集合与简易逻辑专题测试

摘要：规范严谨，贴近高考.内容同步，全面考查.难度合理，梯度递进.关键字：专题测试，集合与简易逻辑，高考二轮集合与简易逻辑专题测试-----人教老版写作：崔北祥（满分150分，时间120分钟）一、选择题（共12小题，共60分）1.(2022年山东济钢模拟)若A() A．2 B．±2 C．2、－2或0 D．2、－2、0或12.已知集合，则集合（）A．B．C．D．3.下列各式中,表示y是x的函数的有（）①；②y=；③④A．4个B．3个C．2个D．1个4.已知,,则（） A． B． C． D．5.函数的定义域为，则的取值范围是（） A．或B．C．D．6.设则的值为（）A．BC.D.7.（2022年山东烟台模拟）若不等式，则函数的图象是（）8.已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.设为偶函数,则在区间上是()A.单调递增函数B.单调递减函数C.先单调递增,后单调递减D.先单调递减,后单调递增11.某产品的总成本万元与产量台之间的函数关系式是若每台产品的售价为万元,则生产者不亏本时(即销售收入不小于总成本)的最低产量为()台台台台12.偶函数，奇函数的定义域均为[－4，4]；f(x)在[－4，0]，g(x)在[0，4]上的图象如图，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集为()A.[2，4]B.(－2，0)∪(2，4)C.(－4，－2)∪(2，4)D.(－2，0)∪(0，2)二、填空题（共4小题，共16分）13.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是14.定义在R上的函数的值域是（0，2），则－1的值域为.15．函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，.16.若则=三、解答题（共6小题，共74分）17.（本题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（=1\*ROMANI）若，求；（=2\*ROMANII）若，求正数的取值范围．18.（2022年曲阜师大附中第一次月考试题）（本题满分12分）已知集合，当时，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.20.(2022年上海卷)（本题满分12分）已知函数，常数．（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．21.（本题满分12分）二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.22.(本题满分14分）已知函数．（1）求证：函数上是增函数；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数上的值域是，求实数的取值范围.答案与解析研读综合能力探究演练1.C解析:本题主要考查集合元素的互异性.由于,从而可知,所以或，若，则或，经检验可知符合题意；若，则或，若符合题意，而当时，集合A与集合B都不满足元素的互异性．2.D解析：从而．3．C解析：③④表示y是x的函数．4．A解析：由解得，从而5．C解析：函数的定义域为，从而恒成立．当时，显然成立；当时，则且解得．从而．解析:.7．B解析：由题意可知是方程的两根，且，从而应选B．8．A解析：由得又为定义在的奇函数且为减函数，所以，从而即，解得．9.C解析:作出图象的移动必须使图象到达最低点解析:由于是偶函数,则,即,从而,所以,在区间上是单调递增函数.解析:即.解析:由于是偶函数,其图象关于轴对称,从而的在区间上,在区间上.而为奇函数,从而在区间上由于可知,在区间(－2，0)∪(2，4)上,f(x)·g(x)＜0.在区间上,f(x)·g(x)>0.13.解析:设，对称轴，当时，14．解析：由于函数的值域是（0，2）从而，所以－115．解析：当时，，从而又因为为奇函数，从而，所以=解析:设,显然是奇函数,且.,而17．解：（=1\*ROMANI）由，得．（=2\*ROMANII）．由，得，又，所以，即的取值范围是．18．解：由题意可求,当即时,满足;当即时,要使,只须或即可,即或综上所述,当时，实数的取值范围为或.19.解:（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=·4·x=2x；当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.∴这个函数的解析式为f（x）=（2）由（1）可画出函数的图像如右图所示，由图知，f（x）的最大值为8.20．解：（1），，．∴原不等式的解为．（2）当时，，对任意，，∴为偶函数．当时，，取，得，∴，∴函数既不是奇函数，也不是偶函数．21．解：（1）设，，又整理可得，（2）由题意，得即令，，22．解：（1）当时，．证明