凯利公式的计算

凯利的计算2011-01-1313:17凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。其实这和一般的商品交易是一回事。大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。在这里，凯利值就有交易值的含义了。对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金%平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金%主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金%在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。4.庄家还有第二个收益来源就是除正常收取水钱后还捎带有赔付顺差，那么凯利值最低的结果就最有可能打出来。凯利值低的结果往往是“默契球”造成，凯利值是发现冷门的晴雨表。凯利值对足彩预测的重要意义就在于此。凯利值的计算与赔率密切相关，可以说是和赔率与之俱来的数据信息之一（这里计算出的凯利值实际上就是理论上的赔付包容率，是庄家开赔时预计好了的，是我们进行数据分析判断的参考。），赔率是一项伟大的发明由此可见一斑。赔率分析对足彩预测的重要性不言而喻。在这里还要提醒彩友门注意凯利值也有广义和狭义两种概念。狭义的凯利值对足彩分析才有参考意义，而广义的凯利值，如庄家计算后公布的凯利值只是表达庄家对各种比赛结果的期望值，并不构成玩家的实际行为，并不具有多大的参考价值。下面举一个实际例子，足彩04037期阿森纳对西布朗：周末欧洲平均赔率1.185.8115.39周末欧洲投注比例0.810.150.04凯利值计算分别是0.960.870.61另有消息西布朗是阿森纳的友好球队，因此本人大胆判断赛果为1，0。因为本组赔率的水线（S）=1.084，庄家予计的赔付包容率为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平。有关凯利指数的计算首先我們仍需要把期望回報率公式（凱利值公式）完整列出如下:1）參數A：平均可能性（AP，主勝平負平均概率分別表示為APH，APD，APA），是各家公司歐賠體系賠率所精確對應出的各公司判斷的勝平負概率的平均值。2）參數B：賠率（主勝平負分別表示為OH，OD，OA）3）參數C：期望回報率（凱利值）（EH，主勝平負凱利值分別表示為EH，ED，EA）EH=OH*APHED=OD*APDEA=OA*APA4）參數D：可能性（主勝平負概率分別表示為PH，PD，PA）PH=1.0/OH*RPD=1.0/OD*RPA=1.0/OA*R5）參數E：返還率RR=1.0/（1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA）然後我們引用TIP-EX記錄的2006年11月12日意甲麥斯納對卡利亞利的資料進行分析：Singbet2.0002.9003.9004531230.850.921.0091Ladbrokes2.1002.8003.5004332260.890.890.9089（第一組三列數位表示賠率，第二組三列數位元表示發生概率（%），第三組三列數位則代表凱利值，最後一列數位則代表該公司的歐賠返還率。）現在我們首先假定市場上僅有一家公司SINGBET，那麽市場平均概率就是它自己的概率，那麽它的主勝凱利值的計算如下：EH=OH*APH=OH*PH=OH*（1.0/OH）*R=R也就是說這時凱利值即是其返還率。現在我們假定市場上多了一間公司LADBROKES，我們再看看發生什麽。這個時候，APH等于兩家公司的PH除以2，即APH=（45+43）/2=44（%）APD=（31+32）/2=31.5（%）APA=（23+26）/2=24.5（%）然後我們分別計算出SINGBET公司的凱利值：EH=2.0*44%=0.88ED=2.9*31.5%=0.9135EA=3.9*24.5%=0.9555以及計算出LADBROKES公司的凱利值：EH=2.1*44%=0.92ED=2.8*31.5%=0.882EA=3.50*24.5%=0.858凯利优化模式2011-01-2314:00著名数学家凯利在1956年发表了"对信息率的新理解"一文，将信息传送率与机会成功率用感到忐忑不安。过一段时间，你发现这个趋势更进一步的特征，它得到发展了。好了，这时你的心情稍稍放松了一些。为什么？因为你觉得你下对了赌注，你对这个趋势更有把握了，你的胜率提高到了70%，你再加码100元。再过一段时间，你发现趋势成熟了，你的胜率提高到了90%，你甚至可以说“我胜券在握”，于是再加码100元。一个趋势中你三次下注，而不是一锤子买卖。

如果预期中的趋势没有得到发展，相信大家都知道应该怎么办，这不多说了。

那么，在一个趋势中你应该按“100－＞100－＞100－＞”下注呢，还是“100－＞60－＞30”，还是“30－＞60－＞100”呢？也许你会说，因为胜率在不断提高，赌注也应该相应提高，所以选择“30－＞60－＞100”。如果是这样，你就将自己置于一个非常不利的地位：一个趋势总会经历“开始－＞发展－＞成熟－＞结束（反转）”这些过程，当你认为自己“胜券在握”时，那么行情很快会反转的概率也会很高，如果采用倒金字塔加码，行情一个较小的反转就可以吞食你所有的帐面利润。其实，你应该把三次下注看作是一笔交易。

因此，水平加码、金字塔加码较倒金字塔加码为优，而作为一个谨慎的赌徒，金字塔加码更可取。

金字塔加码适用于趋势行情，而趋势行情是市场中最重要的行情（从时间比例上说，倒不定是出现得最多的行情）。

这里涉及到另一个问题：以上的说法都依赖于“趋势”的存在。那么，趋势存在吗？从观察中来看，趋势确实存在。