甘肃省金昌市第六中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

甘肃省金昌市第六中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°2．下列各组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，103．已知则下列各式正确的是()A． B． C． D．4．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±85．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）A．∠A－∠B=∠C B．∠A=60°，∠B=40°C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=1：1：27．在算式中的所在位置，填入下列运算符号，使计算出来的值最小的是（）A． B． C． D．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）A． B． C． D．9．若∠A与∠B的两边分别平行，∠A=60°，则∠B=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°10．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标______．12．将对边平行的彩带折叠成如图所示，已知，则=_____.13．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．14．如图，CD、BF为△ABC的高，∠A＝70°，则∠DGB＝_____．15．如图，把一张平行四边形纸片，沿对折，使点落在处，与相交于点，若________．16．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：(1)-12+-(-2)×(2)++|-3|18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5.（1）满足点P的坐标有个；（2）求出满足点P的坐标．20．（8分）解方程组：（1）．（2）21．（8分）已知a，b，c在数轴上如图：化简：．22．（10分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23．（10分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根.24．（12分）如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．（1）求证：AB∥DE；（2）BD平分∠EBC吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射线OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．2、D【解析】

根据三角形三边的关系：两边和大于第三边，两边差小于第三边，依次判断即可.【详解】A：不能构成三角形，故不符合题意；B：不能构成三角形，故不符合题意；C：不能构成三角形，故不符合题意；D：能构成三角形，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边的关系式是解此题的关键.3、D【解析】

根据不等式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a＜b，a不一定小于-b，例如2＜3，而2>-3，故A错误；B、a＜b，a-3＜b-3，故B错误；C、a＜b，a2也可能大于或等于b2，例如-10＜3，而（-10）2>32，故C错误；D、a＜b，-3a＞-3b，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式不等号的方向不变，不等式的两边都乘或除以同一个不为0的整式，不等号的方向改变．4、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5、B【解析】试题解析：点（-3，2）所在的象限是第二象限，

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．7、D【解析】

利用算术平方根和立方根化简算式，再分别运用各个符号计算，从而求出结果.【详解】解：∵，=-0.5，A、=2.5，B、=3.5，C、=-1.5，D、=-6，∵-6最小，∴应填÷，故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】

根据完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为4b2，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．9、D【解析】解：如图（1）．∵AC∥BD，∠A=60°，∴∠A=∠1=60°．∵AE∥BF，∴∠B=∠1，∴∠A=∠B=60°．如图（2）．∵AC∥BD，∠A=60°，∴∠A=∠1=60°．∵DF∥AE，∴∠B+∠1=180°，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∴一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．10、A【解析】试题解析：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（-3，6）．【解析】

根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为（-3，6）．【详解】解：∵点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，

∴点A的坐标为（-3，6）．

故答案为：（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．12、【解析】

依据平行线的性质可得，根据折叠的性质，根据三角形的内角和，即可得到【详解】如图：∵对边平行，∴由折叠可得，，∴故答案为：【点睛】考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键.13、55°【解析】

首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x-10，解方程即可．【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x=x+x-10，解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为55°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．14、70°【解析】

依据同角的余角相等，即可得到∠BGD=∠A=70°．【详解】∵CD、BF为△ABC的高，∴∠BDG=∠BFA=90°，∴∠DBG+∠BGD=∠ABF+∠A=90°，∴∠BGD=∠A=70°，故答案为：70°.【点睛】此题考查三角形内角和定义，解题关键在于掌握同角的余角相等.15、126°【解析】

先根据对折的性质，得出∠DBO的大小，然后利用平行的性质得出∠BOD的大小．【详解】根据对折可知：∠OBD=∠DBC=27°∴∠OBC=54°∵AD∥BC∴∠BOD=126°故答案为：126°．【点睛】本题考查对折的性质和平行线的性质，解题关键是得出∠OBC=54°．16、1【解析】

设小朋友有x人，则书本的数量为本，根据题意解出不等式组的整数解，即可求出这批书的本数．【详解】设小朋友有x人，则书本的数量为本即解得∵x为正数∴∴即这批书有1本故答案为：1．【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)9；(2)-．【解析】

(1)直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；(2)直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可．【详解】解：(1)原式=-1+4+6=9；(2)原式=2-5+3-=-．故答案为：(1)9；(2)-.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．19、（1）2；（2）P-4,0或【解析】

（1）由三角形的面积可知，在A点的左右各有一个点符合条件；（2）利用三角形的面积公式求出AP，再分两种情况求出OP，然后写出点P的坐标即可.【详解】（1）2;（2）∵B（0，2），∴SΔPAB=1若点P在点A的左边，则OP=AP-OA=5-1=4,∴P(-4,0)，若点P在点A的右边，则OP=AP+OA=5+1=6，∴P(6,0)，综上所述，P(-4,0)或P(6,0).【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论.20、（1）；（2）.【解析】

（1）首先由①×2+②，消去y，然后解关于x的方程即可求解．（2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y的值，②-④得到z的值，③-④得到x的值．【详解】（1）由①×2+②，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1所以原方程组的解为．（2）①+②+③得4x+4y+4z=16即x+y+z=4④①-④得y=-2②-④得z=1③-④得x=5所以原方程组的解为【点评】考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．21、【解析】

直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴==；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22、A型42元，B型56元；30台.【解析】试题分析：（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．试题解析：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元由题意可得:解得: