高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)

高中物理中常用的三角函数数学模型数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。一、三角函数的基本应用在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考.（一）三角函数的定义式（二）探寻规律1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类；2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类；3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”.（三）速写第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”；第二步：判断用“正”还是用“余”；第三步：判断用“弦”还是用“切”.即（边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切）1、由直角边求斜边2、由斜边求直角边3、两直角边互求（四）典例分析经典例题1如图1所示，质量为m的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？θmgFθmgF1F2图2θ图1θ图1经典例题2如图3所示，质量为m的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为θ，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？θmgFθmgF1F2图4θ图3挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。二、三角函数求物理极值因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1），如果我们整理出来的物理量的表达式为正弦函数或余弦函数，我们可直接求其极值；若物理量的表达式不是正弦（或余弦）函数的基本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下：1．利用二倍角公式求极值正弦函数二倍角公式如果所求物理量的表达式可以化成则根据二倍角公式，有当时，y有最大值经典例题1一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动，那么图5所示四种情况中符合要求的是（）15150A300B450C600D图5【解析】雨滴沿房顶做初速度为零的匀加速直线运动，设房顶底边长为L，斜面长为S，倾角为θ，根据运动学公式有，解得，当时，t有最小值．【答案】COv图6θFNOv图6θFNmgRF，受力分析如图7所示，设力F与轴夹角为，由于物体在水平面上做匀速直线运动，处于平衡状态，所以在轴和轴分别列平衡方程：vxyGvxyGFNFF图7②且有③联立①②③式，利用和差角公式变形为(其中)当时，F具有极小值F与轴正方向间夹角若变形为（其中）当时，F具有极小值F与轴正方向间夹角由以上分析可知，两种变形得到的结果一样。经典例题2用跨过定滑轮的绳牵引物块，使其从图8所示位置起沿水平面向左做匀速运动。若物块与地面间的动摩擦因数为，绳与滑轮质量不计。试分析运动过程中绳拉力的变化情况。（）图845（）图8450设绳子拉力为F，受力分析、列平衡方程、求解F同上一例题。利用和差角公式变形为(其中)∵，∴900≥≥450而随物块向左运动，