北京市密云县名校2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

北京市密云县名校2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．125°3．据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡只，兔只，则所列方程组是（）A． B． C． D．4．实数-的相反数是（）A．- B． C．- D．5．若，，则的值为()A．12 B．8 C．5 D．36．在0，1，-2，-3这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-3 C．0 D．17．一个数的平方根等于它本身的数是A． B．0 C． D．或08．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．9．等于（）A． B． C． D．不存在10．代数式a+b2的意义是（）A．a与b的和的平方 B．a与b两数的平方和C．a与b的平方的和 D．a与b的平方11．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±812．25的算数平方根是A． B．±5 C． D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小:-2_____-5，_____514．已知为等边的边的中点，，，分别为射线、射线上一动点，且，若，则的长为______．15．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.17．已知点P(x，y)在第二象限，则点P的坐标可能是_____（写出一个即可）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠219．（5分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？20．（8分）某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？21．（10分）先化简，再求值：[]，其中，．22．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．23．（12分）求x的值(1)25（x—1）2＝49(2)[2（x+3）]3=512

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．2、C【解析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．3、A【解析】

首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．

此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．【详解】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．

即可列出方程组．

故选：A．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．4、B【解析】

解：实数-的相反数是，故选B．【点睛】本题考查相反数．5、C【解析】

根据平方差公式即可代入求解.【详解】∵=()()故=15÷3=5故选C.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的应用.6、B【解析】

根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．【详解】∵负数小于0和正数，∴最小的数在-2和-1中，∵|-2|=2，|-1|=1，∴四个数0，1，-2，-1中最小的数为-1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．7、B【解析】

根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【详解】解：∵0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数是0.故选B.【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0.8、C【解析】

将和分别看作整体，则可分别对应x，y的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令，，则方程组可化为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．9、A【解析】

直接利用立方根的性质求出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．10、C【解析】本题考查的是代数式的意义根据代数式的意义．a+b2指的是a与b的平方的和.代数式a+b2的意义是a与b的平方的和，故选C.列代数式的关键是注意和、差、积、商以及幂等关键字．11、A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．12、D【解析】

一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、>，>.【解析】

先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可；【详解】-2=-，-5=-，∵＜，∴-2＞-5；=>=5，∴>5.故答案为>；>.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，二次根式的性质的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．14、5或1．【解析】

讨论：当在线段的延长线上；当点在线段上这两种情况，然后作交于，利用等边三角形性质可证出，则，然后分别计算即可．【详解】解：当在线段的延长线上，如图1，作交于，为等边的边的中点，，，∵为等边三角形，，，，，，，而，，；当点在线段上，如图2，同理可证明，则．故答案为：5或1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．15、(6a＋15)(cm2)【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：.故答案为.【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.16、53°【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．17、(﹣1，2)【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．【详解】点P的坐标可以为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，开放型题目，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先根据垂直的定义得出∠CDB=∠FGB=90°，再由平行线的判定定理得出CD∥FG，故可得出∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，再根据DE∥BC，DF∥AC，得出∠1=∠FCD，∠1=∠FDC，利用等量代换得出∠1=∠1，可得出结论．【详解】∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD∥FG，∴∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，∵∠3=∠4，∴∠FDC=∠FCD，∵DE∥BC，∴∠1=∠FCD，∵DF∥AC，∴∠1=∠FDC，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．19、（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米．【解析】

(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意，得：，解得：，答：甲、丙两地相距千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、(1)40,30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元.【解析】

（1）根据题意列出二元一次方程组即可解题,（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案,再表示出总资金y=5m+800，根据一次函数的单调性即可确定所选方案,求最少资金..【详解】解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，,解得：,答：（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，,解得，20≤m≤22，∵m为整数，∴m＝20，21，22，∴共有三种购买方案，方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,∴y随着x的增大而增大,∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900，答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用,一次函数的性质,难度较大,利用不等式和一次函数的性质进行方案选择是解题关键.21、a-3b;-7.【解析】

先将代数式化简,再代入求值即可.【详解】当a=-1,b=2时,原式=-1-6=-7.【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握运算法则化简代数式.22、（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【解析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出