安徽省合肥四十五中学2022-2023学年七下数学期中预测试题含解析

安徽省合肥四十五中学2022-2023学年七下数学期中预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个说法：①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．如图，，那么的数量关系是（）A． B．C． D．3．如图所示，将一个含有角的三角板的直角顶点放在直线上，已知，若，那么的度数是（）A． B． C． D．4．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°5．已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1B．1C．25D．366．如果，那么a,b,c三数的大小为（）A． B． C． D．7．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知=1，用含的代数式表示，______．12．如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．13．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．14．如图，把一张平行四边形纸片，沿对折，使点落在处，与相交于点，若________．15．化成幂的形式______.16．已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝_____，b＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置．（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市、医院的坐标．18．（8分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．19．（8分）计算下列各题：（1）;（2）20．（8分）已知直线BC//ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.21．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接写出当满足什么数量关系时，AE∥DG?22．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是；（2）已知（）的小数部分为，（）的小数部分为，计算的值．23．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1，求m和n的值．解：∵m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝1∴(m+n)2+(n﹣3)2＝1∴m+n＝1且n﹣3＝1∴m＝﹣3，n＝3(1)若x2+3y2﹣2xy+4y+2＝1．求x和y的值．(2)代数式x2+2x+y2﹣4y﹣1的最小值为____．(3)若x﹣y＝6，xy+z2﹣4z+13＝1．则x＝_____，y＝_____，z＝_____．24．（12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】①两点之间，直线最短，说法错误，应是线段最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；③连接两点的线段，叫做两点的距离，说法错误，应是连接两点的线段的长度，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确．2、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求得．【详解】连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故选：C．【点睛】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．3、C【解析】

由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，即可求出∠3=55°，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=55°．【详解】∵∠4=90°，∠1+∠3+∠4=180°，

∴∠3=180°-35°-90°=55°，

∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=55°

故选：C．【点睛】此题考查了平行线性质的应用，关键是运用平行线性质：两直线平行，同位角相等．4、A【解析】

利用多边形的内角和公式即可作出判断．【详解】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，

∴多边形内角和一定是180的倍数．

故选：A．【点睛】本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．5、B．【解析】试题分析：∵x2+y2+4x-6y+13=0，∴（x+2）2+（y-3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故选B．考点：1．配方法的应用；2．偶次方．6、C【解析】

分别将a、b、c化简，再比较大小即可解答．【详解】解：，，，∴，故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方和实数比较大小，解决本题的关键是先把a，b，c化简，再比较大小．7、D【解析】

根据三角形的三边关系即可判断.【详解】A.∵+=，故不能构成三角形；B.+＜，故不能构成三角形；C.+＜，故不能构成三角形；D.5+6＞7，故能构成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系,任意两边之和大于第三边.8、D【解析】试题分析：点到x轴距离是纵坐标的绝对值，到y轴距离是横坐标的绝对值，故符合条件的P点为P（5，3）；（5，-3）；（-5，3）；（-5，-3），故有4个，选D．考点：点到直线的距离与点的坐标关系．9、C【解析】

根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断，即可得到答案．【详解】解：A.,,此项正确，不合题意；B.，,此项正确，不合题意；C.∵∠2=∠4，

∴CD∥AB，

∴不能判定，此项错误，符合题意；D.，,此项正确，不合题意．

故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【解析】

根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正确．综上可知：①②④均正确．故选B．【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：首先进行去分母，然后将含有y的和不含y的分别放在等式的左边和右边，最后根据等式的性质得出答案．详解：去分母可得：3x－2y=6，则2y=3x－6，∴．点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是等式的性质的应用．12、10°，10°或42°，138°【解析】

由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解．【详解】∵两个角的两条边分别平行，∴这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°，∴4x-30°=4×10°-30°=10°；若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴这两个角是42°、138°或10°、10°．故答案是：10°，10°或42°，138°．【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．13、【解析】

根据程序即可进行求解.【详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y＝【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.14、126°【解析】

先根据对折的性质，得出∠DBO的大小，然后利用平行的性质得出∠BOD的大小．【详解】根据对折可知：∠OBD=∠DBC=27°∴∠OBC=54°∵AD∥BC∴∠BOD=126°故答案为：126°．【点睛】本题考查对折的性质和平行线的性质，解题关键是得出∠OBC=54°．15、【解析】

根据分数指数幂的意义即可求解.【详解】，故答案为.【点睛】分数指数幂的表示形式：n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂.16、－104【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值．【详解】解：把和分别代入方程ax+by＝10，得，解得．【点睛】本题考查方程的解的定义和二元一次方程组的解法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)平面直角坐标系见详解；市场（4，3）、超市（2，-3）、医院（-2，-2）．【解析】

（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）根据平面直角坐标系可得出市场的坐标为（4，3）、超市的坐标为（2，-3）、医院的坐标为（-2，-2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．18、∠ADE=50°；∠BEC=125°.【解析】

根据平分线的定义得到∠ABC=2∠CBE=50°，再根据三角形内角和定理得到∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，由于∠CBE=∠BED=25°，根据平行线的判定得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC=50°．【详解】∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∵∠C=30°，∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，∵∠CBE=25°，∠BED=25°，∴∠CBE=∠BED，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了三角形内角和定理．19、（1）5（2）【解析】

（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据实数的性质即可化简求解.【详解】（1）=-3+6+2=5（2）===【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.20、（1）79°；（2）见解析；（3）40°【解析】

（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，则有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．【详解】（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，∴∠FAC=∠ACG，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．（3）作AM//BC，HN//BC，∴AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，∴∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，∴∠A=2∠FHC，又∵∠FHC=2∠A－60°，∴∠A=40°．点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．21、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.【解析】

（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与判定即可求解；（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行线的判定与性质.22、（1）3，；（2）1.【解析】

根据题中材料与实数的估算即可进行求解.【详解】解：（1）∵3=＜＜=4的整数部分是3，小数部分是；（2）∵＜＜，∴的整数部分为2，∴2+的整数部分为4，5-的整数部分为2∴a=2+﹣4=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣，∴a+b=﹣2+3﹣=1．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.23、(1)x＝﹣1，y＝﹣1；(2)-6；(3)3；﹣3；2．【解析】

(1)、(2)、(3)把原式利用完全平方公式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．【详解】解：(1)x2+3y2﹣2xy+4y+2＝1x2﹣2xy+y2+2y2+4y+2＝1(x﹣y)2+2(y+1)2＝1x﹣y＝1，y+1＝1，解得，x＝﹣1，y＝﹣1；(2)x2+2x+y2﹣4y﹣1＝x2+2x+1+y2﹣4y+4﹣6＝(x+1)2+(y﹣2)2﹣6，则代数式x2+2x+y2﹣