甘肃省定西市陇西县2022-2023学年数学七下期中经典试题含解析

甘肃省定西市陇西县2022-2023学年数学七下期中经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动2．若分式x-1x-2有意义，则应满足的条件是（A．x=1 B．x≠1 C．x=2 D．x≠23．49的平方根是（）A．7 B．-7 C． D．494．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．5．若不等式组x≤mx>3A．m>3 B．m<3 C．m≥3 D．m≤36．如图，与是对顶角的是（）A． B． C． D．7．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．148．的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．29．一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）A．不亏不赚 B．亏了8元 C．赚了8元 D．赚了16元10．下列运算正确的是（）A．(a2)3=a5 B．(-ab)2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2·a3=a511．的平方根是（）A． B． C． D．12．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用“＜”号连接下列各数：︱－5︱，－3，－，π，－（－）______________________________________________________14．比较下列各组数的大小：（1）____5；（2）____3.7515．因式分解：a2﹣4＝_____．16．若|3﹣a|+=0，则a+b=_____________.17．计算：（3a+b）（3a﹣b）=_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？19．（5分）自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，下表是公交车的里程范围及票价．（说明：表格中“10~15公里”指的是大于10公里，小于等于15公里）北京公交车新票价里程范围对应票价0~10公里2元10~15公里3元15~20公里4元20公里以上每增加1元可再乘坐5公里（不足5公里的按5公里收费）*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折根据以上信息回答下列问题：小明办了一张市政交通一卡通学生卡．（1）如果小明全程乘坐公交车的里程为7.5公里，他用学生卡刷卡，需交费元；（2）如果小明全程乘坐公交车的里程为23公里，他用普通卡刷卡，需交费元；（3）小明周末和妈妈一起去离他家50公里的莲花山公园游玩，他用学生卡，妈妈用普通卡，请通过计算说明，此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？20．（8分）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：；；；由此猜想；…（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．21．（10分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，①请写出、满足的关系式__________．②若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案．22．（10分）下图是一个由若干棱长都为的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．23．（12分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选B．2、D【解析】

分式有意义的条件是分母不为0，即x-1≠0，解得x的取值范围．【详解】∵分式x-1x-2∴x-1≠0，

x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3、C【解析】

利用平方根的定义求解即可．【详解】（±7）2=49，∴49的平方根是±7，故选C.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.4、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．5、D【解析】

不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，据此即可解答.【详解】解：∵不等式组x≤mx>3无解，∴m≤3故选D.【点睛】求一元一次不等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，本题不等式组无解，满足“大大小小找不到”，注意结合不等号考虑m=3是否满足条件.6、B【解析】

根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．【详解】解：A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线,只有一个公共顶点,是对顶角；

C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；

故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.7、A【解析】

两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．8、B【解析】

先算出每一项的个位数，再将算出的个位数相乘得到多项式乘积的个位数，再将得到的个位数加1即可．【详解】解：原式中，每个多项式的个位数分别为：3，5，7，7，7这些个位数的相乘个位数为：5，∴，∴原式计算结果的各位数字为：6，故选：B．【点睛】此题考查多项式与多项式的乘积，乘积的个位数字只与因数的个位数字有关，等于因式的各位数字的积的个位数字．9、B【解析】

设这次生意每件盈利x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这次生意每件盈利x元，根据题意得：200×（1+20%）×（1-20%）-x=200，解得：x=-8，则这次生意的盈亏情况是每件亏了8元，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．10、D【解析】

利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B错误，不符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算性质，熟练掌握幂的运算法则是解此题的关键．11、B【解析】

根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【详解】解：9的平方根是±3，

故选：B．【点睛】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．12、D【解析】

解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据实数的大小比较法则、无理数的估算即可得．【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，即，即综上，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．14、＜＞【解析】

（1）把5化成，再通过比较被开方数作答；（2）利用不等式的性质求出的取值范围，再和3.75比较．【详解】解：（1），故答案为：（2），即，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较方法．15、（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．16、1【解析】

∵|3﹣a|+=0，∴3﹣a=0，2+b=0，∴a=3,b=-2，∴a+b=3+(-2)=1，故答案为1.17、【解析】

平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【详解】（3a+b）（3a﹣b）=．故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【解析】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒,40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲；买40盒时，甲：25×40＋375＝1375(元)，乙：22.5×40＋450＝1350(元)，故选乙．19、（1）0.5；（2）2.5；（3）小明和妈妈一共花费7.5元【解析】

（1）由里程范围0~10公里，结合小明乘坐公交车所用学生卡的收费标准即可得出结论；（2）由里程范围为20公里以上，结合小明乘坐公交车所用普通卡的收费标准即可得出结论；（3）由里程范围为20公里以上，结合小明和妈妈乘坐公交车所用乘车卡的收费标准即可得出结论；【详解】（1）2×0.25=0.5元，故答案为：0.5；（2）23-20=3<5，（1+4）×0.5=2.5元，故答案为：2.5；（3）（50-20）÷5=6，4+6=10妈妈：10×0.5=5（元），妈妈单程花费5元，小明：10×0.25=2.5（元），小明单程花费2.5元，一共花费：5+2.5=7.5元，答：小明和妈妈一共花费7.5元．【点评】本题考查了分段记费的问题，解题的关键是明确：（1）乘车所用卡的种类；（2）明确收费标准．20、（1），，，；（2）2200-1【解析】

（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1）；；；由此猜想；（2）根据上面的结论可知：，∴.【点睛】此题考查了多项式的乘法以及平方差公式，找出规律是解本题的关键．21、（1）每辆小客车坐20名学生，每辆大客车各能坐45名学生；（2）①②小客车2辆，大客车8辆，租金34400元.【解析】

（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生,根据题意列出二元一次方程组即可进行求解;（2）①根据（1）所求即可得到关系式；②根据关系式即可得到可能的情况，再求出各方案的租金，即可得出最省钱的租车方案.【详解】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生,根据题意得解得∴每辆小客车坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生（2）①②∵解得或或故方案一小客车20辆，大客车租0辆,租金共40000元；方案二小客车11辆，大客车租4辆，租金共37200元；方案三小客车2辆，大客车租8辆，租金共34400元.选方案三.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.22、110cm1．【解析】

先计算需要求的正方形的个数：可看作三