学士桥墩在随机荷载作用下的响应毕业设计

西南交通大学本科毕业设计（论文）桥墩在随机荷载作用下的响应毕业设计（论文）任务书题目桥墩在随机荷载作用下的响应1、本论文的目的、意义（1）认识桥墩振动模型，加强理论和实际的联系，巩固所学的知识，受到解决实际问题的初步训练，提高综合应用所学的知识能力；墨（咐2眨）进一步提高便学生应用计算智机的能力扛；翼焰锦已锣衣奇（燃3堤）以简化的桥丢墩振动模型为插背景进行论文海工作，使学生倡掌握解决线性悠随机振动问题住的方法，培养崇学生科学研究滤的初步能力棵；以柔举鬼横扯亩（家4个）通过查阅文巧献，翻译有关槽外文资料，使贱学生掌握文献娇资料的作用与卵分类，检索方回法与引用，进瓜一步提高自学枣能力进而扩大忽知识面膀。栋喷制爽亿愤2予、学生应完成严的任务郊仿酷晋杰吐免湖扁社饿（潜1贡）查阅文献资吸料；捆秋诞原窄厚则善虏姨（率2怨）翻译二万英珍文字符量的资哄料跟；永畜娃提董传般棚（旱3衫）学浅习钢MATAL茅B脖软件的具体应蜡用武；比加攀越恼走历黎（飘4核）建立桥墩振屡动的简化模型夜；毕承梨贸阻债府斜歉（半5舌）计算桥墩在锅白噪音谱激励影下的随机响应级；耕礼欲离备错仇（经6慈）完成论文仁。惧他输却因序拴线匙担词绸梅枝币果甲逆帆侍放辈现桶边救蹲久访刮饶盯歌尊水摇与春贺怪困打宋淹虏再雷号鸣疮3悼、论文各部分印内容及时间分宴配：（共膝12搬周）挽会第一部分荣私堂遇查阅文献资料妙，熟悉题目背编景，翻译英文击文乳献遗湿位(湿3委周魂)增第二部分滤叔芦饺滴建立研究模型丽，模态分析的咱方卵法躬铁材是醋缴(摘2钢周灌)加第三部分惭界摊学习沿MATLAB除软刘件摆,倒编程计算桥墩凳位移和速度均折方响劫应呼姥译峰(吩臂3疏周柴)尸第呀四原部分参透矮悼亦结果的分析讨铁论，论文的撰宾写和整祸理煌踢候孩挤绞齿糠抚琴(俱3分周跌)通评阅及答辩暮覆撞债升论文评阅、答芽辩、提芹交既岁逼哨宿悔烂掏陆(该1大周扇)摘要出尚桥墩的抗震是雷研究桥梁的地廉震力问题的一榨个必不可少的蜂环节。许多桥公梁的损坏都是振因为桥墩首先巡损坏造成的。冬如桥墩基础沉唉陷，使桥面不喉平，影响列车巡运行，墩台顶授或整个墩台产而生横桥向或顺顿桥向位移，严礼重者造成落梁苏。另外墩台的撕位移，倾斜，度剪切，扭转，鸟台身折断都是偏造成桥梁直接辫损坏的重要原紧因。法在本文中竿，特提出了某大桥浆的一个高墩的馅简化模式，将植其离散具籍有召1滤0分个集中质温的芝10徒个自由度系统渗，只考虑桥墩撕线性情况，推兰导出桥墩线性皆随机振动微分休方程，计算中眉忽略了阻尼。层利用随机振断动的知识，以逼噪音过滤谱为拍输入，闷用绢MATAL衬B捎编程求出了若验干个位置的位封移和速度响应谁，并求出了对希应的均方值。唯绘出了谱线，醋对结果进行了舍分析。最后还奶讨论墩身抗弯峰刚度变化。装娱币本文第一章简掘述了地震对桥暂墩的影响及桥堵墩的抗震理论垃的研究。第二揭章将一个具体投桥墩简化跟为猾1隆0购个自由度，计宵算其质量和刚川度等，并推导舅出线性震动微崖分方程。第三卖章值用列MATAL你B吵编程求桥墩各蜘个质点的固有隶频率并画出其江振型图。第四苏章采用对比的炼手法清楚的说围明刚度对桥墩轻的影响。最后择为结束语，阐废述了今后有待库发现和研究的艳问题。宜关键词：勤线干性粪刚度朱；王随机响应冰；舍时域模态分析毒Abstra亮ct穴Thean瞧tideto也nation凯ofth旋epier中isan业essen劳tiall简inkof因anea闸rthqua般kestr组ength首proble主mofs蚀tudyin直gbrid的ge父。阻Alot紫ofbri受dgeso搁fdama桑geis坝allth框atbec优auset怠hepie车risd夏amaged宫atfi驶rstca色use叼，渣Ifthe仙found费ation捆ofthe蚕pier据sinks怒into,松make贴thebr农idgef破loorn甚otsmo概oth,迈influe吩nceth惠etrai已ntor敢un,m依oundp容latfor招mcarr滴yorw卡holem捞oundp漆latfor阿mprod得uceho留rizont蚕albri委dgeto卧arran鞭gebri石dgeto启displ课acemen肯t,th灵eseri轮ouson厌elead录stot毅hefac幼tand拍setst缎heroo呆fbeam肉。简Thedi锣splace宅mento柴fthe稼mound锦platfo居rm,sl串ope,彼shear俭inadd政ition,缓turn颗back,戚itis必alli音mporta药ntrea锅sonsc什ausing游theb晌ridge惭tobe丰damage项ddire命ctlyt邀hata症bodyi遗sbrok摧en晚。挨Inthe润artic至le,p地ropose绘some惰bridge践ofon伟ehigh制modes惹ofsi叮mplify仆ingof学mound晨origi悲nally,音itsb填eingd京ispers著edto蝴have1乎0conc克entrat亿e10d铜egree萌offre迅edoms链ystem污ofqua刺lity,兴consid矮erpie僻rline虹dispo雅sition继condi脱tiono诉nly,i减sitg涂oout矛ofpie赚rtob袖eline误arto延shake剑differ颈ential框equat况ionat茎rando不mtod室erive,驻have爆neglec然tedth浆edamp利ingwh爸ileca型lculat蒜ing批。暴Knowle偏dgeth番atuti摔lizea熄trand哥omsha喂king,耀isit激input扩toreg垦ardfi饲lterin就gthe教table椅innoi够seas贱,isi狗tappe吗arsev祝erald泊isplac婶ement叠andsp华eedof主seat储respon昼dtoa况skwit厨hMATA害LBpro摄grammi屡ng,ha扫veask虽edout喘thec啦orresp饲onding比squar眉evalu流e妙。臂Drawl水ines,步has宅analyz剖ed呜toth祖eresu兰lt.Al详sodis蔑cussf李inally冶theb激ending营rigid谜ityof降mound址body撒change钞s呈。孟Chapte感rone简ofthi脊stext昨sketc低hesth肤estud道yont末heinf鸦luence迎ofth欲epier舅anda林ntidet懂onatio育ntheo很ryof戚thepi葵erof欠theea座rthqua驰ke抽。茎Chapte绒rtwo柔simpli蚊fyac搂oncret咽epier轿as10耐degre斩eof渔freedo灾ms,蜜calcu舍latei定tsqua搂litya昌ndrig拥idity扇,etc.,喇deriv志eout须linear密vibra剑tions隐differ皇ential洒equat挑ion则。境Chapte临rthre恩easks偿then购atural围frequ局encyo注fpier港each桃partic勿leand拿draws沟itss融haking太type苏topur阅suewi游thMAT俭ALBpr谦ogramm浸ing牺。听Chapte浩rfour果adopt捎thei珠mpact衰onpie潜rofe周xplana州tionr禽igidit讨ywith锦clear珍tacti佩cscom镜pared漆with散。错Itis伸aconc始lusion颜final捉ly,ex抹plain回thepr最oblem古thatw股illre显maint吊ofind控ands贤tudyin陡gint切hefut转ure屡。怖Keywor子d妥s悔：穿笔Linear延也Rigidi州ty询；撤Respon好datr滔andom婶；艘Modal柔analys按isin吉thela墓ndhou陕r目录HYPERLINK\l"_Toc106768713"乡第一章．绪论泪钳1HYPERLINK\l"_Toc106768714"田1-1画．股浙桥墩抗震研究烂简述嚷布1HYPERLINK\l"_Toc106768715"宽1-2论．抚棋桥墩抗震理论标的研究甚蜡3集第偷HYPERL搜INK\l展"_Toc乏106768冶716"摇董二培章贯．桥墩的简化违及线性振动微帮分方程撞呜5HYPERLINK\l"_Toc106768717"储2-1荒．桥墩的简化雾乖5HYPERLINK\l"_Toc106768718"区2-2.巷桥墩线性振动乏微分方程愉习8HYPERLINK\l"_Toc106768719"艺2-3.幼桥墩实例的分骄析简化侍玩11HYPERLINK\l"_Toc106768720"刷2-3-1.蔬丽桥墩情况概述馅薪11HYPERLINK\l"_Toc106768721"红2-3-2恶者简化原则油辞11HYPERLINK\l"_Toc106768722"符2-3-3.孝吴各个数据计算得杂16HYPERLINK\l"_Toc106768723"倦第三章．固有倚频率及振型糕哈31HYPERLINK\l"_Toc106768724"论3-1德．寸MATLAB获软件简介姨役31HYPERLINK\l"_Toc106768725"跨3-2.慨用老MATLAB磁编程计算固有喘频率及振型积旺31HYPERLINK\l"_Toc106768726"税第四章．桥墩孩在地震作用下筹的随机响应窑捞37HYPERLINK\l"_Toc106768727"分4-1.泻随机响应的时愤域模态分析法顷得37HYPERLINK\l"_Toc106768728"羡4-2.致桥墩的随机响词应的时域模态料分析法串沟39HYPERLINK\l"_Toc106768729"是4-3填．用寨MATLAB祸编程求随机响茎应祝康41HYPERLINK\l"_Toc106768730"钳第五章龟世结论和有待进蛋一步研究的问删题脱狐56HYPERLINK\l"_Toc106768731"词致谢图柱错误！未定义炊书签。HYPERLINK\l"_Toc106768732"林参考文献矩丢57第一章．绪论摊1-棚1肝．体屑桥墩自抗震研究简述睬在自然灾害中砍，榆地震带来的生方命和财产损失均是极其严重的蹦，如公启元百155或6窗年远1项月帖2弃3谊日的陕西关中巨大地震曾死恨人钢8纷3榆万有踩余醒，外192膛0壤年竹1峡2灭月跨1赶6重日它甘肃和宁夏交光界处发轮生稠8.普5阅级大震死赔人素2床0膝余万，又如恢197猴6科年辛7笛月歉2只8裂日例河北唐山发生扒的棍7.婚8意级大震曾死拢人谜2灾4盆万有余。您地震造成了人棒民生命财产和鸭国民经济的重犁大损失，也给修经济建设带来保巨大困难，因忧此研究结构的海抗震性能是近惯代一个较为重慰要的问题。真地震造成桥梁排损害带来的影踩响尤为重要，洗半个世纪以来化，日本，美国阶等一些国家的悔重大桥梁在几辽次大地震中遭繁到严重破坏，饥引起人们的广浆泛关注。我立国凳197熄5种年海域地震棒和兽197克6浴年唐山地震，煤震区的交通运眼输由于桥梁的螺倒塌而中断，哭给救灾和生产伐带来了严重的称影响。这些事皂实说明，地震帅确实是桥梁最潜主要的动载之市一，桥梁的地桂震力问题成为搏工程抗震工作府的一个重要方抹面。抄桥墩的抗震是葬研究桥梁的地强震力问题的一让个必不可少的瘦环节。许多桥屠梁的损坏都是谷因为桥墩首先准损坏造成的。屠如桥墩基础沉分陷，使桥面不避平，影响列车肝运行，墩台顶阻或整个墩台产听生横桥向或顺雄桥向位移，严此重者造成落梁云。另外墩台的设位移，倾斜，孩剪切，扭转，钢台身折断都是垫造成桥梁直接酱损坏的重要原您因。安对桥梁抗震设淹计方法的研究远，最早是从日丈本开始的。起霞初提出用震度浅法（静力法）裳，将地基视为红坚硬地基，把叶地面运动作为护单纯冲击加速锣度处理，不考纲虑桥墩本身动臂力反映，即认毙为寄：维搏朱喷临逗到其饥中企k匪就是震度，它伯是由推测的地笨震时地面最大买加速度除以重踪力加速度得到盗的，由地震施掀加在桥墩上的绣荷载就是震度凳和桥墩的重量商的乘积。这个捡方法对矮的刚无性桥墩比较适董合，但对柔性揉桥墩有较大的绝误差。为改进滩不足，日本后未来又提出修正丈震度法，既是焰目前的反映谱若方法。继随着技术和理技论不断发展，员桥墩抗震的研页究不断深入。岂早期，美、日寸学者在大量姑原型试验的基咱础上，提出了劳桥梁上下部结掀构的相互作用根模型，非线洽性祸地震反映分析肤方法。我国的李钟阳用有限元山方法对双柱式送桥墩进行了弹披塑性地震反映币分析后得出，冤梁对墩的影响欧不仅是附加质决量作用，还对陆墩的刚度有很某大影响。何度担心建立了我国油桥梁单墩动力稳计算模型。朱夏唏在大量研究嗽及计算的基础驶上，总结提出帖了计算重力式徒桥墩第一自振风频率及计算地疾震荷载下墩身态弯矩和剪力的蚕简化公式，叛姑后来又对软土寇地基沉井基础劝上各类桥墩进挨行了研究。私然而，由于独蜻柱式桥墩在用仿地上的优势，挎城市内立交桥羽和高架桥均青理睐它。它的抗午震性差往往被奖忽视。在发生愁地震时，就将稿付出惨痛的代直价。独柱式桥度墩的倒塌是一滩个损伤逐步积弦累的量变过程叉。表现为根部墙塑性铰区的混下凝土由于损伤需积累，抗切能碰力下降而造成式突然剪切破坏熊，由于剪切破鸡坏是脆性的床，相当于在桥制墩的根部给与答一个很大的反别向冲击荷载，责因此桥墩倒塌抽反映探很大的加速度漂。峰以上是强度较现大的地震，当职地震强度较小础的时候，锯如新199币7退年湾的底Imperi惕alval读le惩y块地震的、城199税4昆年惑的找Northr背idg飘e烂地震漫、瓶199僵5解年想的赶Kob赚e毒地震鼓和牵199抱9脂年泼的诉Ch魄i致—房Ch期i需地震等均为中婚等强度的地震匀，但对建筑结明构和桥梁造成买极大的破坏，凭从获得的记录欠分析发现，近座断层地震地表闲运动的动力脉创冲效应明显，方对结构震害的悠形成影响较大罪。近年来，许减多学者开始关杏注靠近断层一脱定区域内的地鞠震特性与结构庭的影响。但是虹，由于观测仪驳器及地震的不焦确定性因素的背限制，观测到逐近断层地震的按记录很少，因写此各国学者雷提出了一些速访度脉冲模型，卵来合成近断层么具有脉冲动力斜效应的人工地壁震动力泡，依此来研究盾近断层地震动白力如对结构动力响并应的影响。酬这也是近代研怕究地震对桥墩泊影响的方法摊（台1步）狼Charle绝sMenu茶n锋帝用极值原询理绑怖在休中令斯,梨得困，值值。以（轰2址）如果远场地听震记录中不为含有脉冲运动目，为分析灌和地震动的卓御越周期王之间的关系，付采用江静贝建什议的地震卓越汇周期喘计算公式来分叙析沫和冈的区别，即盖嗽蛛沾式中，巧、恩分别为地震动脱的峰值速度及耗峰值加速度。热（骑3秧）誉Alavi好序采用湖了星8竞条地震记录用住回归方法得到咽、匆与矩地震级太和断层跳矩若R它的衰减关系式栽（件4哨）推荐方法。龙在近断层地震叠的速度时程中烦提取局部脉冲冈的重要数据是浅至关重要的。仰传统的方法不任能很好的反映池出脉冲的周期休和振幅。因此同采用在零点法辣基础上，通过衫确定莫速度挂曲线与零线的商相邻两个交点丧值（近似为脉舞冲周期双的似1/握2检）与对应的幅处值的对应关系述建立周驻期机-娃速度振幅谱，鬼可同时确崖定绸T忽和咸V劲。通过构造周爷期很-直速度振幅谱，伐可以反应实际瞎地震的速度脉萍冲的周期和幅伏值。词地震荷载是一关种随机荷载，健无论是对广义抢的时间概念上竿数次地震发生紧的概率，强度秩，还是对于某乎一次地震其加扎速度振幅，持细续时间，波形惠都是极其复杂丛难以确定的，因是时间的随机枕函数。目前的屋桥墩抗震设计挽都是用确定论极的方法，根据环以往的强度记侦录为基础，它宿只确保桥墩对稳以往的强震安粮全，而对未来刷不可预测的强笋震是不安全的堤。只有利用概匆率论的方法，沸将地震发生的繁规模和发震概酷率加以模型化铺，才能解决桥想墩的动力可靠缎性问题。这就匙是所谓桥墩的蜻可靠性设计。至本文就是基于院这个观点来分悠析桥墩在地震晚下的动力响应盏。宿1-负2岔．尚灿桥墩叫抗震笼理论悄的研究筛地震对桥墩产侧生激励，桥墩鲁作为做自由度辜系统，受到激练励作用产生响玉应。这些组成氧了典型的分布揉参数系统。即幅运用随机振动才进行求解。随尘机振动是一门哄用概率和统计帐方法研究受随那机荷载的机械沿与结构系统的绢稳定性、响应交、识别以及可炭靠性的技术学互科。经过多年坐的发展取了一纯些成就：炕1纪．非平稳随机诚振动：得到简粥单有效的算法增，在已知输入窑随机量的方差就，均值变化时窜解协方差，均索值微分方程求依解响应的方差努和均值；探索错使用正交函数友展开法解算沈非午FP希K监方程；研究了来非平稳激励下蹲的结构可靠性昼：发展了数字哨模拟方法。悠2啄．时域直接积慢分的数值方法蛛：其中与分段挤等效线形化技都术相结合的时携域积分法，如天随机中心差分讨，随机筹New.M便ark决方法及钟万缌蚂提出的精细时淡程积分方程法时。泪3精．随机分叉和咳随机混沌，参纷数随机振动系椅统：其中参数竭随机振动系统抄内部的非爱线形冲击激励溉是系统的响应烈输出速度进入扭混沌状态已经嫌为混沌振动的佳控制和工程应泳用开辟了新的框前景旷。毛湾4巾．随机的有限伴元方法：由于常系统结构参数笨的确定性，在讯八十年代已发存展为空间离散烦的随机有限元壶法，其中随机献场的平均、插努值、数字模拟争方法、多项式返正交展开豪、受立动方法的综合丑应用得到充分将的扩展。使其铺在岩土工程，咐土木水利建筑泳等领域得到广企泛的应用。序1-姨3旅．年习本文研究的内修容杯在本文中，提闸出了某大桥的弱一个高墩的简棋化模式，将其柴离散具陪有喝1匪0风个集中质赞的汽1仓0资个自由度系统挎。，利用随机不振咽动的知识，以江噪音过滤谱为阁输入，自编程慕序求出了若干轰个位置的位移炮和速度响应，胶并求出了对应气的均方值疲。绘出了谱线佳，对结果进行铲了分析。最后势还讨论墩身抗橡弯刚度变化。舒第很二鄙章酒．桥墩的简化事及线性振动微摔分方程调2-链1姨．铃织桥墩的简化谁在地震力的作碰用下，桥墩的薪振动实质上是鹊非常复杂的，享它包含有扭转燃，弯曲，剪切棵，竖向伸缩等奖形式的振动。许一般说来，弯导曲振动是主要厦的，只有在烈式度极高的区域撞才考虑扭转和释剪切等变形。亡作用在墩顶某上汁的力除地震力先外还包括恒载俱和活载，恒载里主要是梁部附叨加质量，钢轨渣，道渣质量。顿活载主要是对宽列车活载。一堆般横桥向时才涝考虑活载的作住用，小而借补顺桥向不予考效虑。但在运输遵不繁忙的线路唇上也可以不考对虑活载，即不涛考虑地震发生岂时有列车作用犁在桥上的情况律。谱桥墩的计算简询化模式，主要愈与地基，墩身彻材料，梁部约浅束等条件有关蚁。扩普通桥墩的动渴力计算，模型宣往往如图所示瘦，将地基和梁棒部的作用均简追化为弹簧，视涉梁和地基为外闯部约束，不考辆虑走梁封—嘱—弃桥礼墩于—级—棕地基共同作用委问题，忽略阻订尼。困图脸2-1煮绝普通桥墩动力肺计算模型友上述的模型考烦虑了地基的水跨平弹性约束，奉竖向弹性约束除及转动弹性约掉束，即视地基挖为虹“座土弹络簧具”抛。但若地基是帅坚硬的基岩，垃则可认为地基崇对桥墩下端是杂固结作用，桥死墩底部彻的闹简化按固定端饺处理。祖图杏2-2播茶地基为坚硬土薄或基岩时墩底酸简化灶如果只考虑桥爬墩的弯曲振动少，可按横向（堪横桥向）和纵织向（顺桥向）感分别考虑。1.横向执严格的说来，掘地震时，桥梁厉横捉桥向的振动是则相当复杂的，丛墩台的振动受标梁和桥面的整吐体约束的作用嫩。当桥梁在横词向地震波作用德下时，梁，桥躬面，活载均产腥生地震力，对脱墩的横向振动逼要有影响，但早是对简支梁桥裙，这种影响及晃梁的约束作用菌很小，各个墩津台可单独考虑畜。颗对桥墩横桥方付向水平地震力企的计算图式，患不考虑活载，电比较简单的处屠理方式是假定蜜梁部结构的集翻中质量集中在冻墩顶面出，墩赞身分为若干个州质量处理，各奉个集中质量集痰中在各个部分隙的重心处，墩爹身坡度变化不殿大时，也可以押集中在个部分蕉的中截面轴线客上如下图所示苦，本文即采用票此简化模式。山社横桥方向桥墩划计算图式禾2.丈纵向（顺桥向丢）伐顺桥方向桥墩连水平地震力计差算图式大致与涉上述横桥方向吃的计算图式相形同。不同的时播，在墩顶需考价虑梁部结构的萄纵向约束作用篇，在墩顶设的这质量上加一刚煮度系数为代的弹簧约束。秤此约束弹簧刚负度系数的大小服，目前还没有稻一个准确描述斥，基本上都是丑粗略估计，有若的建议对简支坛梁用驻（捡E熔是钢轨弹性摸画量渣，芦A螺是二根钢轨横尘截面积长，疑L鲜是一孔梁污长度，练是折减系数）缺，有的建议一痒律今用孕k灶’扭=5寺0积呸轧/浑厘米（见文堡献武[5量]洲），有的建少议绑k观’晒用桥墩本谨身榆k古值杰的弯1/3肉（见袜文拆献敬[1纳]嚼），这些均有锤不完善之处。锄图息2-3刷违顺桥方向桥墩勤计算图式昼计算图式中墩牛身划分的集中娇质量个数，以宇适中为宜，过肤少会带来误差醒过多会使计算景量增加而精度弦改善不大。墩央高涂在捏5眯0掌—道6雅0喷米通以下时，文跌献隆[1杨]劲建议划分食为衡4损—嚼8结个集中质量，悔而墩高乔在论6似0辈—卷10部0篇米锣以上时，文赠献僵[1忍]乏建议划分定为仰6谈—赠1绢0离个集中质量就猎行了椅。讨更2-粮2.妙桥墩线性耳振动微分方程吩取上节所述的悦图膊2岩—背2辅的桥墩简化模巧型来推导桥墩麻的线形随机振志动微分方程，挪对于享图隔2昏—盲3戴的模型，只是伙在求刚度矩阵窄时加以改动就穿行了。赶设地震发生时爸，将地震视为府平稳的随机过蕉程，地面汪以加速度运动育，则期是平稳随机的术，由于结构系粉统的强迫振动艘是由地面运动清所激发的，与理单自由度系统萍相当，由地面驻运动加速度接引起的每个质忠点的牵连惯性提力等于该质量申与地面加速度死的乘积，其方曾向与地面加速漏度方向反向。兆所以。对于丹第关i会个质点，其牵逢连惯性力为纯伶网把香秒匀脱陷跟环雾双借（霉2-叙1颠）晓用向冤量雁{均P妻（瑞t筹）蓝}敏代表所有质点很的牵连惯性力镇的向量，它是股质量矩阵和地仁面加速度向辈量绵{冈}归乘积射隔朱盼菜醋习盈使怎晚耍（米2-拦2遵）胖坡上式之所以在厅右边变换为质线量的列阵形式凡直接与加速度欧乘积，是因为奶每一个质点的颤输入加速度均幼为膏，朝实质上是输入倍到整个桥墩的呢加速度，于是鉴系统可视为但雕输入多输出系轨统。式中帮王杨兔袄例谦北痛兵（新2-鲁3位）轮作用秆在各个质点的圈牵连惯性力如你图夕2耗—互4坐所示。魂在地震时，上束述的牵连惯性烟力为地震力。皆此时，桥墩产刷生响应，表现陈在其弯曲的振贫动上，因桥墩割被简化为具翻有其n眯个集中质量点挪的打n么个自由度系统牲。因此，其动催力反映须候用护n布个散独立坐标才能滋确切描述，即件它嘱有责n杀种振型，它的蠢总响应是由椅这目n象掉种振型叠加的摧。神令各质点相对苏地面的位移响牌应为保……而则其相对速度书响应对应的为喷……栗，其相对加速伸度响应为烦，始……拴。这里萍……剃就是描述桥墩熊动力响应虽的鸣n肾安个独立坐标（形注：本位计算贝位移，速度，御加速度响应均仓是相对于地面姑）。汗愚殊现在用牛顿第闷二定律推导所庸质点系统的运抄动微分方程，期作用在咽第耽i角个质点上的力厘有牵连惯性力送，阻尼力扬是弹性力岛，则可列水平储方向牛顿第二秤定律船+被-辅=热蚁检愈萌框裕椅惊贴旅（壮2-色4制）拜上式中的阻尼陪力和弹性力都校是耦联的，如经第抢i弦个质点由于其丛具有速度响应册；而对蜓第嘱i声个质点的阻尼纲力是客驻内禁=-购*套显究心幼怨呀患(2-5较)蔑其中刮是阻尼系数，器表征夕由既j龙质点处的单位群速度引务起挨i哲质点处的阻尼溉力。孟作用在宿第叮i岔个质点上的总肿阻尼力为：姨=垂-蜡（帜+撒……协）设泡疯鸣闯旅澡辫肾（讯2-似6乌）遣同样，由于盗第档j察质点处具有位晓移掩而对林第凉i瑞质点产生的弹体力为抚雁毫党店式中的豪为刚度系数，摇即由贺第甲j鼻质点处单位位梯移引起的玩第全i假质点处的力。锤作用在昌第袍i肺质点上总的弹粗性力为浅治狭峡做棉慎腔笛叉（翻2-上7友）顿将式吨（磁2-炕6魔），沃（瓣2-课7狸）代入艘（眨2-阶5凑）并整理则得脆第格i越质点的水平运呀动微分方程冤衬技桌受街股厉甜贿睡啦雀（桃2-辣8初）嚷将上式中枕的放i遭取筹自战1流到出n稍，就是系统的向运动微分方程特组，用矩阵的岂形式表示为辩数觉睁善热宅老恢擦（该2-袋9痒）嫂式倘中耻[M枯]日，晋如式浴（稀2-害3榴）。劲式棚（辅2-牵9站）就是推导出哪的桥墩简化为珍多自由度系统谎的线性振动微暑分方程。燃2-3.铅桥墩实例的分洞析简化鉴本节利用前面边所述的方法，该用随机振动理辞论解算了某大败桥的一个高墩板在地震下的动杆力响应。这里悟，地震以噪音爆经金井清式的孙过滤后输入到曾桥墩，桥墩简肚化古为挥1窝0遍个自由度系统夫。用自编程序映求出了桥墩几粥个质点的振型游图，位移均方潜响应，速度均味方响应。立2-3-1克.爹桥墩情况概述快本文所计算的尝高桥墩为空心悔圆墩柱。墩高际96.誉5些米贷，墩身采深用滩250省#板混凝土，顶帽掀采荐用铸200晕#治混凝土均加配筋少量钢筋作为萄建筑材料。墩佣身上下各有一树小段高约缝3慌米炼的实心区。空银心圆墩内，外馆坡度不同，分冒别滋为渠5贼0刺：罚1碰和兴4烟5骡：挪1竖。桥墩上部架短设不等跨连续粉梁，跨度各为沟10贼4哪米悉和闸56.6敬5商米绍。墩身尺寸及绘梁截面尺寸如章图奥3-谣1阻及精图侍3-罗3杏所示，简化图愿如芝图尼3-退2疲。之洁叙该蹲所处之地妇区为弱震区，划历史上未记载嫂发生强震。但尺是此地区靠近攀一个强震带，瞎这个强震带曾支多次发生大烈曲度地震，地表热构造极为复杂躲，并随时有可睬能发生烈度更打大的地震，波上及到该墩所处稿的地区。因此欲从可靠性设计翻考虑，不能忽找视该墩的抗震追设计，本文以惩烈度七度进行甘计算，来确定闯输入谱的大小犁。蓬2-3-2垮简化原则峡对桥墩的几条足简化原则如下姓简化中取如下捎参数鄙混凝土容讽重冻寻=误2尺，斗4t/看250且#铅混凝土弹性模奸量纺玉桥墩简化销为恰1继0饺个自由度系统岂，各分段如徐图晌3-纳3蕉，基础处取为拉从肯4伞米义的基座以上算眠起，桥墩与地肠基视为刚性固验结。及各分段按内外耽圆台体积差得周出精确体积，步再乘以容重即淡得精确的质量具。刑顶部质量为顶躬帽质量加上连延续梁相邻两跨慈度质量和的一勒半。相邻两跨孤度质量的和按宗近似算法，先伸用跨中截面乘阔以两跨长度和崭的一半，再用以支座处截面与来跨中截面积差墓乘以两跨长度排和的八分之一号，上述二者取滑和就是两跨体输积和的一半，采乘以容重即得刺所求的近似质筋量。棕墩身抗弯刚度但取近似值。用鸟弹性模量以各主段中截面圆环割的惯性矩（但槐在最下端的一粥段取中截面实员圆的惯性矩，扒而最上端一段浮用实心和空心眠惯性矩取比例描相加）。抗弯府刚度不考虑因绍施工和工作裂胡缝而折减。魂各分块质量大黑致集中于其重们心处，包括中念间各段质量集添中于各分块中颂截面中心，顶碗部质量集中于选墩帽顶面，最哗下一分段质量确大致集中于重陶心。次肠匙趟舍怠图栏3-1趁甲该桥墩外形尺缘寸袜(疾侧昏面疗)铜图适3-2屠冤高桥墩简化宝图滨(宿为了便于看狸图三,猜某些尺寸放大牺了坊)质(亡横终向弓)秤验佩图惭3-3跟妖跨中和支座处勿半截面图婚2-3-3广.衣各个数据计算堂(资1).林各质点质量象首先给出圆台沫体积公式猎式中迅是圆台上表面摄圆直径，纹是圆台下表面坛圆直径，叼是圆台的高度毁各分块包括外婶圆台和内圆台库（空心），体老积相当于外实寻心圆台体积减督去内部空心圆巾台的体积链分闻块蛮1唐：根据苹图疏3-潜1久尺寸，外圆台怖下表面直径为奏，上表面直径替为，故番内圆台下表面构直径上表面直径败，故内空心圆渴台体积芽分君块失2饮：外圆台下表砌面直径上表面圆直径纤空心内圆台下堡表面直径艺，上表面直径珍分仇块缴3诊：外圆台上部群直径畅，下部直径脚磁句内空心圆台下拿部直径堆上部直径蒜分陷块势4垄：外圆台下部耻直径宜，上部直径侄蚀分胆块勒5何：外圆台下部生直径石上部直径为日磁河内空心圆台下旅部直径塑上部直径它计分杆块增6献：外圆台下部洞直径燃上部直径当纤沉内空心圆台下榆部直径恳上部直径蛇塑醋分纠块厦7诚：外圆台下部印直径诞上部直径年内空心圆台下赵部直径宝上部直径锻分狐块缘8弯：外圆台下部柔直径漫上部直径匹内空心圆台下刻部直径四上部直径点分碍块肿9台：外圆台下部套直径替上部直径蹲土扮内空心圆台下完部直径顷上部直径为分块10：晴孕稠光计算顶帽质棕量，用再近似计算梁蛛的质量跨中截面面积支座处截面积候六号墩左，右遵半跨长各为沉52m摊，思28.325况m锹梁部取相邻两径跨各一半体积恼为（近似值）梁部质量故有：符兔婆（笛2巡）各段长度料分识块风2衔到分挡块火8乖的质量集中在挥各分块中间截治面，廊痛集中在墩顶，垮现在主要讨论鞋分苏块瓦1原和分陈块所9名的大致位置。腰然后求出联。孝参看右图，把秃分俊块央1狼取出来单独考归虑，将分翠块口1耻在分成两部分醒，即带空心的景圆台部分，分剪别求出二者质窃量，对带空心缺圆台部分：而洁如上图，这两乏个质量分别集双中于各部分中形间截面上，重拜心则应在它们盗连线上，患离煎距离及因此，分仪块形1李的重心就在离砖下端诚处，于是英另外，因为假桐定分驼块妻2全到分主块诞8伟的质量集中在蹲各自中间截面聪中心，则易求督得：村现在求分跃块奇9显重心，取出分严块伟9杆如图，与处理淹分智块龄1沉一样，将其分支为二部分，对义下部分由公式有：故求对上部分（实裙心圆台）：只和膊分别集中于各病部分中截面中协心，于是分左块爆9钞重心在它们连堪线上耕，疗耳帅离晒高度肉分系块既9凤之重心集中在迁此处。氧（宴3婚）各段抗弯刚贝度（近似寻值休取中间截面）土段：按实心中偷间截面外径榆段：中间截面乌处外径内径坚段：中间截面叛处外径恰，内径米段：中间截面玩处外径维，内径付段：中间截面追处外径舌段：中间截面坟处外径匪段：中间截面马处外径牙段：中间截面总处外径盖段：中间截面折处外径内径于段：因为它由吊几部分组成，筝故取平均的抗创弯刚度窝顶帽奸烛灭（怒按甘250锻#庄）绘顶帽以下取实度体部分中间截衬面计算故抬以上就是关于僻高桥墩简化图涂各数据计算，滥为便于看图和笔更清楚的掌握跪这些数据，将腹数据标在简化诱图上，如相图徐3-梨7给所示。塘图福3-7封蜻高桥墩简化图宪数丈据被(夏横在向考)栋（笔4培）推导横向刚丹度矩阵推导原则：摆（栏1较）利用力晨矩屑—容—瞧面积定理推导扇柔度矩阵，于据是对其求逆即接为刚度矩阵。址（顷2困）由于柔度矩妇阵为实对称矩补阵，编剥，故这里只对哲的系数福进行推导。案力野矩涨—且—俩面积第二定理灵由文那献缴[14峡]届中有描述，据撤此可得出如下毙结论。组绵族设有如图一根陷竖直悬杆，抗首弯刚度途为牢E覆I慕，槽是杆上两点，守在约点作用一单位们水平力，产生裙的单位弯矩图演如右图，紫于是在掉点处由观点单位水平力伴产生的位移等勉于弯矩图的面叉积与弯矩图形是心到晨点竖直距离乘铃积再除眼以劣E右I睬，即阅式中莫，减A颜是弯矩图面积军，谎是抗弯刚度，漏是舰A争的形心到帜点竖直距离。蜘上式中的国就是柔度系数林，由互等定理吩知讨。翠回到高桥墩简真化图上，这里脾有鸦1稻0册个质点，由各醉段抗弯刚度不熔同的无质量杆刷件连接而成，姑设其中有斑两个结点，其抗中情，在惧点处作用一单详位水平力，产燕生弯矩图如右转因卵在南1午质点与驾质点间各段杆穷的抗弯刚度及袭杆长均不相同喊，故须求这段神弯矩图面积与需其形心到配的距离之积后亏除以该段抗弯台刚度，然后对脂第老1妥段到第穗段迭加。动取第常段考虑，籍，抗弯刚度碧，杆长侮，其所在弯矩材图为一梯形（烫上穗图），将其分基为一个矩形和宿一个三角形，熔其斜边斜率犬为歪1南。则第蚀段所分之三角付形必为等腰三欠角形，边长退其面积为姓香握磁租鲁修滤蹲页未承观道港懂锈（象3-扰1壁）锈而其形心到洞质点竖直距离劝眨酿脸评辈译环位哭玩（凯3-萍2令）兵所分成矩形边电长应为清，而高为俯，故矩形面积岛剑夸荷俯湿拜雄隐喉德（午3-岗3掀）色而其形心到哥质点竖直距离木激谷窝岛共微捞劳流（挺3-贝4母）更故由萄质点处单位水冰平力产生的在镰第绸质点处位移为慧诉茂茫裂浪悠梢线加美贿腾西（喜3-冷5渔）勒上式是柔度系摧数一般表达式凯，由以上式子对可得出柔度矩区阵姑，即可由层求出刚度矩阵桃。砍（短5怎）纵向梁部约箭束及其影响慌有了以上桥墩吐横向系数的一蹈般表达式，我河们就可以之为鸡基础，推导桥烂墩顺桥向具有龟梁部约束时的拾刚度矩阵，它炊仍是由先求出翁柔度矩阵，再本求逆得到。胸纵向具有弹簧弄约束的情况时皂，在蜂质点处加一单泊位水平力，则奥在猪质点处产生的涝位移等于有傲质点处单位力凤和倡第注1那0死质点处弹性约矛束力分别产生臣的位移迭加。境设此词时厘1垮0墨质点处弹性约腾束力为元，则蜘，庭是技第青1正0呼质点位移，它烟是由单位水平敏力及弹簧约束圣力共同产生的疑，由挺质点处单位水蓬平力产生的位榨移滚示次送坟别鹿乓能墙古（侵3-众6凝）说由弹性约束力忽产生位移宗懂献慨翁痰活泊丛朽葡皆怜（得3-坝7冠）由和反向，则隔训暮结城乡版明婆（浙3-初8遵）于是有解之得沿仆好挑稠剪声怪码留开胡（屯3-9暂）阻根据柔度系数冶定义，由恳质点处单位水娃平力在摇质点处产生位弃移为导，则在弹性范肌围内，近似认安为瓶在吹质点处产生的揭位移为找，而在永质点处单位水别平力于狗质点产生位移煤为剃，故二者迭加椒后，得到纵向依柔度系数一般宰表达式崇蔬野带肆史娘混拼段壤（睛3-目10的）较式中第取用文女献尤[5悄]羞中的颈式（剃3-10腿）即是纵向柔历度系数一般表树达式，其中的尤，县，年均为横向柔度繁系数。求出纵裁向柔度矩阵后掠，对之取逆即奥倒纵向刚度矩堵阵。境（识6汪）输入功率谱汇的选择舰用随机理论分眉析桥墩的动力要响应，进行抗旱震设计，目前寨一个难点就是喝如何确定输入酿谱的大小，以过便将此谱与当帮地的烈度等级胜，地质情况联趣系起来，得出卷较为合理的抗洽震设计。走本文中我们取笛用文买献卖[7乞]鸟的夜“垒过滤白般谱职”瞎，即金井清和洋田治见宏建议装的借竿淡斩孤疏撑（裳3-1稿1斗）国是基岩的水平买加速度谱密度溉，虾是基岩和地面棵及土层组成过摘滤系统的圆频仓率，颠是此系统阻尼趋比，考虑到当勒地地质状况我里们取叹，煮。锡利用文墨献灭[9]坑中所述的功率赏谱和添反应谱的转换队关系，将烈度迷与功率谱联系筑起来，对应于滨设计烈度为七够度和蚂类土情况，取丙，即以此为输挽入白噪声谱。庙第三章．固有警频率及振型并3-需1茂．嗓MATLA欢B冈软件简介墨MATLA饭B惜（亭Matrix斗Labor白ator鹅y透即无“评矩阵实验历室怠”慰）竭是按Mathwo票rk制s照公司推出一套奇高效的数值计峰算和可视化软摄件他集值分析爬，矩阵运算，励信号处理，建该模仿真和图象练显示与一体，稿构成了一个方芝便的，界面友脆好雹的金晕用户环境。拣MA漫TLA誓B脚的推出得到了投各个领域的专餐家学者的广泛肚专注，其强大曲的扩展功能更婶是为各个工程吃领域应用的日订益广泛，专家拒学者门相继推淹出了控制系统晌工具箱您（杨Contro逆lSyst歼emsTo笼olbo令x背）、模糊逻辑油工具箱拴（伶Fuzzy妹Logic薯Toolbo咽x岭）、虚拟现实酬工具箱庆（盏Virtua甚lReal奏ityTo镇olbo梯x框）、数字信号俗处理模块库绳（符DPSBl株ockse汗t园）、神经网络录模块库逐（涝Neural笛Netwo宵rkBlo烧ckse南t峰）和航天器控断制模块库血（励Aerosp布aceCo狱ntrol门Blocks疫e沸t钢）等简单的实熄用的工具箱和贺模块库，这些枯工具给各个领狐域的研究和工产程应用提供了粗强有力的工具啄，而貌且炕员这些工具箱在各不断的增加，慨目前推出妥的炕MATLAB震6.合5辨（建R1躺3屑）不但扩展和慕完善了某些工障具箱的功能，水还添加了新的街工具箱。因此我，借助于日渐典完善努的竹MATLA罗B岸软件，各个领撒域的研究人员屠可以直观、方构便地进行分析尤、计算和设计刑工作，大大节洋省了时间，提旺高了工作效率扭。此外，裙在怒MATLA拥B胳中，所有的分蚕析工具都可以掏立即条得到，因此可蓬以很方便的看处到运行结果、尝分析这些结果饰，并且是结果玻可视暖化。标MATLA榴B仗是当今世界最食优秀的数值计非算软件辆。惊MATLA胞B乎强大的计算能偿力；丰富、方诞便的图形功能询；使用范围广变；编程效率高护，扩充能力强贡；语句简单，甩易学易用；功槐能齐备的自动役控制软件工具李包等优点，正界是它广为应用雹的原因。特别仪是当今控制界葛的很多权威专之家，在各自从吗事的控制领域兔里开发了具有沈特殊功能的软萝件工具箱，使合得们MATLAB断从一个数值运统算软件成为自紧动控制计算与裂仿效真的强有力工院具。锻3-文2.终脂用科MATLA熟B站编程计算固有管频率及振型汇原程序齐：秆（为了便于说混明，给某些行灌后面标上了号袜码）秒format淹long灭ks=49e料6;楚EI=[47稳71e10,旁2045e1片0,1778逗e10,15察61e10,宵1355e1嚷0,1178夫e10,10当12e10,刘87e11,庙674e10房,1589e枪1壳0];通MM=[16肃78e3,8猜73e3,8灵23e3,7仿74e3,7请26e3,6杨80e3,6搁35e3,5邻92e3,9溉17e3,2骡132e3]座;细LL=[3.睁4,11.6戒,10,10山,10,10炉,10,10模,11.4,软6.1];毛Delta=耽zeros(碌10);番Deltak厚=zeros洁(10);暗forp2扭=1:10叠伤窃胜御国舱板奴搁狼是(1)各for骄p1=1:p遍2隆f谁ork=1丝:p1田陪a=0临;彼腐b=0秀;引坏forn枪=k:p2侄怖a紧=a+LL(间n);迟挪end躺丹forn腾=k+1:p恩1遍搞b击=b+LL(汇n);县例end衣哀Delt退a(p2,p跑1)=(LL虏(k)^2*野(a-LL(榆k)/3)/裳2+LL(k沫)*b*(a劲-LL(k)夏/2))/E尊I(k)+D霞elta(p主2,p1);沟e蝶nd惜Del趣ta(p1,声p2)=De维lta(p2早,p1);end秘end萍耗伟圾谈还损散活崭forp2渣=1:10享fo湖rp1=1广:p2嗽堡Delt万ak(p2,鉴p1)=De侨lta(p2火,p1)-俊ks*Del印ta(10,调p1)*De昼lta(p2验,10)/(罪1+ks*D惨elta(1臭0,10))胆;违匪Delt竿ak(p1,姑p2)=De值ltak(p乎2,p1);虎en秀d欧end凡阁葵统轮盾慨颜着亡层替辛疼(2)庭KSk=in间v(Delt坝ak);姿援渗岂财评米本描碑阴坐(3)施forp1睬=1:10贡浓易润呜慕党奴肝吧灯佛(4)盲for内p2=1:1挺0烂%A堂(p1,p2诊)=KS(p延1,p2)/免MM(p1)田;除A称k(p1,p犬2)=KSk厕(p1,p2全)/MM(p汗1);end坛end增旺情源财烂征央霞怒惨抢时(5)袭迟[起Xk喜,半Yk击]=eig(浪Ak)统坑巩慧挂版铜累凑刷慰活(拥6)划forp1性=1:9鼠c1宴=Yk(p1厨,p1);末c2挂=p1;米fo虫rp2=p盆1+1:10牲到ifY锅k(p2,p养2)<c1诉颗阴c1=Yk(消p2,p2)弄;输窝殿c2=p2;锈棒else款驶end斜en施d庆Yk机(c2,c2岁)=Yk(p面1,p1);跌Yk串(p1,p1方)=c1;纯CH渗=Xk(:,羊p1);约Xk阅(:,p1)证=Xk(:,浓c2);详Xk财(:,c2)芬=CH;糕End忠语蓬庙卵编群性甚丙睬拢(7)枣nm=[0:榨10];托芦爆forp1币=1:10主x窑k=[0;X妻k(:,p1订)];腥plot(x殿k,nm);专%械作振型图才grido贪npauseend胖简介：孤(1往)搜到珠（龙2收）是形成柔度村矩阵，仰（际3欣）是求逆形成学刚度矩阵。旦（提4猾）到钉（昏5悔）形成福，这（呀6乌）求特征向量岛与特征值，巷（痰6边）到肿（逆7剖）是整理成由席小到大的排列佣。港计算所得特征慎值扭为页(肠1.0e+0耍06尸)肉质点钉1轨2译3狭4举5敬6环7失8您9颗10仰特票征淋值冲3.243普0282虽4756额822迹0.738谷9261登8467栋762爆0.499纽6996浑2813肿009馒0.311标6812胸6061扰431谎0.171花0591层5669育678纤0.077歪9987亩9115啄709袭0.027灌9333腿2259垦737焦0.006妹9086材6403贷819枪0.000以8310坡7933提396谷0.000蹄0325税3040纷042鞭将计算得到的扒特征值取其根殃方值就得到固劳有频发率顾.死振型如图垮:铜(用仅取单数质点挺的振型联图惕)1阶振型图3阶振型图5阶振型图7阶振型图9阶振型图托从以上数据和昼图可以看驴出若,泻桥墩越往上其哄振型越复靠杂途,劈固有频率越小稀.杠客第四章．桥墩骗在地震作用下丙的随机响应虎4-后1养.恋随机响应的时傅域模态分析法朵束誓考虑一般州的膛n各个自由度运动鹰微分方程拳便纤佳却慢孔竖（逢4-居1咬）改这盒里移X棚是响应位移列隔向量德；寿M失是质量矩阵神，捏C剩是阻尼系数黎，疯K挪是刚度矩阵抢，店W礼（珠t辛）激励列向量鬼。激励是平稳种高斯白噪声过惯程，他的相关色函数矩阵为幕宝斩赢拐不危徐有幻叶掩(静4-鼻2)圈其昂中油D叉为非负对称矩肆阵。由于方程蚀为线形滤，禽C厘，艘K鸽保持不变，引也入状态向量亮，（旧4-闸1痰）式可以改写适为适饮较你反罚晌顾蚕荐(荒4-豪3)阳其啄中拼术笼劳再扭番唐摩塑认缺谈搭峰冶屋妄幕挣僻(耻4-啄4)脾如果假定眨为已知，有广某义复模态理论刷，系统的特征乱值共轭成对地瓦出现，且都具榴有负实部，这究时系统的特征源值矩阵可表示穷为鄙淡表示为康的共与轭境松阻臭受难于腊独臂=diag糕段阿i添=因，啊n披对应的经过标堪准化的左，右牙模态矩阵为牲权闷熊陪洪葱集（漂4-5向）回拥唉隆驾迟宵舟逃（蓝4-6躬）垒引钥入复模态变掠换扮斩两敞涛演驼饭恢积费惊（黄4-7乎）筹代类入奴(淹4-砖3敞)苗式并左乘金得夺磁芳正困丙庄挡姐击电黄拐(抬4-8践)赞蔬伍臭曾窗许(瑞4-9课)基系统洪（犹9的）的睛单位脉冲响应策矩阵可表示为曲肌最贩校摊混踢违傲被把(壶4-10齿)地这时服模态响导应厘Z苦的解可写肃成型:坛跟奇径效住梳狂(孩4-11租)绞在裤t展时假刻缸,誓令上式中迁,著得宫狗恰赔穗阔殃秃杯讨铜(僚4-12汇)泄则占的协方差矩阵慕可以写为趁孟堆矮违慈粉雷乘尊壮炎炮妙（蛛4-13卡）性根据白噪声的岔性质并交换积忠分和求数学期提望的次序，在莫时，有剥贱锅恐浩贯劳已（赤4-14逃）征在考附虑趟(私4-咐2萌)还式市和匆(貌4-9伏)纽式钓,蜡则怖(逃4-12归)期式可写成怀桐起翻锐怒揉(筑4-15搁)其一般元素的协考赞采链针养（劈4-16尿）烫这里前，其中谷是纺的元系，危为细的元素。再由氧（余4-7闹）式，不难求盾得状态向量的肝协方差矩阵为枕裙饶龟投慈陷少阴转（缸4-17餐）振场否移塘诉谣炉守（广4-18北）芳这样唱（接4-1拾6闲）觉（湿4-准17乐）（毫4-芝18案）式就构成了拘计算响应方差纽矩阵的递推关弊系。根据前面嫂的假定，话和策是不变的，既治可根据己由（取4-不1详）式确定。有钉了势和血，就可以求的姑得特征值和左概，右模态矩阵蒸；最后粱（旦4-1唯6搜）忆（壮4-17咽）坡和饿（户4-18际）域式求得席完成一次递推圾算。因此，当血初始时神为已知，就可供以推算出任意跨时刻响应的协冈方差矩阵。彻4-板2.高团桥墩的随机响类应的时域模态雁分析法究公桥墩的运动微崭分方程铃是啦:桂必毫概绘品址县腾袜妨（匆4-19渔）像其中巨，把，锁顷，栽锡键庆这样（役4-看1宫9蛙）式可以改写圈为苦霸辫滋笔秧野走（桂4-20号）吸其中巡的谱劳为升递杀堪为变成噪声译谱瓦,鸽考虑加杀普停通片洪沟艳衫（户4-21购）其中巧由传递函数可般得争:故与垄比较及得出漠压裙令励则由（楼4-数2锄0呼）与（婆4-21秋）刑可伍组成方程组或是写成棍霜举宪除腥雀左罚经(统4岩-22浙)珠其中堂瞎辽按傍对应本文舞漂其中弄为左特征向量赌矩阵的纯22犯行蹄i艺列元素翻，欲初始协方差矩膜阵为筐因此可以推导虫出来汁4-这3赖．省用岩MATLA度B螺编程求随机响咬应芬前面理论推导续了桥墩的随机火响应，现在院用输MATLA找B睛编程具体求其若各个质点的位头移均方响应和法速度均方响应衰，并通过改变凶刚析度负k锅s昌的数值来讨论获刚度的大小对壮桥墩的赚影响。因附录：自编程垦序僵format筹long灿ks=49e慨6;峡惕疑践追够府童立s0=2.7腰e-6;迹omiga=践15.6;耀zeta=0醉.64;嗓namta0蚊=omiga瓦^2;傲namta1倍=2*zet阀a*omig闯a;母RY0=ze肝ros(22谱);踏RY0(11毫,11)=p座i*s0/n唯amta0/纯namta1熟;稼RY0(22窑,22)=p扯i*s0/n升amta1;屑D=zero归s(22);纠D(22,2恰2)=s0;虚EI=[47肚71e10,撞2045e1那0,1778替e10,15立61e10,中1355e1丙0,1178民e10,10懒12e10,从87e11,返674e10颗,1589e简10];端MM=[16院78e3,8羽73e3,8期23e3,7赵74e3,7膛26e3,6堵80e3,6村35e3,5硬92e3,9晋17e3,2弄132e3]垮;幻LL=[3.岩4,11.6酿,10,10蹦,10,10堪,10,10桥,11.4,幻6.1];哨Delta=君zeros(骑10);黎Deltak插=zeros果(10);从forp2优=1:10撑for寿p1=1:p馒2培f惑ork=1挡:p1祝斯a=0杰;垮宏b=0径;括网forn幕=k:p2公秋a末=a+LL(团n);钩仓end湿隔forn司=k+1:p肚1愉炕b勉=b+LL(筹n);税搏end蜘爹租Delta(均p2,p1)剩=(LL(k彩)^2*(a串-LL(k)超/3)/2+绪LL(k)*普b*(a-L豆L(k)/2中))/EI(浆k)+Del布ta(p2,童p1);缺e纤nd摘Del冻ta(p1,完p2)=De枯lta(p2摇,p1);endend垒forp2尼=1:10包for乐p1=1:p宵2脚阻Deltak拢(p2,p1形)=Delt幼a(p2,p把1)-ks图*Delta面(10,p1振)*Delt梦a(p2,1漆0)/(1+精ks*Del冲ta(10,滨10));特抛侮Deltak匀(p1,p2球)=Delt拘ak(p2,蛙p1);endend溜KSk=in描v(Delt嘉ak);爸forp1垦=1:10榴for染p2=1:1绝0回Ak猎(p1,p2划)=KSk(凭p1,p2)卡/MM(p1僻);endend锣C=[zer紧os(11)氧,eye(1罩1);-Ak确,-namt加a0*one陡s(10,1蹈),-0.1夹*eye(1烘0),-na牲mta1*o糖nes(10怠,1);ze仰ros(1,仅10),-n送amta0,暖zeros(辈1,10),左-namta碎1];言[VR,S]坊=eig(C盛);娇VL=inv胀(VR);退Q=2*pi日*VL*D*压VL';渠RZ0=VL吸*RY0*V炊L';丢dt=0.栗1扔;测pn=脱10蒸00;枯f=zero类s(1,pn锄+1);贤forp=认1:pn滚fo泳rp1=1辆:22赌鞠for热p2=1:2里2莫渗焰RZT(p1舌,p2)=Q透(p1,p2亿)/(S(p变1,p1)+担conj(S炎(p2,p2遇)))*(e羞xp(p*d草t*(S(p缓1,p1)+突conj(S搭(p2,p2阳))))-1色)...碰音妻鲁+R尘Z0(p1,由p2)*ex布p(p*dt我*(S(p1肢,p1)+c菌onj(S(湖p2,p2)昼)));纷骨end风en架d迷RY磨T=real醋(VR*RZ芹T*VR')深;混f(梦p+1)=R者YT(案1龄1,1防1挺);挖在钢权豪贡睁粒end房t=(0:p证n)*dt;巩plot(t颗,f);育grido堆n头holdo扎n索修改的程序代场码药,星分别改为朴f(p+1)稍=RYT(六1喜1,1罩1魄)雾和靠f(p+1)愉=RYT(千22酷,疑22圾)可得:吃=命0.0000梯017455橡4027图为值=向0.000纤424794酒67972图为倦分别求恼出欢ks=49e不6忽和窑ks=59e脚6哄的位移均方响蝶应和速