-度第一期重庆清华中学2023届七年级数学第二学期期中联考试题含解析

—度第一期重庆清华中学2023届七年级数学第二学期期中联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A． B． C． D．2．下列各式中计算正确的是A． B． C． D．3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y=7 B．2xy=3 C．x+2y=z D．2+y=15．已知实数满足，且，则的值为（）A．6 B． C．14 D．6．在一次考试中，某班的17名男生的平均分为分，19名女生的平均分为分，那么这个班的全体同学的平均分为（）．A． B． C． D．7．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a68．如图，直线相交于点，，垂足为点，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．张大爷出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了20分钟报纸后，用了15分钟返回家，如图中表示张大爷离家时间与距离之间的关系（）A． B．C． D．10．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为().A．10° B．15° C．20° D．35°11．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．-2 B．-3 C．π D．–π12．下列各式正确的是()A． B．C． D．为任一实数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由，等到用表示的式子为：_______．14．△ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为____．15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯，其侧面如图，则至少需要购买地毯____米．16．计算：若（2x-6）2+|y﹣1|＝0，则yx＝_____．17．已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y，则y=________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点．（1）写出点的坐标；（2）求的面积．19．（5分）（1）如图示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系；②请说明理由．20．（8分）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．21．（10分）已知等腰三角形一腰上的中线分原来三角形的周长为30和18两部分，求这个等腰三角形的各边长．22．（10分）已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.23．（12分）作图题（不写做法，保留作图痕迹）已知：∠,请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．考点：函数的图象．2、B【解析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.,故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.3、C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4、A【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、x+3y=7是二元一次方程，符合题意；B、2xy=3是二元二次方程，不合题意；C、x+2y=z是三元一次方程，不合题意；D、2x2+y=1是二元二次方程，不合题意；故选A.【点睛】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5、A【解析】

根据完全平方公式的两个式子推导即可.【详解】∵∴∵∴故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记两个完全平方公式并进行公示变形推导是解题关键.6、D【解析】

根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=．故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．7、B【解析】

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．

故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、D【解析】

根据对顶角相等得出，最后根据进行求解．【详解】∵，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查角的和差，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．9、A【解析】

根据离家时距离家的距离越来越远，则图象上升，看报时，则离家的距离不变，回家则离家越来越近，图象下降，可得出答案．【详解】解：从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，则前20分钟内离家的距离越来越远，图象上升；在报亭20分钟，则这段时间内离开家的距离还是900米，此时图象为平行x轴的线段；又用15分钟返回家，则在这段时间内图象下降；∴总的用时为：20+20+15=55分，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象，掌握离家、回家及阅报时对应的函数图象为上升、下降和平行x轴是解题的关键．10、D【解析】试题解析：∵AB∥CD,∴∵NG平分∠MND，∴∵AB∥CD，∴故选D.点睛：平行线的性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补；11、D【解析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.∴A点对应的数是−π.故选：D.【点睛】考查数轴，掌握圆的周长公式以及数轴上点的特征是解题的关键.12、A【解析】分析：根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．详解：A．正确；B．当a=0时，a=﹣a，故错误；C．，故错误；D．当a=0时，a2=0，故错误；故选A．点睛：本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

移项即可得出答案．【详解】解：移项得：，故答案为：．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y．14、【解析】设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=,b=,c=，又∵a−b<c<a+b，∴-<c<+，即，解得2<h<6，∴h=3,h=4或h=5.故答案为3或4或5.点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.15、8.1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，据此计算即可．【详解】解：如图，利用平移把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形，

∴地毯的长度为2.6+5.8=8.1（米）．

故答案为：8.1．【点睛】本题主要考查了平移的性质，掌握基本性质是解题的关键．16、1【解析】

由（2x-6）2+|y﹣1|＝0，可得2x-6=0，y-1=0，求出x和y的值，代入yx计算即可.【详解】∵（2x-6）2+|y﹣1|＝0，∴2x-6=0，y-1=0，∴x=3，y=1，∴yx=13=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.17、【解析】∵y=，又∵=x∴y=.故答案为.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）6【解析】

（1）根据点在坐标系中的平移规律：左减右加，上加下减解答即可；（2）如图，利用计算求解即可．【详解】解：（1）∵将点向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点，∴点C的坐标是；（2）如图，．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律和坐标系中三角形面积的求解等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键．19、（1）证明见解析；（2）∠1+∠2-∠E=180°．【解析】

（1）过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等，得到∠A=∠1，由平行的传递性得到EF//CD，再由平行线的性质得到∠2=∠C，由角的和差即可得到结论；（2）过点E作EF∥AB，类似可得到结论．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CD（已知），∴EF//CD（平行的传递性），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠AEC=∠1+∠2（图上可知），∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）；（2）∠1+∠2-∠E=180°．理由如下：过点E作EF∥AB，∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB//CD（已知），∴EF//CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠3+∠4=∠2，∴∠4=∠2-∠3（等式性质），∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换），即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．20、（1）8；（2）1【解析】

（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m·16n====8；（2）原式===64﹣2×16=64﹣1=1．【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、三角形三边分别为20，20，1．【解析】

先画图，根据题意表示出三角形三边，列方程组解题并结合三角形三边关系结合解题．【详解】解：设，，则．①当时，解得三边为20，20，1成立②当时，解得三边为12，12，24（不成立，舍去）答：三角形三边分别为20，20，1．．【点睛】三角形一边上中线将这条边分为相等的两部分．分类讨论求出三边后要依据三角形三边关系作出判断．22、（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】

（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；

（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；

（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，

作PF⊥BC，

∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，

∵∠EPQ=90°，

∴∠APE+∠DPQ=90°，

∴∠EPF=∠DPQ，

∴∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEF=70°，

∴∠DPQ=20°．

（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEC=4∠DPQ，

∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，

∵∠PEF+∠APE=90°，

∴∠APE=72°；

（3）∵∠C=∠D