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全国卷旧高考地区2021~2022学年高二上期中测试数学卷(文)本试卷共4页满分：150分考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．若直线的倾斜角为，则（）A．0B．C．D．2．已知直线经过两点、，直线经过两点、，且，则（）A．2B．C．4D．13．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）．A．B．C．D．4．若方程表示一个圆，则k的取值范围是（）A．B．C．D．5．设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．直线与圆相交于A，B两点，则弦长（）A．B．C．D．7．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．B．C．D．8．平面截球O所得截面的面积为，球心O到截面的距离为，此球的体积为（）A．B．C．D．9．直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（）A．平行B．垂直C．在平面内D．无法确定10．设实数x，y满足，那么的最大值是（）A．B．C．D．11．三棱锥所有棱长都相等，M，N别是棱的中点，则异面直线与所成角余弦值为（）A．B．C．D．12．直线与圆交于E、F两点，则（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、非选择题（本题包括4小题、每小题5分、共20分）13．底面直径和高都是的圆柱的侧面积为________．14．两平行直线与的距离是__________．15．若直线与直线平行，则___________．16．半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知三角形的顶点坐标为、、，M是边上的中点．（1）求边所在的直线方程；（2）求中线的长．18．（12分）已知直线与的交点为P．（1）求交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线的直线方程；（3）求过点P且垂直于直线直线方程．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段的端点D的坐标是，端点C在圆C上运动，求的中点M的轨迹方程．20．（12分）已知关于x，y的方程．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值．21．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，设E为的中点．（1）证明：平面；（2）设异面直线与所成角为45°，，求

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