.2元和3分钟以后的1元钱.

等量关系：3分钟内所花的钱+3分钟后所花的钱=1.2.

解：设这个人通话x分钟.由题意，得

0.2+0.IX(x-3)=1.2

0.2+0.lx-0.3=1.2

0.lx=l.3

x=13

经检验，符合题意.

答：这个人通话13分钟.

4.解：设每天分配x人加工大齿轮，根据题意，得

2X10X(34-x)=3X16x

解得x=10

经检验，符合题意.

34-10=24(人)

答：每天分配10人加工大齿轮，分配24人加工小齿轮.

5.解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得

(1-80%)(x+3x-6)=13.2

解此方程，得x=18,

经检验，符合题意.

3x-6=48(元)

答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.

6.解：设先安排整理的人员有x人，依题意，得

x/30+2(x+6)/30=1

解得x=6

经检验，符合题意.

答：先安排整理的人员有6人.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第4、5题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启

发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地

掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误.如，数量之间的相等关系找得不清楚；列

方程忽视了解设的步骤等.在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教

学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.针对学

生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读

例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系.在课堂练习的安排

上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加强学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用

题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好

习惯.

6.3实践与探索

第1课时

教学目标

【知识与能力】

1.使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解

简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理.

2.能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题.

【过程与方法】

在自主学习的过程中学会理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用.

【情感态度价值观】

通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学的实际使用价值的目的.

教学重难点

【教学重点】

利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题.

【教学难点】

找问题中的等量关系.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？

【教学说明】回忆一些图形的有关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，

找等量关系起到帮助作用.

二、思考探究，获取新知

问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：

(1)如果长方形的宽是长的2/3,求这个长方形的长和宽；

(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗？

解：(1)设长方形的长为x厘米，则宽为2/3x厘米.根据题意，得2(x+2/3x)=60

解这个方程，得x=18

所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.

(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(x+x-4)=60

解这个方程，得x=17

所以，S=13X17=221(平方厘米).

(3)在(1)的情况下S=12X18=216(平方厘米)；在(2)的情况下S=13X17=221(平方厘米).

还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此

时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.

讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？

如果直接设长方形的面积为X平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？

诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知数的原

则又是什么呢？

如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽

比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积.所以现在应该去求出长方形的长或者宽.如果设长

方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样.这体现了要把新问题转换为己

知问题的数学思想.

探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、。厘米(即长宽相等)，

长方形的面积有什么变化？

【教学说明】让学生积极动手计算，得出：面积会变为222.75,224,224.75,225平方厘米,

即面积越来越大.

【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围

成任何图形，则圆的面积最大.

三、运用新知，深化理解

1.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,

求长方形的长？

2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多

少根？

3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm,宽为5cm的长方体铁块，求长方体

铁块的高度？

4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2,问量筒中水面升

高了多少cm?

5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的

水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？(精确到

0.1毫米，^^3.14).

6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm,,________6________=

2cm,高和长方形的宽都等于3cm,如果梯形和长方形的面积相等，J------------~~尸亍

那么图中所标x的长度是多少？\/

【教学说明】图形面积之间相等关系常作为列方程的依据.|/

7.有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内L一J一

的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm,B容器是空的，B容器的内壁「

高度为22cm.若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？[,

【教学说明】经过练习，使学生明白在等积类题目中是如何找等量关系的.

【答案】1.解：设长方形的长为xcm,则长方形的宽为(13-x)cm.

依据题意，得方程x-l=13-x+2匕二J匕

解得：x=8AB

答：长方形的长为8cm.

2.解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.

依据题意,得方程3X0.2?nx=30X0.4'Ji

解得：x=40

答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.

3.解：设长方体铁块的高度为xcm.

依据题意，得方程100X5x=20X20X20

解得：x=16

答：长方体铁块的高度为16cm.

4.解：设量筒中水面升高了xcm.

依据题意，得方程12x=6X6X6

x=18

答：量筒中水面升高了18cm.

5.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得“•(200/2)2x=300X300X80

x^229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.

6.分析：本题有这样一个相等关系：长方形的面积=梯形的面积.我们只要用已知数或x的

代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.

解:由题意得(6-x)X3=[(2+6)X3]/2

解这个方程，得6-x=4,x=2.

答：x的长度为2cm.

7.分析：A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，

否则，水就会溢出.因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高.本题有如下的数量关系:

A容器内的底面积=8容器内的底面积的2倍

倒前水的体积=倒后水的体积

设B容器内的底面积为a,那么A容器内的底面积为2a,设B容器的水高为xcm,可利用圆

柱的体积公式列方程.

解：设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm,

根据题意，得2X10=lXx,

解得x=20(cm).

因为20<22,

即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第16页“练习”

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用.解答应用题的过

程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列

出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系.等积类应用题的基本关系式是：变

形前的体积=变形后的体积.一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程.

6.3实践与探索

第2课时

教学目标

【知识与能力】

掌握储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，会用方程解决实际问题.

【过程与方法】

通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，

使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

【情感态度价值观】

使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学.

教学重难点

【教学重点】

探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.

【教学难点】

找出能表示整个题意的等量关系.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？

2.了解与银行存款有关的用语:什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什

么叫利率？什么叫利息率？

3.小明爸爸前年存了年利率为

3.35%的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.

问小明爸爸前年存了多少元？你能否列出较简单的方程？

【教学说明】让学生了解有关概念，为本节课的内容作铺垫，并明白数学来源于生活，并应

用于生活.

二、思考探究，获取新知

问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为4.00%).3年后能取

5600元，他开始存入了多少元？

分析：560