安阳市重点中学2023届七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

安阳市重点中学2023届七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各组数中,属于方程的解是（）A． B． C． D．3．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得()A． B． C． D．4．新型冠状病毒的直径大约为2．22222228m—2．22222222m，2．22222222用科学记数法表示为（）A．2．2×227 B．22×22﹣6 C．2．2×22﹣7 D．2．22×22﹣85．已知点A的坐标为(1,3－a)，若点A到x轴的距离是3,则a=()A．6 B．0 C．±6 D．0或66．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A． B． C． D．7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．128．对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于1，即x＝－3时代数式的最小值是1．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为2．其中正确的为（）A．①②③

B．①③

C．①④

D．①②③④9．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种10．下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________.12．如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐内时，∠1=110°，则∠2=_____13．若9a2+ka+1是一个完全平方式，则k＝______.14．计算:(-x)6÷15．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.16．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC1，C1D与AB交于点E，若∠1=35°，则∠2的度数是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的恰好与第二袋大米重量的相等，两袋大米各重多少千克？18．（8分）阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组,解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.所以方程组的解为.尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！.19．（8分）已知：直线L和L外一点P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”求作：一条直线AB，使它经过点P，并与已知直线L平行，保留作图痕迹，不要求写作法．20．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．21．（8分）计算(1)(﹣2)2+||﹣+．(2)解方程：(x+3)2=1．22．（10分）解方程组（1）（2）（3）（4）23．（10分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元；（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台．24．（12分）计算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．2、B【解析】

把x与y的值代入方程检验即可．【详解】(A)代入得=-14，故本选项错误；(B)代入得=6，故本选项正确；(C)代入得=，故本选项错误；(D)代入得=，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解析】

设甲分得x千元，乙分得y千元，根据甲、乙二人的比例为3：2，甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，列方程组即可．【详解】解：设甲分得x千元，乙分得y千元，

由题意得，

故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4、C【解析】

根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】2.22222222=2.2×22﹣7，故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，n为整数），是解题的关键．5、D【解析】

根据点到直线的距离的定义解答．【详解】解：因为点A（1，3-a）到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，而绝对值等于3的数是±3，所以3-a=±3，解得a=0或1．

故选：D．【点睛】本题考查点到x轴的距离与点的纵坐标的关系，牢记点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键．6、C【解析】

根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．【详解】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个矩形或者两个为一组平移得到，不符合题意；

C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；

故选C.【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．7、C【解析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8、D【解析】

根据一个数的平方大于或等于1，依此对各项逐一分析即可得出答案.【详解】①∵(x＋3)2＋2，∴当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，故①正确；②∵(a＋b)2＋m，当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，故②正确；③∵-(c＋d)2＋n，当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，故③正确；④∵-x2-6x+21=-(x＋3)2＋2，当x=-3时，代数式-x2-6x+21最大值是为2，故④正确；综上所述：正确的有①②③④.故答案为D.【点睛】本题考查的是配方法及根据平方的非负性求代数式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步骤是关键.|9、B【解析】【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．10、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一,如:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a⊥b,a⊥c,则b∥c等.【解析】

根据平行线的性质与判定，写出符合要求的正确的命题即可.【详解】可以写出如下真命题：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c，故答案为答案不唯一,如:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a⊥b,a⊥c,则b∥c等.【点睛】本题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．12、1°【解析】

先根据对顶角相等求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：如图∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵易拉罐的上下底面互相平行，∴∠2=180°-∠3=180°-110°=1°．故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．13、±1【解析】

完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，据此可得首末两项是3a和1的平方，那么中间项为加上或减去3a和1的乘积的2倍．【详解】解：∵9a2+ka+1=（3a）2+ka+12，

∴ka=±2×3a×1，

解得k=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．14、-x3.【解析】

根据同底数幂除法的法则进行计算.【详解】(-x)故答案为：-【点睛】本题考查同底数幂的除法，熟记同底数幂的除法法则是关键.15、18cm或21cm【解析】

分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．【详解】①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，能组成三角形，周长=5+5+8=18cm，②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能组成三角形，周长=5+8+8=21cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．故答案为：18cm或21cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．16、20°【解析】分析：首先根据内角和定理求出∠CBD的度数，然后根据折叠图形和平行线的性质得出∠DBA+∠2=∠CBD，从而得出∠2的度数．详解：∵∠1=35°，∠C=90°，∴∠CBD=90°－35°=55°，∵CD∥AB，∴∠DBA=∠1=35°，∵为折叠图形，∴∠DBA+∠2=∠CBD=55°，∴∠2=55°－35°=20°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及折叠图形的性质，属于中等难度题型．在解答折叠问题时一定要注意折叠之后的对应线段相等，对应角相等．在求折叠后所产生线段的长度时，我们往往将其转化为直角三角形的勾股定理来进行解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、36千克，42千克．【解析】

已知第一袋大米重量的等于第二袋的，则第一袋与第二袋大米的重量比是：=6：7，即第一袋是第二袋的，又第二袋比第一袋重6kg，根据分数减法的意义，这6千克占第二袋的1-，根据分数除法的意义，第二袋重6÷（1-）千克，然后求出第一袋重量．【详解】第一袋与第二袋大米的重量比是：：=6：7

6÷（1-）

=6÷

=42（千克）

42-6=36（千克）

答：第一袋重36千克，第二袋重42千克．【点睛】此题考查分数除法的应用，解题关键在于首先根据已知条件求出第一袋与第二袋的重量比．18、.【解析】

首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y=7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y=7代入方程进行计算,即可得到答案.【详解】由①得5x＋6y＝7，③把③代入②，得＋3y＝0，解得y＝－.把y＝－代入①，得5x＋6×(－)－7＝0，解得x＝.所以原方程组的解为【点睛】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关键.19、详见解析【解析】

过点P作直线AM交直线L于点A，再作∠MPN=∠PAD即可．【详解】如图，直线PN∥L．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．20、△ABC是等边三角形，理由见解析．【解析】

运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．【详解】解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0∴（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．21、(1)﹣；(2)x=﹣8或2．【解析】

（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简进而得出答案；

（2）直接利用平方根的性质进而化简得出答案．【详解】解：(1)(﹣2)2+||﹣-=4+﹣﹣﹣4=﹣；(2)(x+3)2=1，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2．【点睛】考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．22、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．详解：(1)将①代入②得：x=2，将x=2代入①得：y=3，则方程组的解为(2)①×2+②得：13x=−13，即x=−1，将x=−1代入①得：y=2，则方程组的解为(3)方程组整理得：②×2−①×3得：y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为(4)方程组整理得：①×