甘肃省高台县2022-2023学年七下数学期中调研试题含解析

甘肃省高台县2022-2023学年七下数学期中调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°2．如图(1)，在边长为的大正方形中,剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成长方形，如图(2)，若大正方形的周长为长方形的周长为则与的大小关系是A． B． C． D．不能确定3．如图所示：若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°4．下列计算正确的是（）A． B． C．3 D．5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠B=∠DD．∠1=∠26．如图，直线被直线所截，则的内错角是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．78．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A． B． C． D．9．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等10．不等式组1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式2x﹣2＜4x+12的解集是_____．12．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是__13．已知,则（1）=_______________；（2）=_________．14．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为_____．15．如图，因为为垂足，所以和重合，理由是________________．16．如图，一艘船在处遇险后向相距35海里位于处的救生船报警，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线为直角，求的度数．(提示：过作)18．（8分）小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．19．（8分）如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．（图①）（图②）（图③）（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1=，S2=，S3=；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（图④）（图⑤）（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？20．（8分）（1）计算：；（2）求下列式子中的的值：．21．（8分）在一次数学课上，高老师对同学们说：“你任意想一个有理数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后结果．（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零有理数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是设心里想的数是，请你帮助小明完成验证过程．22．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．23．（10分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．24．（12分）已知9+和9-的小数部分分别是a,b,求3a+2b的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2、B【解析】

依据大正方形的周长为c1=4a，长方形的周长为c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，即可得到c1与c1的大小关系是c1=c1．【详解】由题可得：大正方形的周长为c1=4a，长方形的周长为c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，∴c1与c1的大小关系是c1=c1．故选B．【点睛】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是用代数式表示出两个图形的周长．3、D【解析】

由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4、D【解析】

先对各选项进行计算，再判断.【详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．5、D．【解析】试题分析：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；C、∠B=∠D，不能判断AB∥CD；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本选项能判断AB∥CD．故选D．考点：平行线的判定．6、B【解析】

根据内错角的定义判断即可.【详解】解：的内错角是∠2.故选择：B.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记内错角的定义是解此题的关键．7、C【解析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．8、B【解析】

根据图形中的规律即可求出的展开从左起第四项的系数.【详解】根据规律可得：的从左起第四项系数为4=3+1；的从左起第四项系数为10=6+4；的从左起第四项系数为20=10+10；的从左起第四项系数为35=15+20；∴的从左起第四项系数为21+35=56；故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式中的规律问题，正确找出相关规律是解题关键.9、C【解析】分析：对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．10、D【解析】试题分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＞﹣1【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：2x﹣4x＜12+2，﹣2x＜14，x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12、130万【解析】

设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．【详解】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得:解得：，所以今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）.故答案是：130万.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13、37【解析】试题分析：(1)、根据提取公因式进行因式分解，然后进行计算，原式=xy(x+y)=1×3=3；(2)、根据完全平方公式进行化简计算，原式=-2xy=9-2=7.14、10+5a【解析】

要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；【详解】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC•AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案为10+5a．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

根据垂线的性质解答即可．【详解】解：如图，因为为垂足，所以和重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题的关键．16、南偏西60°，35海里【解析】

根据图形，读出A、B两点方向关系，再加上距离35海里即可.【详解】点B在点A的南偏西60°方向，距离为35海里故答案为：南偏西60°，35海里【点睛】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、134°【解析】

过E作EF∥AB，由AB∥CD知AB∥CD∥EF，据此得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，结合∠C=44°，∠AEC为直角知∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA=46°，据此可得答案．【详解】解：过作(平行于同一直线的两直线平行)(两直线平行，内错角相等)为直角，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线、掌握平行于同一直线的两直线平行、两直线平行内错角相等．18、A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【解析】

（1）已知游乐园的坐标为（2，-2），将该点向左平移两个单位、再向上平移两个单位，即可得到原点（0，0）的位置；接下来，以（0，0）为坐标原点，以水平向右的方向为x轴正半轴，以竖直向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系即可；（2）根据（1）中的坐标系和其他各景点的位置即可确定它们的坐标.【详解】(1)由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示．(2)由平面直角坐标系可知，音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．【点睛】本题考查坐标确定位置.19、（1）略；（2）均为（a1）b，（提示：去掉阴影部分，则剩下部分可以拼合成一个矩形）;（3）（a2）b；（4）（a2）（b1）.【解析】

（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a-1为长，b为宽的长方形的面积．（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a-2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．（4）结合图形可知，小路部分所占的面积=a米为长，b米为宽的长方形的面积-a米为长，1米为宽的长方形的面积-2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．【详解】（1）画图如下：（2）S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2、将左侧的草地向右平移一个单位；3、得到一个新的矩形理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b．（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a-2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a2）（b1）．【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．20、（1）3；（2）x=．【解析】

（1）先计算乘方，开平方与开立方运算，再计算乘法运算并化简绝对值，最后计算加减运算即可；（2）先移项，再根据平方根的定义可求出2x-3的值，进而可求出x的值．【详解】解：（1）原式；（2）移项得，，∴2x-3=±，∴．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及利用平方根的定义解方程，掌握基本概念与运算法则是解题的关键．21、（1）1；（2）详见解析【解析】

（1）根据每步的运算，找出运算结果，此题得解；（2）根据三步操作可得出算式[（a＋1）2−（a−1）2]×25÷a，展开化简后即可证出结论．【详解】（1）第一步：（9＋1）2−（9−1）2＝36；第二步：25×36＝900；第三步：900÷9＝1．∴小明计算出最后结果为1．（2）根据题意得：[（a＋1）2−（a−1）2]×25÷a，＝（a＋1＋a−1）（a＋1−a＋1）×25÷a，＝4a×25÷a，＝1．∴结论成立．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据运算步骤列出算式；（2）根据运算步骤列出代数式．22、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；

（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿