北京市大兴区名校2023年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

北京市大兴区名校2023年七年级数学第二学期期中检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．9(x+y)=9x+9y B．8x2-4x=4x(2x-1)C．x2-4x+4=x(x-4)+4 D．x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x2．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．4．下列说法不正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是4C．0的立方根是0 D．64的立方根是5．下列结论正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．实数包括正实数、负实数6．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情况下从袋子里取出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为()A． B． C． D．7．如图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图1．若，则图1中度数是（）A．120° B．140° C．160° D．100°8．根据如图给出的信息，计算放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到()A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm9．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．10．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_____cm1．12．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_________时，△APE的面积等于．13．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm1，则△ADC的面积是______cm1．14．如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是__15．在平面直角坐标系中，原点的坐标为________．16．一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．18．（8分）已知a-17+17-a(1)求a的值;(2)求a2-b2的平方根.19．（8分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？20．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣(x+y)2+2x(x﹣y)]÷4x，其中x＝﹣2，y＝221．（8分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，请问每个小组原先每天生产多少件产品．(结果取整数)22．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将△ABC平移，使点A到A1的位置（1）画出平移后的△A（2）连接AA1、BB1，则线段AA（3）求△A123．（10分）阅读理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣1的整数部分，b是﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．24．（12分）如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=方法二：S=（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据因式分解的定义即把多项式化为几个整式相乘的形式，即为因式分解.【详解】A.9(x+y)=9x+9y为整式的乘法运算，故错误；B.8x2-4x=4x(2x-1)为因式分解，正确；C.x2-4x+4=x(x-4)+4，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；D.x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；故选B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.2、C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.3、D【解析】

根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、在不等式两边同时加上2，得，所以本选项变形正确，不符合题意；B、在不等式两边同时除以2，得，所以本选项变形正确，不符合题意；C、在不等式两边同时乘以﹣2，得，所以本选项变形正确，不符合题意；D、由不能得出，如1＞﹣2，但，所以本选项变形错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、D【解析】

根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.的平方根是，故本选项正确，B.的算术平方根是4，故本选项正确，C.0的立方根是0，故本选项正确，D.64的立方根是4，故本选项不正确．故选D．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，是解题的关键．5、B【解析】

利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.6、C【解析】

先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【详解】根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==.故答案选：C.【点睛】本题考查了概率的公式，解题的关键是根据统计图的数值计算出概率即可.7、A【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE=180°－∠DEF，然后得出图2中∠CFE的大小，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，得出图2中∠BFC，再根据翻折的性质得出∠BFC.【详解】∵矩形对边AD∥BC∴图1中，∠CFE=180°－∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°∴图2中，∠BFC=160°－20°=140°在图1中，由翻折知：∠CFE+∠BFE=∠BFC∴图1中，∠CFE=140°－20°=120°故选：A【点睛】本题考查对折的性质和平行的性质，需要注意，题干中告知长方形纸袋，实际是隐含告知对边平行.8、B【解析】

根据题意建立方程组，并解方程组进行作答.【详解】设大球体积为x，小球体积为y，根据题意建立方程组，解方程组，得到x，y的值，再计算得到2x＋2y的值为36，所以，选B.【点睛】本题考查了方程组的建立及解方程组的步骤，熟练掌握方程组的建立及解方程组的步骤是本题解题关键.9、B【解析】

对于选项A，根据合并同类项的法则进行运算即可.对于选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，即可作出判断；对于选项C，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可判断.对于选项D，由于与不是同类项，故不能合并；【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.与不是同类项，不能合并，故错误.故选B.【点睛】考查合并同类项以及同底数幂的乘法，幂的乘方等，掌握运算法则是解题的关键.10、D【解析】

根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正确；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正确；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正确；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2．【解析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+1×3）﹣6×10×3＝2（cm1）．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12、或1【解析】分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．详解：①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于4，

∴x•3=4，

x=；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于4，

∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，

∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=4，

x=1；

③当P在CE上时，

∴（4+3+2-x）×3=4，

x=＜3+4，此时不符合；

故答案为：或1．点睛：此题主要考查了三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．13、9【解析】试题分析：根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm1．解：S△ADC=S△ABC÷1=18÷1=9cm1．14、OC=OD【解析】

全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【详解】理由是：在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(SAS).故答案为OC=OD.【点睛】考查全等三角形判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.15、（0，0）【解析】

根据原点的特点：横纵坐标都是0解答即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，原点的坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的相关知识，属于应知应会题型，熟知原点的横纵坐标都为0是关键．16、-2【解析】

正数有两个平方根，且互为相反数.【详解】2a-3+5-a=02a-a-3+5=0a=-2.【点睛】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、24【解析】

（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；

（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；

(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.

答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.18、（1）17；（2）±15.【解析】试题分析:(1)根据二次根式的性质可得:a-17≥017-a≥0,即可解得a=17,然后再代入可得b=﹣8,(2)根据(1)代入可求得a2﹣b2=225,根据平方根的意义可解试题解析:根据题意得:a-17≥017-a≥0解得:a=17,（2）b+8=0,解得:b=﹣8,则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,则平方根是:±15.19、计算结果是准确的．【解析】

先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再讨论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性．【详解】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；当x＝﹣2时，a2+11＝1；当x＝2时，a2+11＝1．所以计算结果是准确的．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次方相等．20、12x﹣y；【解析】

根据整式的运算法则把所给的整式化为最简后，再代入求值即可．【详解】原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y当x＝﹣2，y＝2时，原式＝12×(﹣2)﹣2＝﹣1【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解决问题的关键．21、1件【解析】

首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值．【详解】解：设每个小组原先每天生产x件产品，，解得，因为x整数，所以x=1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．22、（1）