安徽省濉溪县2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

安徽省濉溪县2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若代数式6-a的值为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥6B．a≤6C．a>6D．a<62．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（）A． B．C． D．4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A． B． C． D．5．如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b的值为（）A．0 B．－2 C．－1 D．26．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（

）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A．64 B．36 C．81 D．4910．下列说法正确的是（）A．一定没有平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“内错角相等两直线平行”的题设是___________，结论是________________．12．若，是方程的两根，则_______．13．如图，若直线于点B，于点B，则直线AB和BC重合，这句话蕴含的数学原理是_____．14．不等式组的解集是__________．15．计算31-3716．比较下列各数的大小关系：①___________，②__________，③__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）依题意补全图形；（2）设∠C＝α，①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2．写出点A2，B2，C2的坐标．19．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．20．（8分）试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．21．（8分）如图，已知：EF∥AD，∠1=∠2，∠B=55°，求∠BDG的大小．请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整：解：∵EF//AD，(已知)∴∠2=∠3，()又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，(等量代换)∴，(内错角相等，两直线平行)∴∠B＋∠BDG=180°，()∵∠B=55°，(已知)∴∠BDG=．22．（10分）平移，使点移动到点，画出平移后的．23．（10分）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？24．（12分）已知：如图，∠DEF：∠EFH=3：2，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，求∠DEF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：1﹣a的值为非负数，所以1﹣a≥0，利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以﹣1，不等号的方向改变，即可解得a的值．详解：∵1﹣a的值为非负数，∴1﹣a≥0，移项得：﹣a≥﹣1，系数化1得：a≤1．故选B．点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2、C【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．3、B【解析】

根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【详解】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查角的表示，熟知角的三种表示方法是关键.角的表示方法有三种：①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；③用一个数字表示一个角；④用一个希腊字母表示一个角.4、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077=7.7×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【详解】根据题意得：，

解得：．

则a-b=1．

故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程的概念，解题关键在于熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6、D【解析】

观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑【详解】A选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不平行；B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不平行；C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠1=180°时应该是左右平行，AB与CD不平行；D选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7、C【解析】

利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．【详解】∵a∥b，

∴∠1=∠3=65°，

∵∠2+∠3=90°，

∴∠2=25°

故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【解析】由题意可知，每只钢笔的售价为：25÷10=元，所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x.故选D.9、D【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10、B【解析】

根据平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A.当a=0时，=0，此时的平方根是0，故A选项错误；B.是的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故C选项错误；D.没有平方根，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、内错角相等两直线平行【解析】

因为命题“内错角相等两直线平行”可写成：如果内错角相等，那么两直线平行，所以题设是内错角相等，结论是两直线平行．考点：命题．12、±2．【解析】

根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-，求出a-b的值，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵a，b是方程2x2+4x-3=0的两根，∴a+b=-2，ab=-，∴a-b=±∴a2+ab+2b=a（a+b）+2b=-2a+2b=-2（a-b）=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了完全平方公式和根与系数的关键，整体代入是解此题的关键．13、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

根据垂线的性质即可判断．【详解】解：因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】本题考查在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，记住定理是解题的关键．14、．【解析】

先求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集.【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定两个不等式解集的公共部分是解题的关键.15、3【解析】

先进行根号里面的减法运算，再利用立方根定义化简即可得到结果．【详解】解：31-3764故答案为：34【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．16、＜＜＜【解析】

①因为2-（）=2--1=1-，再比较1和的大小即可，因为1<2，可得出1<，即可求解．②将和2同时乘以2，得到和4，将和4相减然后和0进行比较，-4=-3，所以只需要比较和3的大小，同时平方得到5和9，且5<9即可求解．③将和同时3次方，得到和3，比较和3大小即可，因为8<9，所以<3，即可求解．【详解】①∵1<2∴1<∴2-（）=2--1=1-<0∴<②∵5<9∴∴∴③∵8<9∴∵∴故答案为：<，<，<【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知无理数比较大小的法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析（2）①45°−α②∠DFC＝2∠BDF，理由见解析【解析】

（1）过D画DE⊥BC，DF∥AB即可；（2）①根据余角的定义和角平分线的定义可得；②根据角平分线定义可得∠ABC＝2∠ABD，再根据DE∥AB可得∠DFC＝∠ABC，∠ABD＝∠BDF，可得∠DFC＝2∠BDF．【详解】（1）如图：（2）①∵∠A＝90°，∴∠ABC＝90°−∠C＝90°−α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝（90°−α）＝45°−α，故答案为45°−α；②∠DFC＝2∠BDF，证明：∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠ABC．∠ABD＝∠BDF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠DFC＝2∠BDF．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等．18、（1）S△ABC=7.5；（2）画图见解析，A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3）；（3）画图见解析，A2（1，5），B2（1，0），C2（4，3）.【解析】

（1）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接可得△A2B2C2，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；【详解】（1）S△ABC=×5×3=7.5；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3）；（3）△A2B2C2如图所示，A2（1，5），B2（1，0），C2（4，3）.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．19、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20、证明见解析．【解析】

直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．【详解】∵n(n+7)﹣n(n﹣5)+6=n2+7n﹣n2+5n+6=12n+6=6(2n+1)，∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．21、两直线平行，同位角相等DG∥AB两直线平行，同旁内角互补125º【解析】

根据平行线的性质及判定方法解答即可.【详解】解：∵EF//AD，(已知)∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，(等量代换)∴DG∥AB，(内错角相等，两直线平行)∴∠B＋∠BDG=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=55°，(已知)∴∠BDG=125º．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、见解析【解析】分析：根据A点平移后的对应点A′位置可得点A向上平移4个单位，然后向右平移3个单位，点B、C的平移方法与A的平移方法相同，进而可得B、C的对应点B′、C′，然后再连接即可．详解：如图所示：．点睛：本题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定对应点的位置．23、（1）该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元【解析】

(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,利用两个等量关系:A地到长青化工厂的公路里程