安徽省铜陵义安区六校联考2023届七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

安徽省铜陵义安区六校联考2023届七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α2．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．3．下列哪个图形是由下图平移得到的()A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．﹣1的平方根是﹣1B．4的平方根是2C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D．任何一个非负数的立方根都是非负数5．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°6．下列属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．7．已知x＜y，下列不等式不成立的是（）A．x－3＜y－3 B．5x＜5y C． D．－x＜－y8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B．C． D．10．已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)11．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离，其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个12．若－72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x.y的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点M的坐标为(1，-2)，线段MN=4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为______．14．已知.①若，则的取值范围是___________________；②若，且，则的取值范围是____________________.15．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，那么a+b=____16．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为_____．17．如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等于________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：(a+b)2+(a﹣b)(a+b)﹣2ab其中．19．（5分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（-2，-3）、B（5，-2）、C（2，4）、D（-2，2），求这个四边形的面积。20．（8分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。(2)求证：∠BDH=∠CEF.21．（10分）直线为直线AB、CD之间的一点．如图1，若，则______；如图2，若，则______；如图3，若，则、与之间有什么等量关系？请猜想证明．22．（10分）利用乘法公式计算：；

；；

23．（12分）如图，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为，A、B间的距离为，AC+BC＞AB，其依据是，AB＞AC，其依据是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由条件可知∠BAC=180°−α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°−α，故选C.2、D【解析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.3、D【解析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.图形属于旋转得到，故选项错误；B.图形属于旋转得到，故选项错误；C.图形属于旋转得到，故选项错误;D.图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确；故选D.【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.4、D【解析】

根据负数没有平方根即可判定A；根据平方根的定义即可判定B；根据正数的平方根有两个，1的平方根是1即可判定C；根据立方根的定义即可判定D．【详解】解：A、﹣1没有平方根，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项错误；C、因为1的平方根是1，故选项错误；D、任何一个实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查对平方根和立方根的掌握情况．任何一个实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．任何一个正数的平方根有两个，1的平方根是1．5、D【解析】

根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；C.

∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.6、C【解析】

根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A、是分式方程组，故A不符合题意；B、是三元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元一次方程组，故C符合题意；D、是二元二次方程组，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．7、D【解析】分析：根据不等式的性质即可求出答案．详解：∵x＜y，∴x-3<y-3，故A成立；∴5x<5y，故B成立；∴，故C成立；∴-x>-y，故D不成立.故选D.点睛：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、D【解析】

根据题意“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，若果七个四文钱”可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得和，则有，故选D．【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.10、A【解析】

点P在第二象限，再根据到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度写出即可．【详解】∵点P在第二象限，∵距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，∴点P的横坐标为−3，纵坐标为4，∴点P(−3,4).故选：A.【点睛】考查点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.11、A【解析】

根据平行线的性质和定义，垂线的性质进行判断.【详解】①应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理，故本小题正确．⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行；故本小题错误；⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，故本小题错误；综上所述，正确的说法是④共1个．

故选A．【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.12、C【解析】

根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．【详解】解：根据题意得解得故选：C．【点睛】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(-3，-2)【解析】

根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标，然后根据点N在第三象限解答．【详解】解：∵点M的坐标为(1，-2)，MN∥x轴，∴点N的纵坐标为-2，∵MN=4，∴点N在点M的右边时，横坐标为1+4=5，此时，点N(5，-2)，点N在点M的左边时，横坐标为1-4=-3，此时，点N(-3，-2)，∵点N在第三象限，∴点N的坐标为(-3，-2)．故答案为：(-3，-2)【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上点的纵坐标相等的性质．14、【解析】①由得，②若和得解得：15、1【解析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案．【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，①+②可得：1a+1b=9，∴a+b=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．16、【解析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17、1【解析】

由于AD∥BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD=S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．【详解】∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，【解析】

利用完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，再代入求解即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，解此题的关键是利利用完全平方公式以及平方差公式将原式化简．19、32.1【解析】

采用“割补法”将图象补为直角梯形，用直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可．【详解】过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF=12（6+7）×7-12×3×6-=32.1．【点睛】本题考查了点的坐标与线段长的关系，求不规则图象面积的一般方法．20、（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行四边形的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.(1)如图,(2)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠CFE=∠CDB=90o∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行线关系来寻找角的数量关系，也考查了垂线.21、；【解析】

（1）过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等进行计算；（2）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算；（3）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行计算．【详解】（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B=15°，∴∠BEF=15°，又∵∠BED=90°，∴∠DEF=75°，∵EF∥CD，∴∠D=75°，故答案为：75°；（2）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，又∵∠B=α，∠D=β，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，（3）猜想：∠BED=180°-α+β．证明：过点E作EF∥AB，则∠B