中考数学《不等式与不等式组》专题训练(附答案解析)

第页中考数学《不等式与不等式组》专题训练(附答案解析)一、单选题1．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”从而可得答案．【详解】解：移项合并同类项得：故选D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．2．一元一次不等式组的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解出不等式组的解集再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．【详解】解：不等式移项得：∴不等式组的解集为：故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集根据不等式的解集利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．3．把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】移项求出不等式的解集判断选项；【详解】解：移项得x＜1+2得x＜3．在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．已知abcd是实数若则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据不等式的基本性质即可求解．【详解】解：∵∴∵∴．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．如果那么下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由x＜y可得：故选项成立；B、由x＜y可得：故选项不成立；C、由x＜y可得：故选项不成立；D、由x＜y可得：故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变．6．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】【详解】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图则该不等式组的解集是x＞3故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．7．下列哪个数是不等式的一个解？（

）A．-3 B． C． D．2【答案】A【解析】首先求出不等式的解集然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【详解】解：解不等式得因为只有-3<,所以只有-3是不等式的一个解故选：A【点睛】此题考查不等式解集的意义是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键．8．如果点P（m1+2m）在第三象限内那么m的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】根据第三象限点的特征横纵坐标都为负列出一元一次不等式组进而即可求解．【详解】解：∵点P（m1+2m）在第三象限内∴解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征一元一次不等式组的应用掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．9．满足的整数的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】先化简并估算的范围再确定m的范围即可确定答案．【详解】故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的化简无理数的估算和不等式的求解熟练掌握知识点是解题的关键．10．小明用30元购买铅笔和签字笔已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元他买了2支铅笔后最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【解析】设小明还能买x支签字笔则小明购物的总数为元再列不等式即可.【详解】解：设小明还能买x支签字笔则：故选：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.11．已知关于x的不等式组无实数解则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先解出两个不等式根据题目该不等式组无实数解那么两个解集没有公共部分列出关于a的不等式即可求解．【详解】解：解不等式得解不等式得∵该不等式组无实数解∴解得：故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定解题关键是熟练掌握不等式解集的确定即“大大取大小小取小大小小大中间找大大小小无解了”．12．（2021·内蒙古）定义新运算“”规定：．若关于x的不等式的解集为则m的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】题中定义一种新运算仿照示例可转化为熟悉的一般不等式求出解集由于题中给出解集为所以与化简所求解集相同可得出等式即可求得m．【详解】解：由∴得：∵解集为∴∴故选：B．【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等难点是将运算转化为所熟悉的不等式．13．（2021·山东聊城）若﹣3＜a≤3则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（

）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【解析】先求出方程的解再根据﹣3＜a≤3的范围即可求解．【详解】解：由x＋a＝2得：x＝2-a∵﹣3＜a≤3∴﹣1≤2-a＜5即：﹣1≤x＜5故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质用含a的代数式表示x是解题的关键．14．（2020·四川眉山）不等式组的整数解有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【解析】首先分别计算出两个不等式的解集再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找确定出不等式组的解集再找出符合条件的整数即可．【详解】解：解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式组的解集为﹣＜x≤2．其整数解为﹣1012．共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2020·四川宜宾）某单位为响应政府号召需要购买分类垃圾桶6个市场上有A型和B型两种分类垃圾桶A型分类垃圾桶500元/个B型分类垃圾桶550元/个总费用不超过3100元则不同的购买方式有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【解析】设购买A型分类垃圾桶x个则购买B型垃圾桶（6-x）然后根据题意列出不等式组确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：解得4≤x≤6则x可取4、5、6即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．16．（2020·广东）不等式组的解集为（

）A．无解 B． C． D．【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1得：x≤1解不等式x−1≥−2（x＋2）得：x≥−1则不等式组的解集为−1≤x≤1故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2020·四川广元）关于x的不等式的整数解只有4个则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不等式组整理后表示出不等式组的解集根据整数解共有4个确定出m的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：解集为m＜x＜3由不等式组的整数解只有4个得到整数解为210-1∴-2≤m<-1故选：C．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式不等式的性质解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．18．（2020·重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔他最多还可以买的作业本个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】设小明最多还可以买个作业本根据题意列出不等式利用不等式的正整数解可得答案．【详解】解：设小明最多还可以买个作业本则为正整数不等式的最大正整数解是：

小明最多还可以买4本作业本．故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用掌握根据题意列不等式以及确定不等式的正整数解是解题的关键．19．（2022·河北）平面内将长分别为1511d的线段顺次首尾相接组成凸五边形（如图）则d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】C【解析】如图（见解析）设这个凸五边形为连接并设先在和中根据三角形的三边关系定理可得从而可得再在中根据三角形的三边关系定理可得从而可得由此即可得出答案．【详解】解：如图设这个凸五边形为连接并设在中即在中即所以在中所以观察四个选项可知只有选项C符合故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理通过作辅助线构造三个三角形是解题关键．20．（2020·广西）不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集从而得出答案.【详解】解：解不等式x﹣1＞0得：x＞1解不等式5﹣x≥1得：x≤4则不等式组的解集为1＜x≤4所以不等式组的整数解有2、3、4这3个故选：C.【点睛】此题考查求不等式组的整数解正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.21．（2020·辽宁辽宁）不等式组的整数解的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】先求出不等式组的解集然后再求出整数解即可．【详解】解：解不等式组得∴不等式组的整数解有012；共4个；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．22．（2020·辽宁朝阳）某品牌衬衫进价为120元标价为240元商家规定可以打折销售但其利润率不能低于则这种品牌衬衫最多可以打几折？（

）A．8 B．6 C．7 D．9【答案】B【解析】根据售价-进价=利润利润=进价利润率可得不等式解之即可．【详解】设可以打x折出售此商品由题意得：240解得x6故选：B【点睛】此题考查了销售问题注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．23．（2020·甘肃天水）若关于的不等式只有2个正整数解则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】D【解析】先解不等式得出根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2据此得出解之可得答案．【详解】解：则不等式只有2个正整数解不等式的正整数解为1、2则解得：故选：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．24．（2020·山东潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出不等式组的解集（含有字母a）利用不等式组有三个整数解逆推出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式得：解不等式得：∴不等式组的解集为：∵不等式组有三个整数解∴三个整数解为：234∴解得：故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解的应用解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．25．（2020·山东德州）若关于x的不等式组的解集是则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】分别求出每个不等式的解集根据不等式组的解集为可得关于a的不等式解之可得．【详解】解：解不等式＞得：解不等式-3x＞-2x-a得：x＜a∵不等式组的解集为∴故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2021·重庆）关于x的分式方程的解为正数且使关于y的一元一次不等式组有解则所有满足条件的整数a的值之和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先将分式方程化为整式方程得到它的解为,由它的解为正数同时结合该分式方程有解即分母不为0得到且再由该一元一次不等式组有解又可以得到综合以上结论即可求出a的取值范围即可得到其整数解从而解决问题．【详解】解：,两边同时乘以（),,由于该分式方程的解为正数∴其中;∴且；∵关于y的元一次不等式组有解由①得：;由②得：;∴∴综上可得：,且;∴满足条件的所有整数a为：；∴它们的和为；故选B．【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式求出a的取值范围进而求解本题对学生的分析能力有一定要求属于较难的计算问题．27．（2020·云南）若整数使关于的不等式组有且只有45个整数解且使关于的方程的解为非正数则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】B【解析】先解不等式组根据不等式组的整数解确定的范围结合为整数再确定的值再解分式方程根据分式方程的解为非正数得到的范围注意结合分式方程有意义的条件从而可得答案．【详解】解：由①得：由②得：＞因为不等式组有且只有45个整数解＜＜＜＜为整数为而且又综上：的值为：故选B．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题考查分式方程的解为非正数易错点是疏忽分式方程有意义掌握以上知识是解题的关键．二、填空题28．（2022·辽宁营口）不等式组的解集为____________．【答案】【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”写出解集即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀正确解得每个不等式的解集是关键．29．（2022·安徽）不等式的解集为________．【答案】【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：去分母得x-3≥2移项得x≥2+3合并同类项系数化1得x≥5故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．30．（2021·四川宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是______．【答案】【解析】根据不等式的基本性质解不等式即可．【详解】解得：故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式的性质根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．31．（2021·湖南益阳）已知x满足不等式组写出一个符合条件的x的值________．【答案】1（答案不唯一）【解析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：解不等式②得：则不等式组的解集为因此一个符合条件的值是1故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键．32．（2021·甘肃武威）关于的不等式的解集是___________．【答案】【解析】先去分母再移项最后把未知数的系数化“”即可得到不等式的解集．【详解】解：去分母得：＞移项得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法掌握解不等式的方法是解题的关键．33．（2021·上海）不等式的解集是_______．【答案】【解析】根据不等式的性质即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查不等式的求解解题的关键是熟知不等式的性质．34．（2020·辽宁鞍山）不等式组的解集为________．【答案】1＜x≤2【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＞1则不等式的解集为1＜x≤2故答案为：1＜x≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（2020·广西）如图数轴上所表示的x的取值范围为_____．【答案】﹣1＜x≤3【解析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论．【详解】解：观察数轴可知：x＞﹣1且x≤3所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．故答案为﹣1＜x≤3．【点睛】本题考查的是不等式的解集在数轴上的表示注意数轴上的点是空心点还是实心点.36．（2022·山东聊城）不等式组的解集是______________．【答案】【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：；所以不等式组的解集为：．故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37．（2022·贵州铜仁）不等式组的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可．【详解】解：由①得：x≥-3由②得：x＜-1则不等式组的解集为-3≤x＜-1故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．38．（2022·黑龙江哈尔滨）不等式组的解集是___________．【答案】【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】由①得解得；由②得解得；∴不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．39．（2022·黑龙江绥化）不等式组的解集为则m的取值范围为_______．【答案】m≤2【解析】先求出不等式①的解集再根据已知条件判断m范围即可．【详解】解：解①得：又因为不等式组的解集为x>2∵x>m∴m≤2故答案为：m≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．40．（2021·黑龙江哈尔滨）不等式组的解集是________．【答案】x＜3【解析】分别求出每个不等式的解再取各个解的公共部分即可求解．【详解】解：由①得：x＜3由②得：x≤15∴不等式的解为：x＜3故答案是：x＜3．【点睛】本题主要考查解不等式组掌握“大大取大小小取小大小小大取中间大大小小无解”是解题的关键．41．（2021·四川泸州）关于x的不等式组恰好有2个整数解则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】首先解每个不等式根据不等式组只有2个整数解确定整数解的值进而求得a的范围．【详解】解：解①得解②得不等式组的解集是．∵不等式组只有2个整数解∴整数解是23．则,∴故答案是：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解根据x的取值范围得出x的整数解．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大同小取较小小大大小中间找大大小小解不了．42．（2020·宁夏）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6【解析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是阅读过《水浒传》的人数是（均为整数）依题意可得：且均为整数可得：最大可以取6；故答案为6.【点睛】本题考查不等式的实际应用注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键求的最大值则可通过题中不等关系得出是小于哪个数的然后取小于这个数的最大整数即可.43．（2020·黑龙江鹤岗）若关于的一元一次不等式组的解是则的取值范围是_______．【答案】【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组解之可得答案．【详解】解不等式得：解不等式得：∵不等式组的解集为∴解得故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解正确求出每一个不等式解集是基础根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键．44．（2020·黑龙江黑龙江）若关于的一元一次不等式组有个整数解则的取值范围是______．【答案】【解析】先求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式①得：x>1解不等式②得：x<∴不等式组的解集是1＜x＜∵x的一元一次不等式组有2个整数解∴x只能取2和3∴解得：故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式解一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a的取值范围．45．（2020·四川攀枝花）世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元．若少于40人时一个团队至少要有________人进公园买40张门票反而合算．【答案】33【解析】先求出购买40张票优惠后需要多少钱然后再利用5x＞160时求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x人进公园若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元）故5x＞160时解得：x＞32∴当有32人时购买32张票和40张票的价格相同则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园买40张票反而合算．故答案为：33．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．46．（2022·青海）不等式组的所有整数解的和为______.【答案】0【解析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分然后确定整数解然后将各整数解求和即可．【详解】解：解不等式得：x≥﹣2解不等式得：x＜3则不等式组的解集为﹣2≤x＜3所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0故答案为：0．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大同小取较小小大大小中间找大大小小解不了正确求解不等式组的解集是解题的关键．47．（2022·黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为则a的取值范围是________．【答案】##【解析】先求出每个不等式的解集根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：关于的不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到（无解）．48．（2021·湖南常德）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠总数不超过50个其中为红珠为绿珠有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】20【解析】设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个根据题意得由①得结合②得解得又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数所以刘凯的蓝珠最多有20个．故答案为：20．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用能够找出不等关系是解答此题的关键．49．（2021·贵州黔东南）不等式组的解集是__________．【答案】【解析】分别求出各不等式的解集再求出其公共解集．【详解】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)得：x解不等式得：则不等式组的解集为故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．50．（2021·黑龙江大庆）三个数3在数轴上从左到右依次排列且以这三个数为边长能构成三角形则的取值范围为______【答案】【解析】根据三个数在数轴上的位置得到再根据三角形的三边关系得到求解不等式组即可．【详解】解：∵3在数轴上从左到右依次排列∴解得∵这三个数为边长能构成三角形∴解得综上所述的取值范围为故答案为：．【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系根据题意列出不等式组是解题的关键．51．（2021·四川遂宁）已知关于xy的二元一次方程组满足则a的取值范围是____．【答案】．【解析】根据题目中方程组的的特点将两个方程作差即可用含a的代数式表示出再根据即可求得的取值范围本题得以解决．【详解】解：①-②得∵∴解得故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式二元一次方程组的解熟悉相关性质是解答本题的关键．52．（2020·四川绵阳）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立则实数m的取值范围是_______．【答案】≤m≤6【解析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①当m﹣6＝0即m＝6时则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞∵x＞﹣4都能使x＞成立∴﹣4≥∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥综上所述m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．三、解答题53．（2022·浙江湖州）解一元一次不等式组【答案】【解析】分别解出不等式①和②再求两不等式解的公共部分即可．【详解】解不等式①：解不等式②：∴原不等式组的解是【点睛】本题考查解不等式组注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．54．（2020·广东广州）解不等式组：．【答案】x≥3【解析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．55．（2022·青海西宁）解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解．【答案】-3【解析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集为∴不等式组的最大整数解是-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解等知识点能求出不等式组的解集是解题的关键．56．（2022·江苏盐城）解不等式组：．【答案】【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的方法部分即可．【详解】解不等式得解不等式得所以不等式组的解集是【点睛】此题考查了解一元一次不等式组熟练掌握运算法则是解本题的关键．57．（2022·山东烟台）求不等式组的解集并把它的解集表示在数轴上．【答案】1≤x＜4数轴见解析【解析】分别求出每一个不等式的解集再求出其公共部分即可．【详解】解：由①得：由②得：不等式组的解集为：将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．58．（2022·北京）解不等式组：【答案】【解析】分别解两个一元一次不等式再求交集即可．【详解】解：解不等式①得解不等式②得故所给不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组属于基础题正确计算是解题的关键．59．（2022·湖北武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①得_________；(2)解不等式②得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________．【答案】(1)(2)(3)详见解析(4)【解析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分即确定为不等式组的解集．(1)解：解不等式①得(2)解：解不等式②得(3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)解：由图可得原不等式组的解集是：【点睛】本题考查解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．60．（2021·山东济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】；【解析】分别解不等式①②进而求得不等式组的解集根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组求不等式组的整数解正确的计算是解题的关键．61．（2021·湖北武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①得_____________；（2）解不等式②得_____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_____________．【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【解析】（1）根据不等式的基本性质解不等式；（2）根据不等式的基本性质解不等式；（3）在数轴上表示解集；（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）（2）（3）如下图所示（4）取和的公共部分即．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．62．（2022·广西河池）为改善村容村貌阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n总费用为w元求w关于n的函数关系式并求出该村按怎样的方案购买时费用最低？最低费用为多少元？【答案】(1)桂花树单价90元/棵芒果树的单价50元/棵；(2)；当购买35棵挂花树25棵芒果树时费用最低最低费用为4400元．【解析】（1）设桂花树单价x元/棵芒果树的单价y元/棵根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元列出二元一次方程组解出即可；（2）设购买挂花树n棵则芒果树为棵根据题意求出w关于n的函数关系式然后根据桂花树不少于35棵求出n的取值范围再根据n是正整数确定出购买方案及最低费用．(1)解：设桂花树单价x元/棵芒果树的单价y元/棵根据题意得：解得：答：桂花树单价90元/棵芒果树的单价50元/棵；(2)设购买桂花树的棵数为n则购买芒果树的棵数为棵根据题意得∴w随n的增大而增大∴当时元此时∴当购买35棵挂花树25棵芒果树时费用最低最低费用为4400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用二元一次方程组的应用一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意找到关键描述语进而找到所求的量的等量关系和不等关系．63．（2022·湖南郴州）为响应乡村振兴号召在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人创办了果蔬生态种植基地．最近为给基地蔬菜施肥她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨且总费用不能超过5600元则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【答案】(1)甲种有机肥每吨600元乙种有机肥每吨500元(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨【解析】（1）设甲种有机肥每吨x元乙种有机肥每吨y元根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可；（2）设沟买甲种有机肥m呠则购实乙种有机肥吨根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可．(1)设甲种有机肥每吨x元乙种有机肥每吨y元根据题意得解得答：甲种有机肥每吨600元乙种有机肥每吨500元．(2)设沟买甲种有机肥m呠则购实乙种有机肥吨根据题意得解得．答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用解题的关键是：（1）正确找出等量关系列出分式方程（2）正确找出等量关系列出不等式和一次函数关系式．64．（2022·黑龙江哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒总费用不超过3920元那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【答案】(1)每盒A种型号的颜料24元每盒B种型号的颜料16元(2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料【解析】（1）设每盒A种型号的颜料x元每盒B种型号的颜料y元根据题意可列出关于的二元一次方程组解之即可；（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料则可以购买盒B种型号的颜料根据总费用不超过3920元列出不等式求解即可．(1)解：设每盒A种型号的颜料x元每盒B种型号的颜料y元．根据题意得解得∴每盒A种型号的颜料24元每盒B种型号的颜料16元．(2)解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料根据题意得解得∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用关键是（1）根据题意找出对应关系正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式．65．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg在无损耗的情况下加工成龙眼干使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗为确保果农的利益龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出超出部分平均售价是5元/kg可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有新鲜龙眼他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元请写出w与a的函数关系式．【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg(2)【解析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg新鲜龙眼共3a千克得到总收益为12×3a=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax≥36a解出即可；(2)设龙眼干的售价为y元/千克当千克时求出新鲜龙眼的销售收益为元龙眼干的销售收益为元根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益且龙眼干的定价取最低整数价格”得到解出；然后再当千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益再相减即可求解．(1)解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg设新鲜龙眼共3a千克总销售收益为12×3a=36a（元）加工成龙眼干后共a千克总销售收益为x×a=ax（元）∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益∴ax≥36a解出：x≥36故龙眼干的售价应不低于36元/kg．(2)解：千克的新鲜龙眼一共可以加工成千克龙眼干设龙眼干的售价为y元/千克则龙眼干的总销售收益为元当千克时新鲜龙眼的总收益为元∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益∴解出元又龙眼干的定价取最低整数价格∴∴龙眼干的销售总收益为此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元；当千克时新鲜龙眼的总收益为元龙眼干的总销售收益为元此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元故与的函数关系式为．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等本题的关键是读懂题意明确题中的数量关系正确列出函数关系式或不等式求解．66．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根若班级计划购买A、B两种跳绳共45根所花费用不少于548元且不多于560元则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】(1)购进一根A种跳绳需10元购进一根B种跳绳需15元(2)有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根B种跳绳20根(3)方案三需要费用最少最少费用是550元【解析】（1）设购进一根A种跳绳需x元购进一根B种跳绳需y元可列方程组解方程组即可求得结果；（2）根据题意可列出不等式组解得：由此即可确定方案；（3）设购买跳绳所需费用为w元根据题意得结合函数图像的性质可知w随m的增大而减小即当时．(1)解：设购进一根A种跳绳需x元购进一根B种跳绳需y元根据题意得解得答：购进一根A种跳绳需10元购进一根B种跳绳需15元；(2)根据题意得解得∵m为整数∴m可取232425．∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根B种跳绳20根；(3)设购买跳绳所需费用为w元根据题意得∵∴w随m的增大而减小∴当时w有最小值即w（元）答：方案三需要费用最少最少费用是550元．【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题根据题意列出对应的方程是解题的关键．67．（2022·广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市价格下跌第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨两次购买龙眼共用了7万元．(1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨若全部的销售额不少于39万元则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】(1)第一次购买了7吨龙眼第二次购买了14吨龙眼(2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉【解析】（1）设第一次购买龙眼x吨第二次购买龙眼y吨根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干则总的销售额为：则根据题意有不等式解该不等式即可求解．(1)设第一次购买龙眼x吨第二次购买龙眼y吨根据题意有：解得：即第一次购买龙眼7吨第二次购买龙眼14吨；(2)设将a吨龙眼加工成桂圆肉则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干则总的销售额为：则根据题意有：解得：即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键．68．（2022·河南）近日教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动开辟了一处耕种园需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买AB两种菜苗共100捆且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动对AB两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【答案】(1)20元(2)2250元【解析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元根据题意列出方程解出方程即可；（2）设：购买A种菜苗捆则购买B种菜苗捆花费为y元根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数解出m的取值范围列出花费y与A种菜苗捆之间的关系式根据关系式求出最少花费多少钱即可．(1)解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元解得检验：将代入值不为零∴是原方程的解∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．(2)解：设：购买A种菜苗捆则购买B种菜苗捆花费为y元有题意可知：解得又∵∴∵y随m的增大而减小∴当时花费最少此时∴本次购买最少花费2250元．【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．69．（2022·湖南怀化）去年防洪期间某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双）其中购买雨衣用了400元购买雨鞋用了350元已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套则每套打九折：若一次购买超过5套则前5套打九折超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套购买费用为W元请写出W关于a的函数关系式．(3)在（2）的情况下今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣元每双雨鞋元(2)(3)最多可购买套【解析】（1）根据题意设每件雨衣元每双雨鞋元列分式方程求解即可；（2）根据题意按套装降价20%后得到每套元根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意结合（2）中所求得出不等式求解后根据实际意义取值即可．(1)解：设每件雨衣元每双雨鞋元则解得经检验是原分式方程的根答：每件雨衣元每双雨鞋元；(2)解：根据题意一套原价为元下降20%后的现价为元则；(3)解：购买的套数在范围内即解得答：在（2）的情况下今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买套．【点睛】本题考查实际应用题涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．70．（2021·山东德州）某公司分别在两城生产同种产品共100件．城生产产品的成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系城生产产品的每件成本为60万元．(1)当城生产多少件产品时两城生产这批产品成本的和最小最小值是多少？(2)从城把该产品运往两地的费用分别为1万元件和3万元件；从城把该产品运往两地的费用分别为1万元件和2万元件．地需要90件地需要10件在（1）的条件下怎样调运可使两城运费的和最小？【答案】(1)A城生产20件最小值是5700万元；(2)从城把该产品运往地的产品数量为20件则从城把该产品运往地的产品数量为0件；从城把该产品运往地的产品数量为70件则从城把该产品运往地的产品数量为10件时可使两城运费的和最小．【解析】（1）设A两城生产这批产品的总成本的和为（万元）则W等于A城生产产品的总成本加上B城生产产品的总成本由此可列出W关于x的二次函数将其写成顶点式根据二次函数的性质可得答案；（2）设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件分别用含n的式子表示出从A城把该产品运往D地的产品数量、从B城把该产品运往C地的产品数量及从B城把该产品运往D地的产品数量再列不等式组求得n的取值范围然后用含n的式子表示出AB两城总运费之和P根据一次函数的性质可得答案．(1)解：设A两城生产这批产品的总成本的和为（万元）则∴当时取得最小值最小值为5700万元∴城生产20件两城生产这批产品成本的和最小最小值是5700万元；(2)设从A城把该产品运往地的产品数量为件则从城把该产品运往地的产品数量为件从城把该产品运往地的产品数量为件则从城把该产品运往地的产品数量为件运费的和为（万元）由题意得：解得根据一次函数的性质可得：P随n增大而减小∴当时取得最小值最小值为110∴从城把该产品运往地的产品数量为20件则从城把该产品运往地的产品数量为0件；从城把该产品运往地的产品数量为70件则从城把该产品运往地的产品数量为10件时可使A、两城运费的和最小．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数在实际问题中的应用解题的关键是理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数和二次函数的性质．71．（2021·广西贵港）某公司需将一批材料运往工厂计划租用甲、乙两种型号的货车在每辆货车都满载的情况下若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【答案】（1）甲型货车每辆可装载25箱材料乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析【解析】（1）设甲型货车每辆可装载箱材料乙型货车每辆可装载箱材料根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”即可得出关于的二元一次方程组解之即可得出结论；（2）设租用辆甲型货车则租用辆乙型货车根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”即可得出关于的一元一次不等式组解之即可得出的取值范围结合为整数即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设甲型货车每辆可装载箱材料乙型货车每辆可装载箱材料依题意得：解得：．答：甲型货车每辆可装载25箱材料乙型货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用辆甲型货车则租用辆乙型货车依题意得：解得：．又为整数可以取1819该公司共有2种租车方案方案1：租用18辆甲型货车52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车51辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用解题的关键是：（1）找准等量关系正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式组．72．（2021·黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元设购进甲种农机具m件则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少最少资金是多少？（3）在（2）的方案下由于国家对农业生产扶持力度加大每件甲种农机具降价0.7万元每件乙种农机具降价0.2万元该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件乙种农机具3件；方案一需要资金最少最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件乙种农机具7件【解析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元购进1件乙种农机具需y万元根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；（2）在（1）的基础之上结合题意建立关于m的一元一次不等式组求解即可得到m的范围从而根据实际意义确定出m的取值即可确定不同的方案最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；（3）结合（2）的结论直接求出可节省的资金然后确定降价后的单价再建立二元一次方程并结合实际意义进行求解即可．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元购进1件乙种农机具需y万元．根据题意得解得：答：购进1件甲种农机具需1.5万元购进1件乙种农机具需0.5万元．

（2）根据题意得解得：∵m为整数∴m可取5、6、7∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件乙种农机具3件．设总资金为W万元则∵∴W随m的增大而增大∴当时（万元）∴方案一需要资金最少最少资金是10万元．

（3）由（2）可知购买甲种农机具5件乙种农机具5件时费用最小根据题意此时节省的费用为（万元）降价后的单价分别为：甲种0.8万元乙种0.3万元设节省的资金可购买a台甲种b台乙种则：由题意ab均为非负整数∴满足条件的解为：或∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件乙种农机具7件．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用找准等量关系理解一次函数的性质是解题关键．73．（2021·黑龙江黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件且投入资金不少于万元又不超过12万元设购进甲种农机具件则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下哪种购买方案需要的资金最少最少资金是多少?【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件乙种农机具5件；购进甲种农机具6件乙种农机具4件；购进甲种农机具7件乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件乙种农机具5件所需资金最少最少资金为10万元．【解析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元购进1件乙种农机具需y万元然后根据题意可得进而求解即可；（2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件则可列不等式组为然后求解即可；（3）设购买农机具所需资金为w万元则由（2）可得然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元购进1件乙种农机具需y万元由题意得：解得：答：购进1件甲种农机具需1.5万元购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件∴解得：∵m为正整数∴m的值为5、6、7∴共有三种购买方案：购进甲种农机具5件乙种农机具5件；购进甲种农机具6件乙种农机具4件；购进甲种农机具7件乙种农机具3件；．（3）设购买农机具所需资金为w万元则由（2）可得∵1＞0∴w随m的增大而增大∴当m=5时w的值最小最小值为w=5+5=10答：购进甲种农机具5件乙种农机具5件所需资金最少最少资金为10万元．【点睛】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键．74．（2021·江苏盐城）为了防控新冠疫情某地区积极推广疫苗接种工作卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据建立以周次为横坐标接种人数为纵坐标的平面直角坐标系并根据以上统计表中的数据描出对应的点发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近现过其中两点、作一条直线（如图所示该直线的函数表达式为）那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%才能实现全民免疫．那么从推广疫苗接种工作开始最早到第几周该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上受疫苗供应等客观因素从第9周开始接种人数将会逐周减少万人为了尽快提高接种率一旦周接种人数低于20万人时卫生防疫部门将会采取措施使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数8周总数除以所占百分比即可；（2）①将代入即可；②设最早到第周根据题意列不等式求解；（3）设第周接种人数不低于20万人列不等式求解即可【详解】（1）22.5故答案为：（2）①把代入故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少为万设最早到第周达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为∴化简得当时∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得第9周接种人数为万以此类推设第周接种人数不低于20万人即∴即∴当周时不低于20万人；当周时低于20万人；从第9周开始当周接种人数为∴当时总接种人数为：解之得∴当为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用平均数的概念一次函数的性质列不等式解决实际问题,读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．75．（2020·湖北荆州）先化简再求值：其中a是不等式组的最小整数解；【答案】【解析】先利用分式的混合运算法则化简分式再解不等式组的解集求出最小整数解代入即可解之．【详解】解：原式=解不等式组解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为∴a的最小值为2∴原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集熟练掌握分式的混合运算法则会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．76．（2020·黑龙江牡丹江）某商场准备购进A、B两种型号电脑每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同请解答下列问题：（1）AB型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元每台B型号电脑售价为1800元商场决定同时购进AB两种型号电脑20台且全部售出请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式若商场用不超过36000元购进AB两种型号电脑A型号电脑至少购进10台则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下将不超过所获得的最大利润再次购买AB两种型号电脑捐赠给某个福利院请直接写出捐赠AB型号电脑总数最多是多少台．【答案】（1）每台A型号电脑进价为2000元每台B型号电脑进价为1500元；（2）有三种方案；（3）捐赠AB型号电脑总数最多是5台．【解析】（1）设每台A型号电脑进价为a元.则每台B型号电脑进价为元根据题意列出分式方程求解即可；（2）若A型号电脑x台则B型号电脑台根据题意列出y与x的关系式；根据题意可列出关于x的一元一次不等式组求解即可得到方案；（3）根据（2）得到最大利润优先购买B型号电脑即可求解．【详解】（1）设每台A型号电脑进价为a元.则每台B型号电脑进价为元由题意得解得：a=2000经检验a=2000是原方程的解且符合题意2000－500=1500（元）．

答：每台A型号电脑进价为2000元每台B型号电脑进价为1500元．

（2）由题意得y=(2500－2000)x+(1800-1500)(20－x)=200x+6000∵解得∵x是整数∴x=101112∴有三种方案．（3）∵利润随x的增大而增大∴当时可获得最大利润最大利润为（元）若要使捐赠AB型号电脑总数尽可能多则优先购买B型号电脑可购买5台所以捐赠AB型号电脑总数最多5台．【点睛】本题考查分式方程的实际应用一元一次不等式组的实际应用一次函数的实际应用等内容理解题意并列出方程或不等式组是解题的关键．77．（2020·甘肃天水）天水市某商店准备购进、两种商品种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元种商品每件的售价定为45元．（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的