广东省湛江中考数学真题(解析版)

2011年广东省湛江中考数学真题试卷（分析版)一、选择题(本大题共12小题,每题3分，共36分）1、﹣5的相反数是(）A、﹣5B、5C、﹣D、考点:相反数.剖析：依据相反数的观点解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．应选B．评论：本题考察了相反数的意义：只有符号不一样的两个数互为相反数,0的相反数是0．2、四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。剖析:依据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解:四边形的内角和=（4﹣2）?180°=360°．应选B．评论：本题主要考察了多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n﹣2）?180°．3、（2011?湛江)数据1，2，4，4，3的众数是（)A、1B、2C、3D、4考点：众数。专题：应用题。剖析：依据众数的定义,从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答:解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．第1页共18页应选D．评论：本题考察了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011?湛江）下边四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图.剖析：认真察看图象，依据主视图的观点逐一剖析即可得出答案．解答：解：认真察看图象可知：圆锥的主视图为三角形,圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；应选B．评论:本题主要考察三视图的主视图的知识；考察了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011?湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0。699×107C、6。99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数.专题：惯例题型.剖析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时,要看把原数变为a时,小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6990000用科学记数法表示为6.99×106．应选C．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数,表示时重点要正确确立a的值以及n的值．6、（2011?湛江）在以下图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)A、第2页共18页直角三角形B、正五边形C、正方形D、等腰梯形考点:中心对称图形;轴对称图形.剖析：依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完整重合即是中性对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解:A、∵此图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;D、∵此图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选C．评论：本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．7、（2011?湛江）以下计算正确的选项是(）2352A、a?a=aB、a+a=aC、（a2）3=a5D、a2（a+1）=a3+1第3页共18页考点：单项式乘多项式;归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。剖析：依据同底数幂的乘法法例：底数不变，指数相加，以及归并同类项：只把系数相加,字母及其指数完整不变．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘,分别求出即可．解答：解：A．a2?a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a,故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2,故此选项错误；应选：A．评论：本题主要考察了整式的混淆运算，依据题意正确的掌握运算法例是解决问题的重点．8、(2011?湛江)不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点:在数轴上表示不等式的解集。专题:研究型。剖析:依据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出切合条件的选项即可．解答：解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：应选B．评论：本题考察的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画;＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分红若干段,假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、(2011?湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的均匀数都是8。环，方差分别是S甲2=0。65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0。45,则射箭成绩最稳固的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁第4页共18页考点：方差。剖析：本题须依据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳固．解答：解:∵S甲2=0。65，S乙2=0。55，S丙2=0。50，S丁2=0.45,丁的方差最小，∴射箭成绩最稳固的是:丁．应选D．评论：本题主要考察了方差的意义，在解题时要能依据方差的意义和本题的实质,得出正确结论是本题的重点．10、(2009?重庆）如图，直线AB、CD订交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°,则∠D等于(）A、70°B、80°C、90°D、100°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。剖析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．解答：解：由于AB∥DF，因此∠D+∠DEB=180°,由于∠DEB与∠AEC是对顶角，因此∠DEB=100°，因此∠D=180°﹣∠DEB=80°．应选B．评论：本题比较简单，考察平行线的性质及对顶角相等．11、（2011?湛江)化简的结果是（）A、a+bB、a﹣bC、a2﹣b2D、1考点：分式的加减法。第5页共18页剖析：依据同分母的分式相加的法例：分母不变,分子相加减．解答：解：原式=,=，=a+b．应选A．评论:本题是基础题，考察了分式的加减，同分母的分式相加的法例:分母不变，分子相加减．12、（2010?湘潭）在同一坐标系中,正比率函数y=x与反比率函数的图象大概是（）A、B、C、D、考点：反比率函数的图象;一次函数的图象。剖析：依据正比率函数与反比率函数图象的性质进行选择即可．解答：解：∵正比率函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比率函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．应选B．评论：本题主要考察了反比率函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵巧解题．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，此中17～20小题每空2分，共32分)第6页共18页213、（2009?桂林）分解因式：x+3x=x（x+3）．剖析:察看原式，发现公因式为x；提出后,即可得出答案．解答:解：x2+3x=x（x+3）．评论：主要考察提公因式法分解因式,本题属于基础题．14、（2011?湛江）已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为150度．考点：余角和补角。专题：计算题。剖析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依据已知条件直接求出补角的度数．解答：解:∵∠1=30°,∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°．故答案为：150．评论：本题考察了补角的定义，解题时切记定义是重点．15、若x=2是对于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．考点：方程的解。专题:计算题。剖析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得对于m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：依据题意得:4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故填﹣1．评论：已知条件中波及到方程的解,把方程的解代入原方程，转变为对于m字母系数的方程进行求解，注意仔细．16、（2011?湛江）如图，A,B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=60度．考点：圆周角定理。剖析:利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可获取答案．第7页共18页解答：解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故答案为:60．评论：本题主要考察了圆周角定理,重点是找准同弧所对的圆周角和圆心角．17、（2011?湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．考点：多项式。专题:计算题。剖析:依据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．解答：解:由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．故答案为：二，三．评论：本题主要考察多项式的定义,解答此次题的重点是熟知以下观点:多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数．18、函数y=中自变量x的取值范围是x≥3,若x=4,则函数值y=1．考点:函数自变量的取值范围；二次根式存心义的条件。专题:计算题。剖析：依据二次根式存心义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．解答：解：依题意，得x﹣3≥0,解得x≥3；若x=4，则y===1．评论：本题考察的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0;（3)当函数表达式是二次根式时,被开方数是非负数．19、(2011?湛江)如图,点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2,BC=EF，∠1不是（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF,还需增添一个条件，能够是AC=FD（只需写出一个）第8页共18页考点：全等三角形的判断;对顶角、邻补角。专题：开放型。剖析：依据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，则只要增补AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不独一．解答：解：依据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角故填：不是．增添AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别依据SAS、AAS判断△ABC≌△DEF，故答案为：AC=FD,答案不独一．评论：本题考察三角形全等的判断方法;判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增添时注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等,不可以增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的重点．20、(2011?湛江）若：2，34，A3=3×2=6A5=5×4×3=60,A5=5×4×3×2=120A64=6×5×4×3=360，，察看前面计算过程，找寻计算规律计算3=210(直接写出计算结果），并比较A3＜A4(填“＞"或“＜"或“=”）71010考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。剖析:对于Aab(b＜a）来讲，等于一个乘法算式，此中最大因数是a，挨次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．3解答:解:A7=7×6×5=210；3=10×9×8=720,A4∵A1010=10×9×8×7=5040．34．∴A＜A1010故答案为：210；＜．评论：本题是一道找规律的题目，这种题型在中考取常常出现．对于找规律的题目第一应找出哪些部散发生了变化,是依据什么规律变化的．注意找到bAa(b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答题（本大题共8小题,此中21～22每题7分，23~24每题7分，25～28每题第9页共18页7分，共82分)21、（2011?湛江）计算：．考点：实数的运算；零指数幂。剖析：开根号为3,π﹣2011的0次幂为1，﹣2的绝对值为2．解答：解：原式=3﹣1+2=4．评论：本题考察了实数的运算，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22、（2011?湛江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3)，（﹣1,1）．1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；2)作出△ABC对于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换.专题:作图题。剖析：(1）求出平移后的坐标，依据点的坐标挨次连结即可；(2）求出对称点的坐标，依据点的坐标挨次连结即可．解答：(1）答：如图的△A1B1C1．（2)答:如图的△A2B2C2，C2的坐标是（1，1）．第10页共18页评论:本题主要考察对作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换等知识点的理解和掌握，能依据变换后点的坐标画出图形是解本题的重点．23、（2011?湛江）一个口袋中有4个完整同样的小球，把它们分别标号为1，2,3，4．（1)随机摸取一个小球，求恰巧摸到标号为2的小球的概率;（2）随机摸取一个小球而后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．考点：列表法与树状图法。专题：数形联合。剖析：（1）让标号为2的小球个数除以球的总数即可；（2）列举出全部状况，看两次摸取的小球的标号的和为5的状况数占总状况数的多少即可．解答：解:（1）共有4个球，标号为2的球有1个，因此概率为;(2）共有16种状况，两次摸取的小球的标号的和为5的状况有4种，因此所求的概率为．评论：考察概率的求法;获取两次摸取的小球的标号的和为5的状况数是解决本题的重点；用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．24、（2011?湛江）五一时期,小红到漂亮的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;而后沿北偏东60°方向走100米抵达景点A，此时测第11页共18页得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．(结果精准到0。1米）考点：解直角三角形的应用—方向角问题。专题：计算题。剖析：由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，能够先求出AC和BC的长．解答：解：由题意可知:作作PC⊥AB于C，ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°,∠BPC=45°,BC=PC=50．AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136。6（米）．答：景点A与B之间的距离大概为136。6米．评论：本题考察认识直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．第12页共18页25、(2011?湛江）某中学为了认识学生的体育锻炼状况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,获取如图的条形统计图，依据图形解答以下问题：（1)此次抽查了60名学生；（2）所抽查的学生一周均匀参加体育锻炼多少小时？(3)已知该校有1200名学生，预计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超出6小时？考点：条形统计图；用样本预计整体；加权均匀数。专题：计算题；数形联合。剖析：（1）把各段的﹣人数相加即可求解；(2）依据均匀数的计算公式即可求解；(3）1200乘以样本中超出6小时的人数所占的比率即可求解．解答：解:（1）15+10+15+20=60．故答案是：60;(2）=6。25小时．答：所抽查的学生一周均匀参加体育锻炼6.25小时．（3）1200×=700人．答：预计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超出6小时．评论：本题主要考察了条形统计图的计算，理解条形统计图中坐标的意义，理解加权均匀数的计算公式是解题的重点．26、（2011?湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和收益以下表：A种产品B种产品成本(万元∕件）35收益(万元∕件)121)若工厂计划赢利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？2）若工厂投入资本不多于44万元,且赢利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案？第13页共18页（3）在（2）条件下，哪一种方案赢利最大?并求最大收益．考点:一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。剖析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，依据共赢利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件,依据若工厂投入资本不多于44万元，且赢利多于14万元，列不等式组求解．（3）从收益可看出B越多赢利越大．解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14,x=6，A生产6件,B生产4件；（2）设A种产品x件，B种为(10﹣x）件，，3≤x＜6．方案一：A3件B生产7件．方案二：A生产4件,B生产6件．方案三：A生产5件,B生产5件；(3）第一种方案赢利最大，3×1+7×2=17．最大收益是17万元．评论:本题考察理解题意的能力，重点从表格种获取成本价和收益，而后依据收益这个等量关系列方程，依据第二问中的收益和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，而后求出那种方案赢利最大从而求出来．27、（2011?湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．(1）求证:直线BD与⊙O相切；2)若AD：AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径．第14页共18页考点：切线的判断与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理.专题：计算题;证明题。剖析：（1）连结OD,由∠A=∠ADO，从而证得∠ADO+∠CDB=90°，而证得BD⊥OD．（2)连结DE，证得∠ADE=90°,∠ADE=∠C，而得DE∥BC，因此△ADE∽△ACB,设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，而求得．解答：解：（1）证明：连结OD，∵OA=OD,∴∠A=∠ADO，又∵∠A+∠CDB=90°,∴∠ADO+∠CDB=90°,∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB)=90°，∴BD⊥OD，∴BD是⊙O切线；2）连结DE,∵AE是直径，∴∠ADE=90°，又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，又∵D是AC中点，∴AD=CD，∴AD：CD=AE：BE，AE=BE,∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，AD:AE=AC：AB,第15页共18页∴AC：AB=4：5,设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5，∵BC=6，∴AB=10，AE=AB=10．评论：本题考察了切线的判断和性质、平行线的判断和性质、平行线分线段成比率定理以及推论、勾股定理、相像三角形的判断和性质．